(Chuyên đề) Phương pháp giải Toán 9 (cơ bản, nâng cao)

Chủ đề 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Dạng 1: HẰNG ĐẲNG THỨC CĂN BẬC HAI A. PHƯƠNG PHÁP
Định nghĩa: Với số dương a , số a được gọi là căn bậc hai số học của a . Số 0 cũng được gọi là
căn bậc hai số học của 0.
Hằng đẳng thức căn bậc hai: 2 A = A
Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc hai để tìm ra giá trị của biểu thức. Tuy nhiên trong chủ đề này khi
các em biến đổi thành A thì xác định dấu của biểu thức A cho đúng để từ đó xác định.
Nhắc lại về trị tuyệt đối của một số: Akhi A  0 Ta có : A =  −Akhi A  0
Do đó, việc xác định dấu của A rất quan trọng trong việc giải quyết bài toán.
Mặc khác, do những đặc trưng của những hằng đẳng thức đáng nhớ. Đặc biệt là hằng đẳng thức
bình phương các em phải năm vững để từ đó ta có thể nhóm lại cho phù hợp với từng bài.
Ngoài ra, các em cũng cần nắm vững phép so sánh hai số chứa căn bậc hai để từ đó xác định dấu
của biểu thức trị tuyệt đối.
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Tính giá trị các biểu thức sau: a. ( − )2 2 1 b. ( − )2 3 2 c. ( − )2 3 4 3 d. 4 − 2 3 Hướng dẫn giải a. Ta có: ( − )2 2 1 = 2 −1 Do 2 −1  0 nên 2 −1 = 2 −1 Vậy ( − )2 2 1 = 2 −1 b. Ta có: ( − )2 3 2 = 3 − 2 2
Do 3 − 2  0 nên ( 3 − 2) = −( 3 − 2) = 2 − 3 Vậy ( − )2 3 2 = 2 − 3

c. Ta có ( − )2 3 4 3 = 3 − 4 3 Do 2
3 − 4 3 = 3 − 4. 3 = 9 − 4.3 = 9 − 12  0
Nên 3 − 4 3 = −(3− 4 3) = 4 3 −3
Thật vậy: Ta xét 3 − 4 3 = 9 − 16. 3 = 9 − 16.3 = 9 − 48 vì 9  48 Nên: 3 − 4 3  0 Vậy ( − )2 3 4 3 = 4 3 − 3 2 2 d. Ta có: 2
4 − 2 3 = 1− 2 3 + 3 = 1 − 2 3 + ( 3) = (1− 3) = 1− 3
Do 1− 3  0 nên 1− 3 = − (1− 3) = 3 −1 (lý luận tương tự trên) Vậy: 4 − 2 3 = 3 −1
Bài tập mẫu 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a. 3 − 2 2 b. 7 − 4 3
c. A = 8 + 2 15 d. 29 −12 5 Hướng dẫn giải 2 2 a. Ta có: 2
3 − 2 2 = 1− 2 2 + 2 = 1 − 2 2 + ( 2 ) = (1− 2 ) Nên: ( − )2 1 2 = 1− 2
Do 1− 2  0 nên 1− 2 = −(1− 2) = 2 −1 (lý luận tương tự trên) Vậy: 3 − 2 2 = 2 −1 2 2 b. Ta có: − = − + = ( ) 2 7 4 3 3 2.2 3 4 3 − 2.2 3 + 2 = ( 3 −2) Nên: ( − )2 3 2 = 3 − 2 Do 3 − 2  0 nên
3 − 2 = −( 3 − 2) = 2 − 3 Vậy: 7 − 4 3 = 2 − 3 2 2 c. Ta có: 3 + 2 3. 5 + 5 = 3 + 2 3. 5 + 5 = ( 3 + 5)2 Do đó: ( + )2 3 5 = 3 + 5 = 3 + 5

Do: 3 + 5  0 Nên: 8 + 2 15 = 3 + 5 2 2 d. Ta có: 2
29 − 2.3.2. 5 = 9 − 2.3.2 5 + 20 = 3 − 2.3.2 5 + (2 5) = (3− 2 5) Nên: ( − )2 3 2 5 = 3 − 2 5
Do: 3  2 5 nên 3 − 2 5 = −(3− 2 5) = 2 5 −3 Vậy: 29 −12 5 = 2 5 − 3
Bài tập mẫu 3: Tính giá trị của các biểu thức 2 2 a. 21+ 8 5 + 21− 8 5
b. A = ( 5 − 3) + (2 − 5) 2 2
c. A = 8 − 2 15 − 8 + 2 15
d. A = (3− 7 ) + (2 7 − 5) e. A = 3 −1 ( 6 + 2 ) . Hướng dẫn giải a. Ta có:
16 + 2.4. 5 + 5 + 16 − 2.4. 5 + 5
= (4) + 2.4. 5 + ( 5)2 + (4) − 2.4. 5 +( 5)2 = (4+ 5)2 + (4− 5)2 2 2
Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc hai: 4 + 5 + 4 − 5 = 4 + 5 + 4 − 5 = 8 Vậy: 21+ 8 5 + 21−8 5 = 8 b. Ta có: 5 + 3 + 2 − 5 Do 5  3 và 2  5 Nên:
5 + 3 + 2 − 5 = 3 − 5 + 5 − 2 = 1 2 2
Do đó: ( 5 −3) + (2 − 5) =1
c. Ta có: 3 − 2 3. 5 + 5 − 3 + 2 3. 5 + 5 2 2 2 2 3 − 2 3. 5 + 5 −
3 + 2 3. 5 + 5 = ( 3 − 5)2 − ( 3 + 5)2
Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc hai: 3 − 5 − 3 + 5

Do: 3  5 và 3 + 5  0 Nên: 3 − 5 −
3 + 5 = 5 − 3 − 3 − 5 = 2 − 3
Vậy: 8 − 2 15 − 8 + 2 15 = 2 − 3
d. Ta có: A = 3 − 7 + 2 7 − 5
Do: 3 − 7  0 và 2 7 − 5  0
Nên: 3 − 7 + 2 7 − 5 = 3 − 7 + 2 7 − 5 = 7 − 2 2 2
Vậy: (3− 7) + (2 7 −5) = 7 − 2 e. Ta có: − ( + )= − ( + )2 = ( + )2 3 1. 2 3 1 3 1. 2 3 1 3 1 ( 3 − ) 1 . 2 = 2.( 3 + ) 1 . 2 = 2 3 +1 Vây: A = 2 3 +1
Bài tập mẫu 4: Tính giá trị các biểu thức sau: a. 12 − 6 3 + 21−12 3 b. 21−12 3 + 21+12 3 1 1 c. 19 + 4 15 − 19 − 4 15 d. + 7 − 2 10 7 + 2 10 e. ( − )2 3 1 − 4 + 2 3 f. 14 + 6 5 − 14 − 6 5 8 − 4 3 2 2 g. . 6 + 2 h. 18( 2 − ) 1 − 4 (2 − 3) − 3 6 − 2 Hướng dẫn giải a. Ta có: 2 2 2
9 − 2.3. 3 + 3 + 9 − 2.3. 3 +12 = 3 − 2.3. 3 + 3 + 3 − 2.3. 3 + (2 3)2 = (3− 3)2 + (3− 2 3)2
Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc hai: 3− 3 + 3− 2 3
Do: 3 − 3  0 và 3 − 2 3  0
Nên 3 − 3 + 3 − 2 3 = 3 − 3 − 2 3 − 3 = 3 − 3