Các phương pháp giải Toán lớp 4,5

Phần thứ nhất
GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC
§1. PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG
Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ
thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng
các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh họa
các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng
đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa
các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán.
Ví dụ 1. Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 1
540m. hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng số mét 4 vải hoa?
Phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 1:
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như thế này dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài
toán: số mét vải hoa nhiều hơn vải xanh là 540m (biểu thị quan hệ hai số hơn kém
nhau một đơn vị) và số mét vải hoa nhiều gấp 4 lần số mét vải xanh (biểu thị quan
hệ so sánh số này gấp số kia một số lần)
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số mét vải xanh bằng cách lấy 540 chia cho 3 1
(vì số mét vải xanh bằng của số 540m); Cũng nhờ sơ đồ gợi cho ta cách tìm số 3
mét vải hoa bằng cách lấy số mét vải xanh tìm được đem cộng với 540m (hoặc gấp
4 lần số mét vải xanh). 1
Giải. Vì số mét vải xanh bằng số mét vải hoa và số mét vải xanh ít hơn số 4
mét vải hoa là 540m nên số mét vải xanh là:

540 : 3 = 180 ( ) m Số mét vải hoa là: 180+ 540 = 720 ( ) m (hoặc 180x 4 = 720 ( ) m
Cũng có thể giải bài toán theo cách sau đây: Số mét vải hoa là: 540: 3x 4 = 720 ( ) m Số mét vải xanh là: 720− 540 = 180 ( ) m
Ví dụ 2. Một đội công nhân sửa chữa đường sắt, ngày thứ nhất sửa được
15m đường, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba hơn ngày thứ nhất
2m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa chữa được bao nhiêu mét đường sắt?
Phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 2:
Nhìn sơ đồ này gợi cho ta cách tìm số mét của ngày thứ hai, số mét của ngày
thứ ba. Từ đó tìm được đáp số của bài toán.
Giải. Ngày thứ hai sửa cchuwax được là: 15+1= 16 ( ) m
Ngày thứ ba sửa chữa được là:

15+ 2 = 17 ( ) m
Cả ba ngày sửa chữa được là: 15+16 +17 = 48 ( ) m
Trung bình mỗi ngày sửa chữa được là: 48: 3 = 16 ( ) m
Ta có thể giải bài toán bằng cách sau đây:
Cả ba ngày sửa chữa được là: 15x 3+1+ 2 = 48 ( ) m
Trung bình mỗi ngày sửa chữa được là: 48: 3 = 16 ( ) m
Nếu ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 3 thì bài toán có thể giải một cách ngắn gọn hơn như sau:
Giải. Nếu ta chuyển 1m của ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số mét của
cả ba ngày đều bằng nhau và bằng số mét của ngày thứ hai (hình 3). Vậy số mét của ngày thứ hai là: 15+1= 16 ( ) m
Trung bình mỗi ngày sửa được 16m.
Ví dụ 3. Cùng một lúc giang đi từ A đến B, còn Dương đi từ B đến A. Hai
bạn gặp nhau lần đầu tại một điểm C cách A 3km, rồi lại tiếp tục đi. Giang đến B


rồi quay lại A ngay, còn Dương đến A rồi cũng trở về B ngay. Hai bạn gặp nhau
lần thứ hai tại một điểm D cách B 2km.
Tính quãng đường AB và xem ai đi nhanh hơn.
Phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình 4:
Theo đầu bài thì Giang đi từ A đến B rồi quay lại D, còn Dương đi từ B đến
A rồi cũng quay lại D, lúc đó hai bạn gặp nhau lần thứ hai ở D. nhìn trên sơ đồ ta
thấy, cho đến khi gặp nhau lần thứ hai ở D, cả Giang và Dương đã đi cả thẩy 3 lần
quãng đường AB. Khi Giang và Dương gặp nhau lần thứ nhất ở C thì cả hai bạn đã
đi được đoạn AC dài 3km. Do đó khi cả hai bạn đi cả thẩy ba lần quãng đường AB thì Giang đi được là: 3x 3 = 9 (k ) m
Đoạn đường Giang đi được từ A qua B rồi tới D dài hơn quãng đường AB
một đoạn BD dài 2km. Vì vậy quãng đường AB dài là: 9 − 2 = 7 (k ) m
Khi gặp nhau lần thứ nhất thì Giang đi được 3 km, do đó Dương đi được là: 7− 3 = 4 (k )
m . Trong cùng một thời gian kể từ lúc bắt đầu đi cho đến khi gặp nhau
mà Dương đi được 4 km, Giang đi được 3 km, suy ra Dương đi nhanh hơn Giang.
Giải. Cho đến khi gặp nhau lần thứ hai thì cả hai bạn Giang và Dương đã đi
cả thẩy 3 lần quãng đường AB. Hai bạn cứ đi một lần quãng đường AB thì Giang
đi được 3 km. Như vậy Giang đã đi một quãng đường là: