102 bài toán vận dụng cao dãy số - GV Nguyễn Minh Tuấn có đáp án

A. ĐỀ BÀI Câu 1: Cho hàm số có đồ thị (C).
là điểm trên (C) có hoành độ . Tiếp tuyến của (C) tại
cắt (C) tại điểm khác
, tiếp tuyến của (C) tại
cắt (C) tại điểm khác ,…, tiếp
tuyến của (C) tại cắt (C) tại khác , gọi là tọa độ điểm . Tìm n để: . A. B. C. D.
Câu 2: Một hình vuông ABCD có cạnh
, diện tích . Nối 4 trung điểm theo
thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là có diện tích .
Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba có diện tích
và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích ,... Tính A. B. C. D.
Câu 3: Khối tứ diện ABCD có thể tích V, khối tứ diện
có thể tích , các đỉnh
lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA, DAB, ABC. Khối tứ diện có thể tích , các đình
lần lượt là trọng tâm các tam giác
. Cứ tiếp tục như thế ta được khối tứ diện
có thể tích , các đỉnh
lần lượt là trọng tâm các tam giác , , , . Tính A. B. C. D.
Câu 4: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam
giác trung bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác , , ,… sao cho
là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương tam giác
là tam giác trung bình của tam giác
Với mỗi số nguyên dương n , kí hiệu
tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam . Tính tổng A. B. C. D. Câu 5: Cho dãy số có dạng tổng quát
. Tổng 2018 số hạng đầu tiên của dãy số bằng bao nhiêu? A. 0. B. C. D. Câu 6: Cho dãy số thỏa mãn Khi đó . Tính tổng .

A. B. C. D.
Câu 7: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết với
và tối giản. Tính giá trị của . A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 8: Cho dãy số xác định Tính giá trị của ? A. B. C. D. Câu 9: Cho dãy số thỏa mãn . Đặt Tìm giá trị
nhỏ nhất của n để ? A. 2019 B. 2020 C. 2018 D. 2021 Câu 10: Cho dãy : . Tìm phần nguyên của . A. 2020 B. 2017 C. 2019 D. 2018 Câu 11: Cho dãy số được xác định bởi: Tính giá trị của biểu thức A. B. 2019 C. 3 D. 2 Câu 12: Cho dãy số xác định bởi: A. B. C. D. Câu 13: Cho dãy số thỏa mãn . Biết rằng
. Giá trị của biểu thức ? A. B. C. 1 D. 2 Câu 14: Cho dãy số được xác định bởi . Tính tổng 2019 số
hạng đầu tiên của dãy số đó? A. B. C. D. Câu 15: Cho dãy số xác định như sau: , với . Tính

A. B. C. D.
Câu 16: Xét dãy số nguyên
(có n số 3). Hỏi có bao nhiêu chữ số 3 trong số A. 6054 B. 6055 C. 6056 D. 6057 Câu 17: Cho dãy số xác định bởi
với n nguyên dương. Tính giới hạn A. B. C. D. 0 Câu 18: Cho dãy số xác định bởi
với n nguyên dương. Tính giới hạn A. B. C. D. Câu 19: Cho dãy số có . Đặt . Biết
với là phân số tối giản và a, b nguyên dương. Khi đó tọa độ nằm trên đường tròn nào? A. B. C. D. Câu 20: Cho dãy số xác định bởi
. Tìm số ngyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn . A. 9. B. 10. C. 12. D. 13.
Câu 21: Xét các cấp số nhân có
số hạng dương ( n là số nguyên dương) thỏa tổng tất cả
các số hạng của nó bằng 400 và tổng tất cả các nghịch đảo của các số hạng của nó bằng 4. Giá
trị lớn nhất của n là? A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 Câu 22: Cho dãy số được xác định bởi . Hãy tính . A. B. C. D.

Câu 23: Cho dãy số xác định bởi . Hỏi thuộc khoảng nào sau đây? A. B. C. D. Câu 24: Cho dãy số xác định . Tính A. B. C. D. Câu 25: Cho dãy số được xác định bởi:
với n là số nguyên dương. Đặt . Tính A. B. C. D.
Câu 26: Cho dãy số thực tăng xác định bởi . Đặt . Tính A. 2018 B. C. 2019 D. Câu 27: Cho dãy số . Tìm . A. B. C. D. Câu 28: Cho dãy số được xác định . Tính A. 1 B. C. D. Câu 29: Cho dãy số xác định như sau: . Giả sử hạn và tối giản. Tính . A. 1012 B. 1021 C. 1015 D. 1018