Bài toán thực tế ôn vào 10 Đại số - Kiểm tra học kì

CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH QUẬN 1
Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước là 25m và 40m. Người ta tăng mỗi kích
thước của khu vườn thêm x (m). Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi của khu vườn
mới tính theo x. Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không? Vì sao?
Tính giá trị của x khi biết giá trị tương ứng của P là 144 (tính theo đơn vị m) Giải
. S = (25 + x)(40 + x) = x2 + 65x + 1000  S không phải là hàm số bậc nhất của x vì S không có dạng y = ax + b
. P = 2(25 + x + 40 + x) = 4x + 130  P là hàm số bậc nhất của x vì P có dạng y = ax + b trong đó a = 4 ; b = 130
. P = 144  144 = 4x + 130  x = 3,5
Bài 2: Muốn tính khoảng cách từ điểm A đến điểm B
B nằm bên kia bờ sông, ông Việt vạch từ A đường
vuông góc với AB. Trên đường vuông góc này lấy
một đoạn thẳng AC = 30m, rồi vạch CD vuông góc
với phương BC cắt AB tại D (xem hình vẽ bên). Đo
AD = 20m, từ đó ông Việt tính được khoảng cách từ soâ ng
A đến B. Em hãy tính độ dài AB và số đo góc . Giải
a) AC2 = AB.AD (HTL trong tam giác vuông)  302 = AB.20  AB = 45(m) . ABC vuông, có: A 30m C 20m D
Bài 3: Có 150g dung dịch chứa 40g muối. Ta phải
pha thêm bao nhiêu nước nữa để dung dịch có tỉ lệ 20% muối. Giải
b) . Khối lượng dung dịch có tỉ lệ 20% muối :
. Khối lượng nước cần pha thêm : 200 – 150 = 50(g) QUẬN 2
Bài 4: Một gia đình lắp đặt mạng Internet. Hình thức trả tiền được xác định bởi hàm số sau:
T = 500a + 45000. Trong đó: T là số tiền nhà đó phải trả hàng tháng, a (tính bằng giờ) là thời
gian truy cập Internet trong một tháng. Hãy tính số tiền nhà đó phải trả nếu sử dụng 50 giờ
trong một tháng, 62 giờ trong một tháng, 96 giờ trong một tháng. 1

Giải . T = 500a + 45000
a = 50  T = 500 . 50 + 45000 = 70 000 (đơn vị tiền tệ)
a = 62  T = 500 . 62 + 45000 = 76 000 (đơn vị tiền tệ)
a = 96  T = 500 . 96 + 45000 = 93 000 (đơn vị tiền tệ)
Bài 5: Bạn An có tầm mắt cao 1,5m đứng gần một tòa nhà cao thì thấy nóc của tòa nhà với
góc nâng 300. An đi về phía tòa nhà 20m thì nhìn thấy nóc tòa nhà với góc nâng bằng 650.
Tính chiều cao của tòa nhà. (Kết quả làm tròn với chữ số thập phân thứ nhất). Giải
. Theo đề bài ta có hình vẽ sau : C A 30 65
. Chiều cao của tòa nhà : A A 1 2 1,5m 20m CB2 = CA2 + A2B2 CB B B1 B2 2 = 15,8 + 1,5 = 17,3(m) QUẬN 3
Bài 6: Trong buổi tập luyện, một tàu ngầm đang ở trên
mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo đường thẳng
tạo với mặt nước biến một góc 210 (xem hình bên).
a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200m
thì tàu sẽ ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm tròn đến đơn vị mét)
b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 9 km/h, thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ
sâu 200m (cách mặt nước biển 200m)? (làm tròn đến phút) Giải
. Theo đề bài ta có hình vẽ sau: a) Xét ABC vuông, có: A B D 21 200m BC 200m  72 (m)
Vậy: tàu ở độ sâu so với mặt nước biển là 72m C b) Xét E ABC vuông, có:  558(m)
Quãng đường tàu đi được là 558m
Thời gian tàu lặn xuống ở độ sâu 200m: 2

