Chủ đề 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Dạng 1: HẰNG ĐẲNG THỨC CĂN BẬC HAI A. PHƯƠNG PHÁP
Định nghĩa: Với số dương a , số a được gọi là căn bậc hai số học của a . Số 0 cũng được gọi là
căn bậc hai số học của 0.
Hằng đẳng thức căn bậc hai: 2 A = A
Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc hai để tìm ra giá trị của biểu thức. Tuy nhiên trong chủ đề này khi
các em biến đổi thành A thì xác định dấu của biểu thức A cho đúng để từ đó xác định.
Nhắc lại về trị tuyệt đối của một số: Akhi A 0 Ta có : A = −Akhi A 0
Do đó, việc xác định dấu của A rất quan trọng trong việc giải quyết bài toán.
Mặc khác, do những đặc trưng của những hằng đẳng thức đáng nhớ. Đặc biệt là hằng đẳng thức
bình phương các em phải năm vững để từ đó ta có thể nhóm lại cho phù hợp với từng bài.
Ngoài ra, các em cũng cần nắm vững phép so sánh hai số chứa căn bậc hai để từ đó xác định dấu
của biểu thức trị tuyệt đối.
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Tính giá trị các biểu thức sau: a. ( − )2 2 1 b. ( − )2 3 2 c. ( − )2 3 4 3 d. 4 − 2 3 Hướng dẫn giải a. Ta có: ( − )2 2 1 = 2 −1 Do 2 −1 0 nên 2 −1 = 2 −1 Vậy ( − )2 2 1 = 2 −1 b. Ta có: ( − )2 3 2 = 3 − 2 2
Do 3 − 2 0 nên ( 3 − 2) = −( 3 − 2) = 2 − 3 Vậy ( − )2 3 2 = 2 − 3
c. Ta có ( − )2 3 4 3 = 3 − 4 3 Do 2
3 − 4 3 = 3 − 4. 3 = 9 − 4.3 = 9 − 12 0
Nên 3 − 4 3 = −(3− 4 3) = 4 3 −3
Thật vậy: Ta xét 3 − 4 3 = 9 − 16. 3 = 9 − 16.3 = 9 − 48 vì 9 48 Nên: 3 − 4 3 0 Vậy ( − )2 3 4 3 = 4 3 − 3 2 2 d. Ta có: 2
4 − 2 3 = 1− 2 3 + 3 = 1 − 2 3 + ( 3) = (1− 3) = 1− 3
Do 1− 3 0 nên 1− 3 = − (1− 3) = 3 −1 (lý luận tương tự trên) Vậy: 4 − 2 3 = 3 −1
Bài tập mẫu 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a. 3 − 2 2 b. 7 − 4 3
c. A = 8 + 2 15 d. 29 −12 5 Hướng dẫn giải 2 2 a. Ta có: 2
3 − 2 2 = 1− 2 2 + 2 = 1 − 2 2 + ( 2 ) = (1− 2 ) Nên: ( − )2 1 2 = 1− 2
Do 1− 2 0 nên 1− 2 = −(1− 2) = 2 −1 (lý luận tương tự trên) Vậy: 3 − 2 2 = 2 −1 2 2 b. Ta có: − = − + = ( ) 2 7 4 3 3 2.2 3 4 3 − 2.2 3 + 2 = ( 3 −2) Nên: ( − )2 3 2 = 3 − 2 Do 3 − 2 0 nên
3 − 2 = −( 3 − 2) = 2 − 3 Vậy: 7 − 4 3 = 2 − 3 2 2 c. Ta có: 3 + 2 3. 5 + 5 = 3 + 2 3. 5 + 5 = ( 3 + 5)2 Do đó: ( + )2 3 5 = 3 + 5 = 3 + 5
Do: 3 + 5 0 Nên: 8 + 2 15 = 3 + 5 2 2 d. Ta có: 2
29 − 2.3.2. 5 = 9 − 2.3.2 5 + 20 = 3 − 2.3.2 5 + (2 5) = (3− 2 5) Nên: ( − )2 3 2 5 = 3 − 2 5
