Chuyên đề bài tập bồi dưỡng HSG Toán 6 (có lời giải)

CHUYÊN ĐỀ SỐ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 1:PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ VÀ CHỮ SỐ
PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
Tập hợp số tự nhiên:
Tập hợp số tự nhiên khác 0 (nguyên dương), ký hiệu là: *
Có 10 chữ số: 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 .
Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0;2;4;6;8 là các số chẵn.
Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1;3;5;7;9 là các số lẻ.
Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị. Hai số hơn (kém) nhau 1 đơn vị là hai số tự nhiên liên tiếp.
Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. Hai số chẵn hơn (kém) nhau 2 đơn vị là hai số chẵn liên tiếp.
Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị. Hai số lẻ hơn (kém) nhau 2 đơn vị là hai số lẻ liên tiếp.
2.CẤU TẠO CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN
Phân tích một số tự nhiên theo các chữ số:
ab 10a  b
abc 100a 10b  c 10ab  c 100a  bc
abcd 1000a 100b 10c  d 10abc  d 100ab  cd 1000a 10bc  d
Với điều kiện 0  a  9;0  b,c,d  9
3.SO SÁNH HAI SỐ TỰ NHIÊN
Trong hai số tự nhiên, số nào có chữ số nhiều hơn thì lớn hơn.
Nếu hai số có cùng chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn thì số đó lớn
hơn. Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng đều bằng nhau thì hai số đó bằng nhau. PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1:Viết số tự nhiên từ giả thiết cho trước I.Phương pháp giải
- Khi viết một số tự nhiên ta sử dụng 10 chữ số 0,1,2,3,4;5;6;7;8;9 . Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của
một số tự nhiên phải khác 0.
- Thông qua việc phân tích và xét hết khả năng có thể xảy ra, đối chiếu với giả thiết đề bài để lập số. II.Bài toán
Bài 1: Cho bốn chữ số 0;3;8;9 .
a) Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.
b) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho. Lời giải:
a)Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là
chữ số lớn nhất. Vậy chữ số hàng nghìn phải tìm là 9.
Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng trăm phải tìm là 8.
Chữ số hàng chục là chữ số lớn nhất trong 2 chữ số còn lại. Vậy chữ số hàng chục là 3.
Vậy số cần tìm là 9830.
Tương tự số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau từ 4 chữ số trên là 3089.
b)Tương tự số lẻ lớn nhất thỏa mãn điều kiện đầu bài là 9803.
Số chẵn nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đầu bài là 3098.
Bài 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số abc , thỏa mãn 3
abc  (a  b  c) Lời giải:
Điều kiện: 0  a  9;0  , b c  9;a, , b c Nhận thấy: 3 3 3 3
100  abc  999 100  (a  b  c)  999  5  (a  b  c)  9
 5  a  b  c  9  a  b  c5,6,7,8,  9
Nếu a  b  c  5 thì a b  c3 125. Thử lại    3
1 2 5  512 (không thỏa mãn)
Nếu a  b  c  6 thì a  b  c3  216. Thử lại    3
2 1 6  729 (không thỏa mãn)
Nếu a  b  c  7 thì a  b  c3  343 . Thử lại    3
3 4 3 1000 (không thỏa mãn)
Nếu a  b  c  8 thì a  b  c3  512 . Thử lại    3 5 1 2  512 (thỏa mãn)
Nếu a  b  c  9 thì a  b  c3  729 . Thử lại    3
7 2 9  5832 (không thỏa mãn)
Vậy số tự nhiên cần tìm là 512 .
Bài 3: Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng.
Phân tích: Bài toán có thể giải bằng “số phần” bằng cách biểu thị hiệu là 1 phần thì tổng là 5 phần và tích
là 24 phần. Từ đó tính được số lớn ứng với bao nhiêu phần, số bé ứng với bao nhiêu phần. Lời giải
Theo đầu bài. Nếu biểu thị hiệu là 1 phần thì tổng là 5 phần và tích là 24 phần.