(phút)
Bài 7: Một công nhân làm việc với mức lương cơ bản là 200 000 đồng cho 8 giờ làm việc
trong một ngày. Nếu trong một tháng người đó làm 26 ngày và tăng ca thêm 3 giờ/ngày trong
10 ngày thì người đó nhận được bao nhiêu tiền lương? Biết rằng tiền lương tăng ca bằng 150% tiền lương cơ bản. Giải
. Tiền lương căn bản trong 1 giờ: (đồng)
. Tiền lương tăng ca trong 1 ngày: (đồng)
. Tiền lương nhận được trong 1 tháng:
(200 000 . 26) + 112 500 . 10 = 6 325 000(đồng)
Bài 8: Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái tivi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi bằng
điều khiển không dây) thì trong một giờ tivi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh. Giả
thiết rằng trung bình mỗi hộ gia đình ở thành phố Hồ Chí Minh có một tivi và xem 6 giờ mỗi
ngày. Em hãy tính, nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đều tắt tivi ở trạng thái “chờ” thì
mỗi tháng (tính là 30 ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm bao nhiêu tiền? (biết rằng giá
điện trung bình là 1800 đồng/kWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình). Giải
. Số giờ tivi ở trạng thái “chờ”: 24 – 6 = 18 (giờ)
. Số tiền cả thành phố đã không tiết kiệm được:
18 . (1.10–3) . (1,7.106) . 1800 . 30 = 1 652 400 000 (đồng) QUẬN 4
Bài 9: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và có diện tích là
338m2. Tính chu vi miếng đất. Giải
. Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật (x > 0)
Chiều dài hình chữ nhật là 2x (m) A
. Theo đề bài ta có: x . 2x = 338  x = 13 (nhận) 60
. Chu vi miếng đất : (x + 2x).2 = 6x = 6 . 13 = 78(m)
Bài 10: Từ một tòa nhà cao tầng, một người (ở vị trí A) có tầm mắt 30m
cách mặt đất 30m nhìn xuống vị trí C dưới một góc hạ là 600. Tính
khoảng cách từ chân tòa nhà (vị trí B) đến C. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Giải B C . (so le trong) 3

QUẬN 5
Bài 11: Một miếng đất hình vuông có diện tích bằng diện tích của một hình chữ nhật, biết
hình chữ nhật đó có độ dài bằng 48 m, chiều rộng bằng 8 m. Hỏi cạnh miếng đất hình vuông
đó có độ dài bằng bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Giải
. Diện tích hình vuông bằng diện tích hình chữ nhật: 48 . 8 = 384 (m2)
. Cạnh miếng đất hình vuông:
Bài 12: Các nhà khoa học về thống kê đã thiết lập được hàm số sau: A(t) = 0,08t + 19,7
trong đó A(t) là độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu của thế giới; t là năm kết hôn,
với gốc thời gian là 1950 nghĩa là năm 1950 thì t = 0, năm 1951 thì t = 1, năm 1952 thì t = 2, …
Hãy tính độ tuổi trung bình các phụ nữ kết hôn lần đầu lần lượt vào các năm 1980,
2005, 2017, 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Giải . A(t) = 0,08t + 19,7 Năm 1980 2005 2017 2020 t 30 55 67 70 A(t) 22,10 24,10 25,06 25,30 A
Bài 13: Hai người từ hai vị trí quan sát B và C
nhìn thấy một chiếc máy bay trực thăng (ở vị trí 10° 300m
A) lần lượt dưới góc 270 và 250 27° 25° B C H M
so với phương nằm ngang (trên
hình 1). Biết máy bay đang cách mặt đất theo phương thẳng đứng 300 m.
a) Tính khoảng cách BC giữa hai người đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
b) Nếu máy bay đáp xuống mặt đất theo đường AM tạo với phương thẳng đứng một góc 100
thì sau 2 phút máy bay đáp xuống mặt đất. Hỏi vận tốc trung bình đáp xuống của máy bay là
bao nhiêu km/h? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Giải a)
 BC = 300.(cot270 + cot250)  1232,135(m) b) AHM vuông, có:
. Vận tốc trung bình đáp xuống của máy bay : 4