Do: 3 2 5 nên 3 − 2 5 = −(3− 2 5) = 2 5 −3 Vậy: 29 −12 5 = 2 5 − 3
Bài tập mẫu 3: Tính giá trị của các biểu thức 2 2 a. 21+ 8 5 + 21− 8 5
b. A = ( 5 − 3) + (2 − 5) 2 2
c. A = 8 − 2 15 − 8 + 2 15
d. A = (3− 7 ) + (2 7 − 5) e. A = 3 −1 ( 6 + 2 ) . Hướng dẫn giải a. Ta có:
16 + 2.4. 5 + 5 + 16 − 2.4. 5 + 5
= (4) + 2.4. 5 + ( 5)2 + (4) − 2.4. 5 +( 5)2 = (4+ 5)2 + (4− 5)2 2 2
Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc hai: 4 + 5 + 4 − 5 = 4 + 5 + 4 − 5 = 8 Vậy: 21+ 8 5 + 21−8 5 = 8 b. Ta có: 5 + 3 + 2 − 5 Do 5 3 và 2 5 Nên:
5 + 3 + 2 − 5 = 3 − 5 + 5 − 2 = 1 2 2
Do đó: ( 5 −3) + (2 − 5) =1
c. Ta có: 3 − 2 3. 5 + 5 − 3 + 2 3. 5 + 5 2 2 2 2 3 − 2 3. 5 + 5 −
3 + 2 3. 5 + 5 = ( 3 − 5)2 − ( 3 + 5)2
Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc hai: 3 − 5 − 3 + 5
Do: 3 5 và 3 + 5 0 Nên: 3 − 5 −
3 + 5 = 5 − 3 − 3 − 5 = 2 − 3
Vậy: 8 − 2 15 − 8 + 2 15 = 2 − 3
d. Ta có: A = 3 − 7 + 2 7 − 5
Do: 3 − 7 0 và 2 7 − 5 0
Nên: 3 − 7 + 2 7 − 5 = 3 − 7 + 2 7 − 5 = 7 − 2 2 2
Vậy: (3− 7) + (2 7 −5) = 7 − 2 e. Ta có: − ( + )= − ( + )2 = ( + )2 3 1. 2 3 1 3 1. 2 3 1 3 1 ( 3 − ) 1 . 2 = 2.( 3 + ) 1 . 2 = 2 3 +1 Vây: A = 2 3 +1
Bài tập mẫu 4: Tính giá trị các biểu thức sau: a. 12 − 6 3 + 21−12 3 b. 21−12 3 + 21+12 3 1 1 c. 19 + 4 15 − 19 − 4 15 d. + 7 − 2 10 7 + 2 10 e. ( − )2 3 1 − 4 + 2 3 f. 14 + 6 5 − 14 − 6 5 8 − 4 3 2 2 g. . 6 + 2 h. 18( 2 − ) 1 − 4 (2 − 3) − 3 6 − 2 Hướng dẫn giải a. Ta có: 2 2 2
9 − 2.3. 3 + 3 + 9 − 2.3. 3 +12 = 3 − 2.3. 3 + 3 + 3 − 2.3. 3 + (2 3)2 = (3− 3)2 + (3− 2 3)2
Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc hai: 3− 3 + 3− 2 3
Do: 3 − 3 0 và 3 − 2 3 0
Nên 3 − 3 + 3 − 2 3 = 3 − 3 − 2 3 − 3 = 3 − 3
(Chuyên đề) Phương pháp giải Toán 9 (cơ bản, nâng cao)
3.4 K
1.7 K lượt tải
500.000 ₫
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: gửi phí vào tk:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 0842834585
Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Bộ tài liệu bao gồm: 2 tài liệu lẻ (mua theo bộ tiết kiệm đến 50%)
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu bộ Chuyên đề Phương pháp giải Toán 9 từ cơ bản đến nâng cao gồm các dạng bài tập với phương pháp giải chi tiết nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(3408 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY
Xem thêm-
Bộ 15 đề thi giữa kì 1 Toán 9 có đáp án150.000 ₫ 24.6 K 12.3 K lượt tải
-