Số lớn là: (5+ 1): 2 = 3 (phần).
Số bé là: 5- 3 = 2 (phần)
Vậy tích sẽ bằng 12 lần số bé.
Ta có: Tích  Số lớn  Số bé Tích  12 Số bé Số lớn là 12. Số bé là: 12 :3.2 = 8
Vậy hái số tự nhiên cần tìm là 12;8.
Bài 4: Tìm thương của một phép chia, biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số
chia thì thương và số dư không đổi.
Phân tích: Thực hiện biểu diễn số bị chia theo số chia, số thương và số dư, từ đó thiết lập được hai đẳng
thức liên quan giữa số thương, số chia, và số dư. Cuối cùng tìm được thương. Lời giải
Gọi số bị chia, số chia, thương và số dư lần lượt là a,b,c,d a,b,c,d  ,b  0;d  b . Ta có:
a :b = c (dư d )Þ a = .cb + d
Theo đề ta có: (a + 15) : (b+ 5) = c (dư d )Þ a + 15 = .c(b+ 5)+ d
Hay a + 15 = .cb + .c5+ d
Mà a = .cb+ d nên a + 15 = .cb + .c5+ d = .cb + d + 15 = .cb + .c5+ d
Suy ra 15 = .c5 . Vậy c = 3.
Bài 5: Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60. Tìm hai số đó. Lời giải
Gọi 2 số đó là a,ba  ; b a,b 
Theo bài ra ta có: a  b  4  b  a  4   1
Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60  3a b  60 2
Thay (1) vào (2) ta có 3a  a  4  60  3a  a  4  60  2a  56  a  28  b  24
Vậy số cần tìm là 24;28 .
Bài 6: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng và tích của chúng gấp 4008 lần hiệu của chúng. Lời giải
Coi hiệu của hai số là 1 phần thì tổng của chúng là 5 phần.
Do đó số lớn là 5   1 : 2  3 (phần).
Số bé là: 5  3  2 (phần).
Tích của hai số là: 2.3  6 (phần)
Mà tích hai số là 4008 nên giá trị một phần là: 4008: 6  668. Số bé là: 668.2 1336
Số lớn là: 668.3  2004 .
Vậy hai số cần tìm là 2004 và 1336.
Bài 7: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 3 lần hiệu của chúng và tích của chúng gấp 124 lần hiệu của chúng. Lời giải
Coi hiệu của hai số là 1 phần thì tổng của chúng là 3 phần.
Do đó số lớn là 3  1 : 2  2 (phần).
Số bé là: 211 (phần).
Tích của hai số là: 2.1  2 (phần)
Mà tích hai số là 124 nên giá trị một phần là: 124 : 2  62 . Số bé là: 62.1  62 Số lớn là: 62.2 124 .
Vậy hai số cần tìm là 62 và 124.
Bài 8: Tổng của hai số tự nhiên gấp ba hiệu của chúng. Tìm thương của hai số tự nhiên ấy. Lời giải
Gọi hai số đó là a và b a,b 
Ta có a  b  3a  b  a  b  3a  3b  4b  2a
Suy ra a  2b do đó a :b  2
Vậy thương hai số tự nhiên cần tìm là 2.
Bài 9: Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60. Tìm hai số đó. Lời giải
Gọi số bị trừ là là a , số trừ là b a,b 
Theo đề bài ta có : a  b  4   1
Tăng số bị trừ lên 3 lần và giữ nguyên số chia vì hiệu của chúng bằng 60 nên :3a  b  60 2 Từ  
1 ta có b  a  4 thay vào 2 ta được : 2a  56 suy ra a  28 suy ra b  24 .
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 24;28 .
Bài 10: Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng. Lời giải
Coi hiệu của hai số là 1 phần thì tổng của chúng là 7 phần.
Do đó số lớn là 7   1 : 2  4 (phần).
Số bé là: 7  4  3 (phần).
Tích của hai số là: 3.4 12 (phần)
Mà tích hai số là 192 nên giá trị một phần là: 192 :12 16 .