Chuyên đề Bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo (Dạy thêm - có lời giải)

NG II DÃY SỐ
CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN CHƯƠ BÀI 1: DÃY SỐ LÝ THUYẾT. I = I. KHÁI NIỆM
Mỗi hàm số u :1,2,3,...,  m → ( * m 
) được gọi là một dãy số hữu hạn.
Do mỗi số nguyên dương k (1  k  m) tương ứng với đúng một số u nên ta có thể viết dãy số k
đó dưới dạng khai triển: u , u , u , ..., u , trong đó u là số hạng đầu, u là số hạng cuối của 1 2 3 m 1 m dãy số đó.
Mỗi hàm số u : * → được gọi là một dãy số vô hạn.
Do mỗi số nguyên dương n tương ứng với đúng một số u nên ta có thể viết dãy số đó dưới n
dạng khai triển: u , u , u , ..., u ,... 1 2 3 n
Dãy số đó còn được viết tắt là (u . n )
Số u gọi là số hạng đầu, u gọi là số hạng thứ 2, … u = u n là số hạng thứ n (hay số hạng n ( ) 1 2
tổng quát) của dãy số. Nếu * u = C, n  
thì ta nói (u là dãy số không đổi. n ) n
II. CÁCH XÁC ĐỊNH DÃY SỐ
Thông thường một dãy số có thể được cho bằng các cách sau:
a) Dãy số cho bằng liệt kê các số hạng
b) Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số đó.
c) Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
d) Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Cách cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi, tức là:

Cho số hạng đầu.
Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng đứng trước nó.
III. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN Dãy số u u u n n
được gọi là dãy số tăng nếu ta có với mọi * . n 1 n Dãy số u u u n n
được gọi là dãy số giảm nếu ta có với mọi * . n 1 n
Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số u u n với 3 n tức là n
dãy 3,9, 27,81,... không tăng cũng không giảm.
IV. DÃY SỐ BỊ CHẶN
Dãy số un được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho * u M , n . n
Dãy số un được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho * u , m n . n
Dãy số un được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số , m M sao cho * m u M, n . n
Lưu y: + Dãy tăng sẽ bị chặn dưới bởi u 1
+ Dãy giảm sẽ bị chặn trên bởi u 1 II
HỆ THỐNG BÀI TẬP. =
DẠNG 1: TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ
Bài toán 1: Cho dãy số (u ) : u = f (n) . Hãy tìm số hạng u . n n k PHƯƠNG PHÁP. 1 =
Tự luận: Thay trực tiếp n = k vào u . n
MTCT: Dùng chức năng CALC: Nhập: f (x) Bấm r nhập X = k


Bấm = → Kết quả
BÀI TẬP TỰ LUẬN. 2 = n n    +   −  Câu 1:
Cho dãy số (u ) biết 1 1 5 1 5 =   − 
  . Tìm số hạng u . n un     6 5  2 2        n + Câu 2:
Cho dãy số (u ) có số hạng tổng quát 2 1 u =
. Số 167 là số hạng thứ mấy? n n n + 2 84 u  = a
Bài toán 2: Cho dãy số (u ) cho bởi 1 
. Hãy tìm số hạng u . n u = f (u )  k n 1 + n PHƯƠNG PHÁP. 1 =
Tự luận: Tính lần lượt u ;u ;...;u bằng cách thế u vào u , thế u vào u , …, thế u 2 3 k 1 2 2 3 k 1 − vào uk 1 + .
MTCT: Cách lập quy trình bấm máy:
- Nhập giá trị của số hạng u1: a =
- Nhập biểu thức của u = f u n 1 + ( n )
- Lặp dấu = lần thứ k −1 cho ra giá trị của số hạng u . k
BÀI TẬP TỰ LUẬN. 2 =  u = 1 1  Câu 3:
Cho dãy số (u ) biết 
u + 2 . Tìm số hạng u . n n u = 10 n 1 +  u +1  n u  =1 Câu 4:
Cho dãy số (u ) được xác định như sau: 1  . Tìm số hạng u . n u = u + 2  50 n 1 + n u
 = a,u = b
Bài toán 3: Cho dãy số (u ) cho bởi 1 2 
. Hãy tìm số hạng u . n u = . c u + d.u + e  k n+2 n 1 + n PHƯƠNG PHÁP. 1 =
Tự luận: Tính lần lượt u ;u ;...;u bằng cách thế u ,u vào u ; thế u ,u vào u ; …; thế 3 4 k 1 2 3 2 3 4 u , u u . k −2 k 1 − vào k
MTCT: Cách lập quy trình bấm máy:

- Nhập C = .
c B + d.A + e : A = B : B = C
- Bấm r nhập B = b , ấn =, nhập A = a ấn =
- Lặp dấu = cho đến khi xuất hiện lần thứ k − 2 giá trị của C thì đó chính là giá trị của số hạng u . k
BÀI TẬP TỰ LUẬN. 2 = u  =1;u = 2 Câu 5:
Cho dãy số (u ) được xác định như sau: 1 2  . Tìm số hạng u . n u = 2u + 3u + 5  8 n+2 n 1 + n u  = a  1
Bài toán 4: Cho dãy số (u ) cho bởi  . Trong đó f 
( ,nu là kí hiệu của biểu thức u n ) n + u = f n,u  n 1 n 1 +  ( n)
tính theo u và n . Hãy tìm số hạng u . n k PHƯƠNG PHÁP. 1 =
Tự luận: Tính lần lượt u ;u ;...;u bằng cách thế 1,u vào u ; thế 2,u vào u ; …; thế 2 1 2 3 k 2 3
k −1,u vào u . k −  1 k
MTCT: Cách lập quy trình bấm máy:
- Sử dụng 3 ô nhớ: A : chứa giá trị của n
B : chứa giá trị của un
C : chứa giá trị của un+1
- Lập công thức tính un+1 thực hiện gán A : = A + 1 và B := C để tính số hạng tiếp theo của dãy
- Lặp phím dấu = cho đến khi giá trị của C xuất hiện lần thứ k −1 thì đó là giá trị của số hạng u . k
BÀI TẬP TỰ LUẬN. 2 = u  = 0 1  Câu 6:
Cho dãy số (u ) được xác định như sau:  . Tìm số hạng u . n n 11 u = u +1  n 1+ ( n )  n +1  1 u  = Câu 7:
Cho dãy số (u ) được xác định bởi: 1  . Tìm số hạng u . n 2 50 u  = u + 2n  n 1+ n