Bộ đề thi giữa kì 2 Toán 9 có đáp án150.000 ₫ - 250.000 ₫ 42.3 K 21.1 K lượt tải
-
Bộ đề thi cuối kì 1 Toán 9 có đáp án150.000 ₫ - 250.000 ₫ 5.8 K 2.9 K lượt tải
-
Bộ đề thi cuối kì 2 Toán 9 có đáp án150.000 ₫ - 250.000 ₫ 5.2 K 2.6 K lượt tải
-
Bộ 45 đề thi HSG Toán 9 có đáp án300.000 ₫ 3.2 K 1.6 K lượt tải
-
Đề thi Toán 9 (cả năm) có lời giải400.000 ₫ 1.3 K 671 lượt tải
-
Bài giảng Powerpoint Toán 9 mới, chuẩn nhất400.000 ₫ 626 313 lượt tải
Tài liệu bộ mới nhất
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Chủ đề 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Dạng 1: HẰNG ĐẲNG THỨC CĂN BẬC HAI
A. PHƯƠNG PHÁP
Định nghĩa: Với số dương
a
, số
a
được gọi là căn bậc hai số học của
a
. Số 0 cũng được gọi là
căn bậc hai số học của 0.
Hằng đẳng thức căn bậc hai:
2
AA=
Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc hai để tìm ra giá trị của biểu thức. Tuy nhiên trong chủ đề này khi
các em biến đổi thành
A
thì xác định dấu của biểu thức A cho đúng để từ đó xác định.
Nhắc lại về trị tuyệt đối của một số:
Ta có :
0
0
Akhi A
A
Akhi A
=
−
Do đó, việc xác định dấu của A rất quan trọng trong việc giải quyết bài toán.
Mặc khác, do những đặc trưng của những hằng đẳng thức đáng nhớ. Đặc biệt là hằng đẳng thức
bình phương các em phải năm vững để từ đó ta có thể nhóm lại cho phù hợp với từng bài.
Ngoài ra, các em cũng cần nắm vững phép so sánh hai số chứa căn bậc hai để từ đó xác định dấu
của biểu thức trị tuyệt đối.
B. BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài tập mẫu 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a.
( )
2
21−
b.
( )
2
32−
c.
( )
2
3 4 3−
d.
4 2 3−
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
( )
2
2 1 2 1− = −
Do
2 1 0−
nên
2 1 2 1− = −
Vậy
( )
2
2 1 2 1− = −
b. Ta có:
( )
2
3 2 3 2− = −
Do
3 2 0−
nên
( ) ( )
2
3 2 3 2 2 3− = − − = −
Vậy
( )
2
3 2 2 3− = −
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
c. Ta có
( )
2
3 4 3 3 4 3− = −
Do
2
3 4 3 3 4. 3 9 4.3 9 12 0− = − = − = −
Nên
( )
3 4 3 3 4 3 4 3 3− = − − = −
Thật vậy: Ta xét
3 4 3 9 16. 3 9 16.3 9 48− = − = − = −
vì
9 48
Nên:
3 4 3 0−
Vậy
( )
2
3 4 3 4 3 3− = −
d. Ta có:
( ) ( )
22
2
4 2 3 1 2 3 3 1 2 3 3 1 3 1 3− = − + = − + = − = −
Do
1 3 0−
nên
( )
1 3 1 3 3 1− = − − = −
(lý luận tương tự trên)
Vậy:
4 2 3 3 1− = −
Bài tập mẫu 2: Tính giá trị các biểu thức sau:
a.
3 2 2−
b.
7 4 3−
c.
8 2 15A =+
d.
