Bài toán thực tế ôn vào 10 Hình học - Chương 2

CHƯƠNG 2 HÌNH 9
Bài 1: Ở các nước xứ lạnh, vào mùa Đông thường có tuyết rơi dày đặc khắp các con
đường, trẻ em tại đây rất thích đắp hình dạng của người tuyết. Có thể xem phần thân
dưới và thân trên của người tuyết là hai hình cầu tiếp xúc nhau. Em hãy tính kích
thước của hai viên tuyết cần đắp để được một người tuyết cao 1,8m biết rằng đường
kính của phần thân dưới phải gấp đôi đường kính của phần thân trên người tuyết. Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài toán: A O' O B  Ta có: 1,8m = 180cm
 Gọi r (cm) là bán kính của đường tròn nhỏ
⇒ Đường kính của đường tròn nhỏ là 2r (cm) (r > 0)
⇒ Đường kính của đường tròn lớn là: 2.2r = 4r (cm)
 Ta có: 2r + 4r = 180 (vì (O) tiếp xúc với (O’)) ⇔6r=180⇔r =30cm
 Vậy để đắp người tuyết có chiều cao là 1,8m thì ta cần đắp hai quả cầu tuyết
có đường kính lần lượt là 60cm và 120cm.
Bài 2: Một vệ tinh nhân tạo địa tĩnh chuyển động theo quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái
Đất một khoảng 36000km , tâm quỹ đạo vệ tinh trùng với tâm O của Trái Đất. Vệ
tinh phát tính hiệu vô tuyến theo đường thẳng đến một vị trí trên mặt đất. Hỏi vị trí xa


nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu từ vệ tinh này cách vệ tinh một khoảng là bao
nhiêu km? (ghi kết quả gần đúng chính xác đến hàng đơn vị). Biết rằng Trái Đất được
xem như một hình cầu có bán kính 6400km. Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài toán: A E C O B
 Ta có: CO = CE + EO = 36000 + 6400 = 42400km
 Xét ∆COA vuông tại A (vì CA là tiếp tuyến của (O) nên CA ¿ OA)
⇒CO2=CA2+OA2 (định lí Pytago)
⇒CA2=CO2−OA2=424002−64002
⇒CA =√424002−64002≈41914,2km
 Vậy vị trí xa nhất trên Trái Đất có thể nhận tín hiệu của vệ tinh cách vệ tinh khoảng 41914,2km
Bài 3: Khí cầu là một túi đựng không khí nóng, thường có khối lượng riêng nhỏ hơn
không khí xung quanh và nhờ vào lực đẩy Ác-si-mét có thể bay lên cao. Giả sử có thể
xem khinh khí cầu là một khối cầu và các dây nối sẽ tiếp xúc với khối cầu này. Hãy
tính chiều dài của các dây nối để khoảng cách từ buồng lái đến điểm thấp nhất của khí
cầu là 8m. Biết rằng bán kính của khối cầu này là 10m.

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài toán: O B C D A
 Ta có: OB = OC = OD = R = 10m
⇒ OA = AD + DO = 8 + 10 = 18m
 Xét ∆ABO vuông tại B (vì AB là tiếp tuyến của (O))
⇒OA2=OB2+ AB2 (định lí Pytago)
⇒ AB2=OA2− OB2=182−102=224 ⇒ AB=√224=4 √14≈15m
 Vậy chiều dài của các dây nối thỏa yêu cầu bài toán là 15m.
Bài 4: Người ta muốn xây dựng một cây cầu bắc qua một hồ nước hình tròn có bán
kính 2km. Hãy tính chiều dài của cây cầu để khoảng cách từ cây cầu đến tâm của hồ nước là 1732m.

Bài giải:
 Hình vẽ minh họa bài toán: A H B O
 Ta có: OA = OB = 2km (gt)
 Gọi H là trung điểm của AB, dây AB không qua tâm O
⇒ OH ¿ AB tại H (liên hệ giữa đường kính và dây cung) ⇒ OH = 1732m = 1,732km (gt)
 Xét ∆OHA vuông tại H
⇒OA2=OH2+AH2 (định lý Pytago) 2 ⇒ AH2=OA2−OH2=22−(1,732) 2 ⇒ AH=√22−(1,732) ≈1km
 Ta có: AB=2AH=2. 1=2km (vì H là trung điểm của AB)
 Vậy chiều dài của cây cầu là khoảng 2km.
Bài 5: Một bánh xe có dạng hình tròn bán kính 20cm lăn đến bức tường hợp với mặt
đất một góc 600. Hãy tính khoảng cách ngắn nhất từ tâm bánh xe đến góc tường.