Bộ đề thi Toán vào 10 chuyên có đáp án

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 07/6/2022 Môn: TOÁN (CHUYÊN)
SBD:………….. Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang gồm 5 câu
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức (với ) a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm để chia hết cho 3.
Câu 2 (2,0 điểm). a) Cho phương trình
(với là tham số). Tìm tất cả các
giá trị nguyên của để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn . b) Giải phương trình .
Câu 3 (1,0 điểm). Cho
là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
Câu 4 (1,5 điểm). Tìm để chia hết cho .
Câu 5 (3,5 điểm).
Từ điểm ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến với (
là các tiếp điểm). Gọi là trung điểm của là giao điểm của với ( khác ) và là giao điểm của và . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.
b) Gọi là giao điểm của với
( khác ). Chứng minh tam giác là tam giác cân.


c) Gọi là giao điểm của với
( khác ); là giao điểm của và . Tính tỉ số .
...........................HẾT.........................
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Khóa ngày 07/6/2022 Môn: TOÁN (CHUYÊN)
(Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Yêu cầu chung
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu
phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu được phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm là 0,5
điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.
* Đối với Câu 5, học sinh không vẽ hình thì cho điểm 0. Trường hợp học sinh có vẽ
hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. Câu Nội dung Điểm Cho biểu thức 2,0 1 (với ) điểm
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm để chia hết cho 3. a Với ta có: 0,5

Câu Nội dung Điểm 0,5 Vậy với 0,25 Ta có: với 0,25 b Biểu thức chia hết cho 3 0,25 0,25 Vậy a) Cho phương trình
(với là tham số).
Tìm tất cả các giá trị nguyên của để phương trình (1) có hai 2,0 2 nghiệm thỏa mãn . điểm
b) Giải phương trình a Ta thấy
nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của . 0,25
Theo hệ thức Vi-ét ta có: Kết hợp với ta được 0,25 0,25 Thay vào ta có

Câu Nội dung Điểm hoặc Vậy 0,25 Điều kiện: 0,5 b 0,5 Vậy Cho
là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 1,0 3 điểm 0,25 Đặt Ta cần chứng minh: 0,25 Ta có: Mặt khác: . Khi đó