29 12 5−
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
( ) ( )
22
2
3 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2− = − + = − + = −
Nên:
( )
2
1 2 1 2− = −
Do
1 2 0−
nên
( )
1 2 1 2 2 1− = − − = −
(lý luận tương tự trên)
Vậy:
3 2 2 2 1− = −
b. Ta có:
( ) ( )
22
2
7 4 3 3 2.2 3 4 3 2.2 3 2 3 2− = − + = − + = −
Nên:
( )
2
3 2 3 2− = −
Do
3 2 0−
nên
( )
3 2 3 2 2 3− = − − = −
Vậy:
7 4 3 2 3− = −
c. Ta có:
( )
2
22
3 2 3. 5 5 3 2 3. 5 5 3 5+ + = + + = +
Do đó:
( )
2
3 5 3 5 3 5+ = + = +
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do:
3 5 0+
Nên:
8 2 15 3 5+ = +
d. Ta có:
( ) ( )
22
2
29 2.3.2. 5 9 2.3.2 5 20 3 2.3.2 5 2 5 3 2 5− = − + = − + = −
Nên:
( )
2
3 2 5 3 2 5− = −
Do:
3 2 5
nên
( )
3 2 5 3 2 5 2 5 3− = − − = −
Vậy:
29 12 5 2 5 3− = −
Bài tập mẫu 3: Tính giá trị của các biểu thức
a.
21 8 5 21 8 5+ + −
b.
( ) ( )
22
5 3 2 5A = − + −
c.
8 2 15 8 2 15A = − − +
d.
( ) ( )
22
3 7 2 7 5A = − + −
e.
( )
3 1 6 2A = − +
.
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
22
16 2.4. 5 5 16 2.4. 5 5
4 2.4. 5 5 4 2.4. 5 5 4 5 4 5
+ + + − +
= + + + − + = + + −
Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc hai:
4 5 4 5 4 5 4 5 8+ + − = + + − =
Vậy:
21 8 5 21 8 5 8+ + − =
b. Ta có:
5 3 2 5+ + −
Do
53
và
25
Nên:
5 3 2 5 3 5 5 2 1+ + − = − + − =
Do đó:
( ) ( )
22
5 3 2 5 1− + − =
c. Ta có:
3 2 3. 5 5 3 2 3. 5 5− + − + +
( ) ( )
22
2 2 2 2
3 2 3. 5 5 3 2 3. 5 5 3 5 3 5− + − + + = − − +
Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc hai:
3 5 3 5− − +
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do:
35
và
3 5 0+
Nên:
3 5 3 5 5 3 3 5 2 3− − + = − − − = −
Vậy:
8 2 15 8 2 15 2 3− − + = −
d. Ta có:
3 7 2 7 5A = − + −
Do:
3 7 0−
và
2 7 5 0−
Nên:
3 7 2 7 5 3 7 2 7 5 7 2− + − = − + − = −
Vậy:
( ) ( )
22
3 7 2 7 5 7 2− + − = −
e. Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
22
3 1. 2 3 1 3 1. 2 3 1 3 1 3 1 . 2
2. 3 1 . 2 2 3 1
− + = − + = + −
= + = +
Vây:
2 3 1A =+
Bài tập mẫu 4: Tính giá trị các biểu thức sau:
a.
12 6 3 21 12 3− + −
b.
21 12 3 21 12 3− + +
c.
19 4 15 19 4 15+ − −
d.
11
7 2 10 7 2 10
+
−+
e.
( )
2
3 1 4 2 3− − +
f.
14 6 5 14 6 5+ − −
g.
8 4 3
. 6 2
62
−
+
−
h.
