Bài tập ôn tập + Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3

BỘ CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG – TOÁN 11 – CTST
Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. 1 lim bằng 4 n A. 2. B. 4. C. 0. D. 3. Câu 2. Cho hàm số 
f x 2x 1 
. Kết luận nào sau đây đúng? x  2
A. Hàm số liên tục trên 2;2.
B. Hàm số liên tục trên 0;4 .
C. Hàm số liên tục tại x  2 .
D. Hàm số liên tục tại x 1.
Câu 3. Hàm số nào dưới đây liên tục trên .
A. y  x .
B. y  tan x . C. 3 2
y  3x  4x 1.
D. y  cot x .
Câu 4. Giới hạn lim n có kết quả là 2 2n  3 A. 1 . B. 0. C. 1 . D. 3  . 2 5 2
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. 1 lim   . B. 1 lim   . C. 1 lim   . D. 1 lim   .  4 x0 x x 0  x x 2  x  2 x 2  x  2
Câu 6. Cho hàm số y  f x liên tục trên  ;
c d  . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên  ; c d  là
A. lim f x  f c và lim f x  f d  .
B. lim f x  f c và lim f x  f d  . x c  x d   x c  x d  
C. lim f x  f c và lim f x  f d  .
D. lim f x  f c và lim f x  f d  . x c  x d   x c  x d   Câu 7. Giới hạn 4n  2 lim bằng n 1 A. 2 . B. 2. C. 1. D. 4. 2
Câu 8. Tìm các khoảng trên đó hàm số 
f x x 1  liên tục. x  2
A. ;2 và 2; . B. ;2 . C. 2;. D. .
Câu 9. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n n 5 A. n u   . B. 2 u    . C. 12 u    . D. n u  . n n  5     n  5  n 2n  3
Câu 10. Cho các dãy số u v và limu  a
v  b . Tính limu  v . n n  n ;lim n , n n A. b a .
B. a b .
C. a  b .
D. a b .
Câu 11. lim n 1  n  bằng A. 0 . B.  . C.  . D. 1. Câu 12. lim 2
x 3x  4 bằng x2 A. 0 . B. 6 . C. 4 . D. 1. 3 Câu 13. 1 5 lim x  x bằng 3
x x  x 1 A. 1. B. 1. C.  . D. 0 .
Câu 14. Cho hàm số y  f x xác định trên  ;
m n,a  ;
m n . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hàm số y  f x liên tục tại x  a khi và chỉ khi lim f x  f a . x a 
B. Hàm số y  f x liên tục tại x  a khi và chỉ khi lim f x  f a . x a 
C. Hàm số y  f x liên tục tại x  a khi và chỉ khi lim f x  f a . xa
D. Hàm số y  f x liên tục tại x  a khi và chỉ khi lim f x  lim f x . x a x a   2
Câu 15. Tính giới hạn 3x 10x  3 lim . x3 x  3 A. 3. B. 1. C. 8 . D.  . 2
Câu 16. Tính giới hạn 3x 1 lim . x x A.  3 . B. 3 . C. 3 . D.  . 2
Câu 17. Tính giới hạn 10  x 3 lim . 2 x 1  1 x A. 1. B. 1 . C. 0 . D. 1  . 6 6
Câu 18. Hàm số nào sau đây liên tục trên ?
A. f x  x 1 .
B. f  x  cot x .
C. f x  sin x .
D. f x  tan x .
Câu 19. Tính giới hạn     .   3 3 2 2 lim x x 1 x 3 x  A. 0 . B.  . C.  . D. 2 . 2  5x  x khi x   0 Câu 20. 4 2
Tìm m để hàm số    x  4x f x  
liên tục tại điểm x  0 . 0  2x 3 m  khi x  0  x  2 A. m  1. B. m  4 . C. 1 m  . D. m  3 . 2 n Câu 21. Tính tổng 1 1  1 S 1 . .          . . bằng 2 4  2  A. S  2 . B. 1 S  . C. S  3. D. 1 S  . 2 3
Câu 22. Cho hàm số y  f x xác định trên . Hàm số đã cho liên tục tại x 1 khi 0
A. lim f x  lim f x . B. lim f x  f 1.
C. lim f x 1.
D. lim f x  f 1. x 1 x 1   x 1  x 1  x 1 
Câu 23. Cho lim f x 1,lim g x  2 . Tính L  lim  f x g x   . x0 x0 x0 A. L  1. B. L  3. C. L 1. D. L  0 .
Câu 24. Cho cấp số nhân u có u  3 và công bội 2
q   . Đặt S  u  u   u , với n 1. Giá trị n . . n  1 3 1 2 n lim S bằng n A. 9 . B. 6 . C. 6  . D. 9  . 5 5 5 5 Câu 25. Giá trị 2x  3 lim bằng x 2
5x  4x  2  x A. 0 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 5 1 5 5 1 3 Câu 26. Biết 7x 1 1 lim a
 , trong đó a,b là các số nguyên dương và phân số a tối giản. Tính giá x0 x b b
trị của biểu thức P  ab . A. 7 . B. 3 . C. 21. D. 10. 3 7
Câu 27. Nếu limu u
 a và lim v   thì lim n bằng n n vn A.  . B. 0 . C.  . D. a . 2
Câu 28. Cho hàm số   x  x f x 
. Khi đó lim f x bằng x x 0  A.  . B. 1. C. 0 . D. 1.
Câu 29. Cho dãy số u thỏa mãn lim4  u  . Giá trị của limu bằng n  3 n  n A. 3. B. 7 . C. 1. D. 1. Câu 30. Cho  2 lim
x  ax 5  x  thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các   5 x phương trình sau? A. 2
x 8x 15  0 . B. 2
x 11x 10  0 . C. 2
x  9x 10  0 . D. 2
x  5x  6  0 .
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 2
 x  3x  2  khi x  2
Câu 1. Cho hàm số f x   x  2 .  2
x  x 1 khi x  2
a) lim f x 1. x 2 
b) lim f x 1 . x 2 
c) Hàm số f x gián đoạn tại điểm x  2 .
d) Hàm số f x liên tục trên .  x  4  2  khi x  0
Câu 2. Cho hàm số    x f x  
, với m là tham số.  2 1
mx  2m  khi x  0  4
a) Tập xác định của hàm số f x là D  . b) f   1 0  2m  . 4
c) lim f x 1 . x 0 
d) Hàm số f x liên tục tại x  0 khi 1 m  . 4  x  khi x  1 
Câu 3. Cho hàm số y  f x  2   . Khi đó 2 x  3x   2 khi x 1 2  x 1
a) Hàm số y  f x liên tục tại điểm x  2 . 0 b) f x 1 lim  . x 1  2
c) Hàm số y  f x  sin x không liên tục tại điểm x  0 . 0
d) Hàm số y  f x liên tục tại điểm x 1. 0
Câu 4. Cho lim f x  2  . Khi đó x3 a) Giới hạn x  3 lim   .
x3 f  x f x b) Giới hạn lim tồn tại hữu hạn. x3 x  3