Bộ 1 chuyên đề luyện thi vào 10 môn Toán năm 2021 - Chuyên đề 7: Phương trình

CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2017-2018)
Giải các phương trình sau: a) b) Lời giải a) Vậy b)
. Phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy
Câu 2. (Tuyển sinh tỉnh An Giang năm 2017-2018)
Cho phương trình bậc hai ẩn ( là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ; với mọi tham số .
b) Tìm để hai nghiệm ; của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện . Lời giải a) Ta có
với mọi giá trị của .
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ; với mọi tham số .
b) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ; với mọi tham số nên theo định lí Vi-et: Ta có: Vậy
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3. (Tuyển sinh tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu 2017-2018) Giải phương trình: Lời giải Cách 1: Do
nên phương trình đã cho có hai nghiệm Cách 2: 1


Phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 4. (Tuyển sinh tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu 2017-2018) Giải phương trình: Lời giải Điều kiện Phương trình Đặt: Phương trình trở thành Với ta được Với ta được (vô nghiệm).
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm:
Câu 5. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Giang năm 2017-2018) Cho phương trình
với là ẩn số, là tham số. a) Giải phương trình khi .
b) Tìm giá trị của để phương trình
có hai nghiệm phân biệt , sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải 3. Phương trình với là ẩn, là tham số. a) Khi
, phương trình trên trở thành .
b) Để phương trình
có hai nghiệm phân biệt thì
. Bất đẳng thức sau cùng luôn đúng với mọi giá trị của . Do đó phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt. Để có nghĩa thì và phải dương . 2


Khi đó theo định lý Vi-et ta có ( với và là hai nghiệm của ). Do đó .
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi
Câu 6. (Tuyển sinh tỉnh Thái Bình năm 2017-2018) Cho phương trình .
a) Giải phương trình với .
b) Chứng minh rằng với mọi phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả sử hai nghiệm là , , khi đó tìm để . Lời giải a) Thay vào phương trình ta được: Vì
nên phương trình có hai nghiệm và . b) , với mọi nên
phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . Theo định lí Vi – ét: và , với mọi . Theo đề: và suy ra: . Vậy , là giá trị cần tìm.
Câu 7. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018)
Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: Lời giải ;
. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: ;
Vậy tập ghiệm của phương trình là:
Câu 8. (Tuyển sinh tỉnh Thái Nguyên năm 2017-2018) Cho phương trình . Gọi
là hai nghiệm phân biệt của phương trình. 3


Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: Lời giải Phương trình: . Ta thấy
trái dấu nên phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lí Vi-ét ta có:
Câu 9. (Tuyển sinh tỉnh Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho phương trình với là tham số. 1) Giải phương trình khi
2) Chứng minh rằng phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi Gọi là
hai nghiệm của phương trình
lập phương trình bậc hai nhận và là nghiệm. Lời giải 1) Với PT trở thành
Giải phương trình tìm được các nghiệm ; 2) Ta có
Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Từ giả thiết ta có
Áp dụng định lí Viét cho phương trình ta có ; Ta có 4