( ) ( )
22
18 2 1 4 2 3 3− − − −
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
( )
( ) ( )
2
2
22
22
9 2.3. 3 3 9 2.3. 3 12 3 2.3. 3 3 3 2.3. 3 2 3
3 3 3 2 3
− + + − + = − + + − +
= − + −
Áp dụng hằng đẳng thức căn bậc hai:
3 3 3 2 3− + −
Do:
3 3 0−
và
3 2 3 0−
Nên
3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3− + − = − − − = −
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Vậy:
33A =−
b. Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
22
22
22
12 2.3.2 3 9 12 2.3.2 3 9 2 3 2.3.2 3 3 2 3 2.3.2 3 3
2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 4 3
− + + + + = − + + + +
= − + + = − + + = − + + =
c. Ta có:
( ) ( )
22
22
22
15 2.2. 15 4 15 2.2. 15 4 15 2.2. 15 2 15 2.2. 15 2
15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 15 2 4
+ + − − + = + + − − +
= + − − = + − − = + − + =
d. Ta có:
( ) ( )
( )( )
22
1 1 1 1
5 2 5. 2 2 5 2 5. 2 2
5 2 5 2
1 1 1 1 5 2 5 2 2 5
3
5 2 5 2
5 2 5 2
5 2 5 2
+ = +
− + + +
−+
+ + −
= + = + = =
−+
−+
−+
e. Ta có:
( )
2
3 1 3 1 3 1− = − = −
vì
31
( )
2
4 2 3 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1+ = + + = + = + = +
Do đó:
( )
3 1 3 1 3 1 3 1 2− − + = − − − = −
f. Ta có:
( ) ( )
22
14 6 5 14 6 5 3 5 3 5 2 5+ − − = + − − =
g. Ta có:
( )
( )( )
2
62
. 6 2 6 2 6 2 2
62
−
+ = − + =
−
h. Ta có:
( ) ( )
3 2 2 1 4 2 3 3 3 2 2 1 4 2 3 3 12 3 2 9 4 3 3 3− − − − = − − − − = − − + − =
Bài tập mẫu 5: Tính giá trị các biểu thức sau:
a.
1
7 2 10 20 8
2
A = − + +
b.
( )
2
2 5 1 20A = + −
c.
6 2 5 6 2 5N = + − −
d.
( )
2
3 8 50 2 1B = − − −
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
( )
2
11
5 2 5. 2 2 4.5 4.2 5 2 2 5 2 2
22
5 2 2 5 2 5 2 2 5 2 3 5
A = − + + + = − + +
= − + + = − + + =
Vậy:
35A =
b. Ta có:
2 5 1 4.5 2 5 1 2 5 1B = + − = + − =
c. Ta có:
( ) ( )
22
5 2 5 1 5 2 5 1 5 1 5 1
5 1 5 1 5 1 5 1 2
C = + + − − + = + − −
= + − − = + − + =
d. Ta có:
3.2 2 5 2 | 2 1| 6 2 5 2 2 1 1D = − − − = − − + =
Vậy:
1D =
.
Bài tập mẫu 6: Tính giá trị biểu thức
a.
( )
2
1 2 3 4 2 3− − +
b.
15 6 6 33 12 6− + −
c.
2
(2 5 7) 45 20 5− − −
d.
14 6 5 6 2 5− + +
e.
( ) ( )
22
5 3 1 5− + +
f.
( )
3 4 19 8 3 3+ − +
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
22
(1 2 3) (1 3) 1 2 3 1 3 2 3 1 1 3 3 2− − + = − − + = − − − = −
b.Ta có:
2
2 2 2
9 2 3 6 6 24 2.2 6 3 9 3 2 3 6 6 (2 6) 2 2 6 3 3− + + − + = − + + − +
22
(3 6) (2 6 3) 3 6 2 6 3 6= − + − = − + − =
c. Ta có:
2
2 5 7 (5 2 5) 2 5 7 5 2 5− − − = − − −
7 2 5 (5 2 5) 2 (vì 2 5 7 0;5 2 5 0)= − − − = − −
d.
22
(3 5) (1 5)− + +
3 5 1 5= − + +
3 5 1 5= − + +
4=
e.
5 3 1 5− + +
3 5 1 5= − + +
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
4=
f.
2
( 3 4) (4 3) 3+ − +
( 3 4)(4 3) 3= + − +
16 3 3 4= − + =
Bài tập mẫu 7:Tính giá trị biểu thức
a.
( )
2
5 2 6 3 2+ − −
b.
2
7 4 3 (5 3)+ − +
c.
( )
2
14 6 5 2 5B = − + −
d.
