Chuyên đề Toán lớp 5 nâng cao

Chuyên đề 1: Phân số
Chủ đề 1: Phân số, hỗn số và tính chất cơ bản của phân số
A. Lý thuyết cần nhớ: I. Phân số: a
- Với a là một số tự nhiên và b là một số tự nhiên khác 0, thì số có dạng được gọi là b
phân số (Đọc là: a phần b) + a gọi tử số. + b là mẫu số. 1 3
VD: ; ... là các phân số. 3 5 VD: Xét hình sau:
Phần tô màu chiếm 3 phần (tử số)
Hình vuông được chia thành 8 phần bằng nhau (mẫu số) 3
Vậy phần tô màu bằng hình vuông. 8
* Mối liên hệ giữa phân số và phép chia của hai số tự nhiên: a
Một số tự nhiên a chia cho số tự nhiên b (b # 0) có kết quả là b Như vậ a y : a : b  (b # 0) b 4 14 VD: 4 : 6  ; 14 : 2   7 . 6 2 Như vậy:
- Ta có thể xem dấu gạch ngang của phân số như dấu chia. a
- Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu số là 1: a  1
- Ta có thể dùng phân số để biểu diễn kết quả của phép chia hai số tự nhiên dù phép
chia đó là chia hết hay chia có dư. II. Hỗn số: b
- Với ba số tự nhiên a, b, c khác 0, số có dạng a
được gọi là hỗn số (đọc là: a và b c phần c) + a gọi là phần nguyên b + gọi là phần phân số. c 1 2013 VD: 1 ;2 ,... là các hỗn số. 3 2016 b b - Ta có: a  a  c c Chú ý:
- Hỗn số là một phân số lớn hơn 1.
- Phần phân số của hỗn số phải nhỏ hơn 1. ( b  1) c
III. Tính chất cơ bản của phân số:
- Khi nhân cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên (khác 0) thì giá trị
của phân số không đổi: a a  n  b b  (n, b# 0) n
- Khi chia cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số tự nhiên (khác 0) thì giá trị
của phân số không đổi: a a : m  (m, b # 0) b b : m
B. Phương pháp giải và một số ví dụ minh họa:
I. Phương pháp giải
* Cách đổi từ phân số sang hỗn số: Muốn viết một phân số lớn hơn 1 dưới dạng hỗn số
ta lấy tử số chia cho mẫu số, được thương là phần nguyên của hỗn số, số dư là tử số
của phần phân số của hỗn số và mẫu số của phần phân số là mẫu số ban đầu. 12 12 2 VD: : 12 : 5 = 2 dư 2 ⟹  2 5 5 5 100 100 1 có: 100: 3 = 33 dư 1 ⟹  33 3 3 3
* Cách đổi từ hỗn số sang phân số: Muốn viết một hỗn số dưới dạng phân số ta nhân
phần nguyên với mẫu số được bao nhiêu thì cộng với tử số (của phần phân số) thì kết
quả cuối cùng thu được là tử số và mẫu số là mẫu số ban đầu. b a  c  b a  c c 2 10  3  2 32 VD: 10   ; .... 3 3 3
II. Ví dụ minh họa:
Bài 1: Ghi phân số biểu thị phần tô màu trên các hình vẽ sau: a)
Hình vuông được chia thành 4 phần bằng nhau ⟹ mẫu số = 4
Phần tô màu chiếm 3 phần ⟹ Tử số = 3 3
Phân số biểu thị phần tô màu là: 4 b) 1
Phân số biểu thị phần tô màu là: 6 c) 5
Phân số biểu thị phần tô màu là: 16
Bài 2: Lớp 5A có 23 nam và 19 nữ. Hỏi:
a) Số học sinh nam bằng mấy phần số học sinh nữ?
b) Số học sinh nữ bằng mấy phần số học sinh cả lớp? 2
c) Có bao nhiêu học sinh giỏi Toán biết rằng số học sinh giỏi Toán bằng số học sinh 7 cả lớp? Hướng dẫn giải 23
a) Số học sinh nam bằng số phần số học sinh nữ là: 23:19  19
b) Số học sinh cả lớp là: 23 + 19 = 42 (học sinh) 19
Số học sinh nữ bằng số phần số học sinh cả lớp là: 19 : 42  42
c) Nếu chia số học sinh cả lớp thành 7 phần bằng nhau thì số học sinh giỏi Toán chiếm 2 phần.
Giá trị của một phần là: 42 : 7 = 6 (học sinh)
Số học sinh giỏi toán là: 6 × 2 = 12 (học sinh) Đ/S: 12 học sinh. Bài 3: 123 55 73 1025
a) Hãy viết các phân số sau dưới dạng hỗn số: ; ; ; 25 12 22 36 8 6 48 1
b) Hãy viết các hỗn số dưới dạng phân số: 4 ;15 ;87 ;5 9 13 59 123 Hướng dẫn giải 123 123 23 a)
ta có: 123 : 25 = 4 dư 23 ⟹  4 25 25 25