( )
6 2 2 3C = − +
e.
9 4 3 3 4 3
6 3 5 3 6
−+
−
+−
f.
( )
14 10 6 35−+
Hướng dẫn giải
a. Ta có:
22
2
3 2 3 2 2 ( 3 2) 3 2 3 2 2 3 2+ + − − = + + − −
2
( 3 2) ( 3 2) 3 2 3 2 2 2= + − − = + − + =
b. Ta có:
2
(2 3) 5 3 2 3 5 3+ − + = + − −
2 3 5 3 3= + − − = −
c. Ta có:
22
(3 5) (2 5) 3 5 2 5 1− + − = − + − = =
d. Ta có:
C ( 6 2) 2 3 ( 3 1) 2 2 3= − + = − +
( 3 1)( 3 1) 2= = − + =
e. Ta có:
(9 4 3)(6 3) (3 4 3)(5 3 6)
36 3 75 36
− − + +
−
−−
66 33 3 78 39 3
2 3 2 3
33 39
−+
= − = − − +
4 2 3 4 2 3 ( 3 1) ( 3 1) 2
2
2 2 2
− − + − − + −
= = = = −
f. Ta có:
( 7 5) 2 6 35 ( 7 5) 12 2 35− + = − +
2
( 7 5) ( 7 5) ( 7 5)( 7 5) 2. = − + = − + =
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Bài tập mẫu 8: Cho các biểu thức:
11
12 18,
23
A =−
5 2 2. 3B =+
.
Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn các biểu thức
,AB
và
.AB
.
Hướng dẫn giải
Ta có:
11
2 3 3 2 3 2
23
A = − = −
Đối với B:
2 2 2
2 2 2 3 3 ( 2) 2 2 3 ( 3) ( 2 3) 2 3B = + + = + + = + = +
23B =+
Do:
2 3 0+
Tính A.B, ta có
. ( 3 2)( 2 3) 3 2 1AB= − + = − =
Vậy
.1AB=
.
Bài tập mẫu 9: Tính giá trị của biểu thức
5 3 29 12 5A= − − −
Hướng dẫn giải
Ta có:
22
5 3 20 2.3.2 5 9 5 3 (2 5) 2.3 2 5 3A = − − − + = − − − +
2
5 3 (2 5 3) 5 3 2 5 3= − − − = − − −
Do:
2 5 3 0−
. Nên
5 3 (2 5 3) 5 3 2 5 3 5 6 2 5A = − − − = − − + = − −
Tương tự ta có:
2
5 ( 5 1) 5 | 5 1| 5 5 1 1A = − − = − − = − + =
.
Vậy
1A =
.
Bài tập mẫu 10: Tính giá trị của biểu thức
2 3 5 13 48
23
P
+ − +
=
+
Hướng dẫn giải
Ta có
2 3 5 12 2 12 1
23
P
+ − + +
=
+
2
2 3 5 ( 12 1)
23
P
+ − +
=
+
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
2 3 4 12
23
P
+−
=
+
2 3 3 2 3 1
23
P
+ − +
=
+
2
2 3 ( 3 1)
23
P
+−
=
+
2 3 3 1
23
P
+−
=
+
2 2 3
23
P
+
=
+
2P =
Bài tập mẫu 11: Chứng minh rằng:
3 2 7 4 3+ + −
là một số nguyên.
Hướng dẫn giải
Ta có
2
2
: 3 2 4 4 3 3 3 2 2 2 2 3 3+ + − + = + + − +
3 2 2 3 4 2= + + − = =
Vậy:
3 2 7 4 3+ + −
là số nguyên.
Bài tập mẫu 12: Tính giá trị của biểu thức
2
15 8 15 16aa−+
với
35
53
a =+
Hướng dẫn giải
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
15 2.4. 15 4 15 2. 15.4 4 15 4 15 4a a a a a a a− + = − + = − = −
với
35
53
a =+
thay vào ta được:
35
15 4 15 4
53
a
− = + −
3 5 3 5
15 15 4 15 15 4 | 9 25 4 | | 3 5 4 | | 8 4 | | 4 | 4
5 3 5 3
= + − = + − = + − = + − = − = =
Vậy giá trị của biểu thức là 4.
Bài tập mẫu 13:Tính giá trị biểu thức
14 160 19 2 90P = − − +
Hướng dẫn giải
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Ta có:
22
10 2.2 10 4 10 2 10 9 9 ( 10 2) ( 10 3)P = − + − + + = − − +
| 10 2 | | 10 3| 10 2 10 3 5= − − + = − − − = −
C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ CÓ ĐÁP ÁN
Bài tập 1: Thực hiện phép tính
a.
( )
2
5 2 6 5 3 2A = − − −
b.
( )
2
3 5 2 51 10 2B = − − +
c.
2 9 4 5 29 12 5C = − − +
d.
14 6 5 6 2 5D = − + −
e.
54 14 5 14 6 5E = + + −
f.
6 4 7 2 6F = + + +
Bài tập 2: Thực hiện phép tính
a.
21 8 5 6 2 5+ − −
b.
( )
3 5 8 2 15−+
c.
( )
2
1 6 15 6 6− + −
d.
( )
2
5 2 14 6 5− − +
e.
( )
2
5 2 6 3 2− + +
f.
( )
19 6 2 2 6 2−+
Bài tập 3: Thực hiện phép tính
a.
8 2 15 23 4 15− − −
b.
( )
2
5 2 2 23 6 10− − −
c.
( )( )
10 2 3 5 27 9 5− + −
d.
2
1
4 15 2 3
2
− + − +
D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ
Bài tập 1: Thực hiện phép tính
a.
22
22
3 2 3 2 2 (5 3 2) 3 2 3 2 2 (5 3 2)A = − + − − = − + − −
22
( 3 2) (5 3 2) | 3 2 | | 5 3 2 |= − − − = − − −
Do:
3 2 0
5 3 2 0
−
−
nên
3 2 (5 3 2) 3 2 5 3 2 4 3A = − − − = − − + = −
Vậy:
43A =−
b. Ta có:
2 2 2 2
(3 5 2) 50 2.5 2 1 1 (3 5 2) (5 2) 2.5 2 1 1B = − − + + = − − + +
$
22
(3 5 2) (5 2 1) | 3 5 2 | | 5 2 1|= − − + = − − +
$
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
Do:
3 5 2 0
5 2 1 0
−
+
nên:
5 2 3 (5 2 1) 5 2 3 5 2 1 4B = − − + = − − − = −
Vậy:
4B =−
.
c. Ta có:
2
2 2 2
2 5 2 2 5 4 20 2 2 3 5 9 2 5 2 5 2 2 (2 5) 2 2 5 3 3C = − + − + + = − + − + +
22
2 ( 5 2) (2 5 3) 2 | 5 2 | | 2 5 3|= − − + = − − +
Do:
5 2 0
2 5 3 0
−
+
nên:
2( 5 2) (2 5 3) 2 5 4 2 5 3 7C = − − + = − − − = −
.
Vậy:
7C =−
.
d. Ta có:
22
9 2 3 5 5 5 2 5 1 1 (3 5) ( 5 1) | 3 5 | | 5 1|D = − + + − + = − + − = − + −
Do
3 5 0
5 1 0
−
−
nên
3 5 5 1 2D = − + − =
Vậy:
2D =
e.Ta có:
49 2 7 5 5 9 2 3 5 5E = + + + − +
22
(7 5) (3 5) | 7 5 | | 3 5 |= + + − = + + −
Do :
7 5 0
3 5 0
+
−
nên
7 5 3 5 10EE= + + − =
Vậy:
10E =
f. Ta có:
2
6 4 6 2 6 1 1 6 4 ( 6 1) 6 4 | 6 1|F = + + + + = + + + = + + +
2
6 4 6 1 5 2 6 3 2 3 2 2 ( 3 2) | 3 2 |= + + + = + = + + = + = +
Do:
3 2 0+
nên
32F =+
Bài tập 2: Thực hiện phép tính
a.Ta có:
22
16 2 4 5 5 5 2 5 1 1 (4 5) ( 5 1) | 4 5 | | 5 1|+ + − − + = + − − = + − −
4 5 ( 5 1) 4 5 5 1 5= + − − = + − + =
b. Ta có:
2
( 3 5) 5 2 5 3 3 ( 3 5) ( 5 3)− + + = − +
( 3 5) | 5 3 | ( 3 5)( 3 5) 3 5 2= − + = − − = − = −
c.Ta có:
2
|1 6 | 9 2 3 6 6 |1 6 | (3 6)− + − + = − + −
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
|1 6 | | 3 6 | 6 1 3 6 2= − + − = − + − =
d. Ta có:
2
| 5 2 | 9 2 3 5 5 | 5 2 | (3 5)− − + + = − − +
| 5 2 | | 3 5 | 5 2 (3 5) 5 2 3 5 5. = − − + = − − + = − − − = −
e. Ta có
2
: 3 2 3 2 2 | 3 2 | ( 3 2) | 3 2 |− + + + = − + +
| 3 2 | | 3 2 | 3 2 3 2 2 3= − + + = − + + =
f. Ta có:
2
18 2 3 2 1 1(2 6 2) (3 2 1) (2 6 2) | 3 2 1| (2 6 2)− + + = − + = − +
22
(3 2 1) 2 (1 3 2) 2(3 2 1)(3 2 1) 2 (3 2) 1 2 (18 1) 34
= − + = − + = − = − =
Bài tập 3: Thực hiện phép tính
a. Ta có:
22
5 2 5 3 3 20 2 2 5 3 3 ( 5 3) (2 5 3)− + − − + = − − −
| 5 3 | | 2 5 3 | 5 3 (2 5 3) 5 3 2 5 3 5= − − − = − − − = − − + = −
b. Ta có
22
(5 2 2) 23 2 3 5 2 (5 2 2) 18 2 3 2 5 5− − − = − − − +
2
2 2 2 2
(5 2 2) (3 2) 2 3 2 5 5 (5 2 2) (3 2 5) | 5 2 2 | | 3 2 5 |
5 2 2 (3 2 5) 5 2 2 3 2 5 5 5 2 5
= − − − + = − − − = − − −
= − − − = − − + = − +
c. Ta có:
( 5 1)(3 5) 2 27 9 5 ( 5 1)(3 5) 54 18 5− + − = − + −
( 5 1)(3 5) 45 2 3 5 3 9= − + − +
2
( 5 1)(3 5) (3 5 3)= − + −
( 5 1)(3 5) | 3 5 3| ( 5 1)(3 5)(3 5 3)= − + − = − + −
3( 5 1)(3 5)( 5 1)= − + −
2
3( 5 1) (3 5) 3(5 2 5 1)(3 5) 3(6 2 5)(3 5)$= − + = − + + = − +
6(3 5)(3 5) 6(9 5) 6.4 24= − + = − = =
d. Ta có:
22
2 4 15 2 2 3 1 8 2 15 4 2 3 1
22
− + − + − + − +
=
Đây là bản xem thử, vui lòng mua tài liệu để xem chi tiết (có lời giải)
Mọi thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
2
2
2
2
22
5 2 5 3 3 3 2 3 1 1 1)
2
( 5 3) ( 3 1) 1
| 5 3 | | 3 1| 1
22
− + + − + +
=
− + − +
− + − +
==
222
5 3 3 1 1 5 5 5
.
22
22
− + − +
= = = =
Xem bài giảng chi tiết tại:
Tiêu đề: Căn bậc hai – Thực hiện phép tính – Khai phương một Tích – Thương – Hằng đẳng
thức căn bậc hai – Trục căn thức ở mẫu
Link:
https://www.youtube.com/watch?v=Mhxrgpg985s&list=PL7im4MIAulCr5TysBaNMGDJ3b9eD3z
SSs
Quét mã QR:
Nhắn tin Zalo