Website: tailieumontoan.com
CHƯƠNG I. SỐ HỮU TỈ BÀI 1. TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
Với lý thuyết Tập hợp
các số hữu tỉ đầy đủ, chi tiết và bài tập tự luyện có lời giải Toán lớp 7
sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 7. Mời các
bạn đón xem:
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Số hữu tỉ a
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với ,
a b , b 0 . Các phân số bằng nhau biểu b
diễn cùng một số hữu tỉ.
- Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là .
- Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
- Có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số.
- Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ a được gọi là điểm a .
- Chú ý: Các phân số bằng nhau cùng biểu diễn một số hữu tỉ nên khi biểu diễn số hữu tỉ trên
trục số, ta có thể chọn một trong những phân số đó để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Thông
thường ta chọn phân số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ đó.
3. Số đối của một số hữu tỉ
- Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía điểm gốc 0 và cách
đều điểm gốc 0 đươc gọi là hai số đối nhau.
- Số đối của số hữu tỉ a kí hiệu là a
. Số đối của số a
là số a , tức là ( ) a = a .
- Số đối của số 0 là 0 .
4. So sánh các số hữu tỉ
- Số hữu tỉ a nhỏ hơn số hữu tỉ b thì ta viết a b hay b a .
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm
- Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
- Nếu a b và b c thì a c .
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là A. . B. . C. . D. . 5
Câu 2: Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống . 7 A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống . A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
B. Số 0 là số hữu tỉ dương.
C. Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm. D. Tập hợp
gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.
Câu 5: Trong các câu sau, câu nào đúng? a A. Các số đều là số hữu tỉ. b
B. Số 0 không phải là số hữu tỉ. 1
C. Các số hữu tỉ x có số nghịch đảo là . x
D. Các số hữu tỉ đều biểu diễn được trên trục số. 5 2 2 0 3 8
Câu 6: Cho các số sau: ;3 ; ; ; ;
; 0, 625. Hãy cho biết số nào không phải là số hữu tỉ? 4 5 7 3 0 8 3 2 2 A. . B. 0, 625. C. . D. 3 . 0 7 5
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 9 1 7 31 10 1 2 4 A. . B. . C. 0 , 25 . D. 3 2 . 21 21 15 3 4 5 5
Câu 8: Tìm số lớn nhất trong dãy số: 16 14 9 6 3 4 ; ; ; ; ; . 17 17 17 17 17 17 4 6 16 3 A. . B. . C. . D. . 17 17 17 17
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9: Dãy số nào sau đây được sắp xếp theo thứ tự tăng dần? 5 5 5 5 5 5 1 4 1 5 17 17 18 A. ; ; ; ; ; . B. ; ; 0; ; ; . 2 4 7 8 6 11 37 37 20 19 19 1 5 1 3 2 4 6 12 13 14 15 C. ; ; ; ; . D. ; ; ; . 11 11 11 11 11 13 14 15 16
Câu 10: Cho phân số 3 P
. Tìm điều kiện của số nguyên n để P là số hữu tỉ. n 2 A. n 0 . B. n 2 . C. n 2 . D. n 2 . 5
Câu 11: Cho số hữu tỉ M
. Tập hợp các số nguyên n để M là số nguyên là n 1 A. 0; 2; 4; 6 . B. 4 ; 2; 2; 4 . C. 4 ; 2; 0; 4 .
D. 6; 2; 0; 4 .
Câu 12: Số nguyên x thỏa mãn
2 là số hữu tỉ dương. Hỏi x thuộc tập hợp nào sau đây? 2x 4 A. 1 ; 0; 1; 2 . B. 2 ; 1; 0; 1 . C. 0; 1; 2; 3 . D. 1; 2; 3; 4 . n
Câu 13: Có bao nhiêu số nguyên n thỏa mãn 5 3 ? 7 7 7 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 14: Số nguyên n thỏa mãn 5 5 5 là 9 n 7 A. 6 . B. 7 . C. 8 . D. 9 .
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG x
Câu 15: x là số nguyên dương thỏa mãn 3
là số hữu tỉ dương. Hỏi x thuộc tập hợp nào sau x 1 đây? A. 0; 1; 2; 3 . B. 1 ; 0; 1; 2; 3 . C. 0; 1; 2 . D. 1; 2; 3; 4 . 3
Câu 16: Cho số hữu tỉ M
. Tập hợp các số nguyên n để M là số nguyên là n A. 1; 3 . B. 1; 3 . C. 3; 3 . D. 1 ; 1; 3; 3 . 25 15
Câu 17: Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn x là 4 7
A. A { 5; 4 ; 3 ; 2 }.
B. A { 6; 5; 4 ; 3 }.
C. A { 6; 5; 4 ; 3 ; 2 }.
D. A { 5; 4 ; 3 }.
Câu 18: Hai anh em Bình và Công được mẹ sai đi chợ mua một số thứ để tổ chức liên hoan. Một 1
gói dâu tây có giá 400 000 đồng, Bình mua
gói dâu tây này. Một thùng nước ngọt giá 250 000 3 đồ 1 ng, Công mua
thùng nước này. Hỏi trong hai người, ai mua hết nhiều tiền hơn? 2
A. Bình mua hết nhiều tiền hơn.
B. Công mua hết nhiều tiền hơn.
C. Hai bạn mua nhiều như nhau.
D. Không xác định được ai mua nhiều hơn.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO n 3
Câu 19: Tìm các số tự nhiên n sao cho phân số
có giá trị là số nguyên dương. n A. 1; 3 . B. 1 ; 3 . C. 3; 3 .
D. 1; 1; 3; 3 . 1 1 1
Câu 20: Cho N ..
. Tìm số a lớn nhất trong các số sau thỏa mãn N a . 101 102 200 1 1 7 A. . B. . C. . D. 1. 3 2 12
C. ĐÁN ÁN TRẮC NGHIỆM ĐÁP ÁN 1. B 2. A 3. C 4. A 5. D 6. A 7. A 8. B 9. D 10. B 11. D 12. B 13. A 14. C 15. C 16. D 17. B 18. A 19. A 20. C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1 (NB): Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. 5
Câu 2 (NB): Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống . 7 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A
Câu 3 (NB): Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống .
Chuyên đề, bài tập Toán 7 Cánh diều (cơ bản, nâng cao)
1.6 K
790 lượt tải
500.000 ₫
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: gửi phí vào tk:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 0842834585
Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Bộ tài liệu bao gồm: 2 tài liệu lẻ (mua theo bộ tiết kiệm đến 50%)
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu Tài liệu Chuyên đề bài tập Toán 7 Cánh diều được biên soạn theo từng bài học gồm lý thuyết, bài tập trắc nghiệm (các mức độ) có lời giải và các dạng bài tập đầy đủ phương pháp giải và bài tập tự luyện (có lời giải) nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo.
(Đã cập nhật đến Tập 1)
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(1579 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY
Xem thêm-
Bộ 27 đề thi cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án200.000 ₫ 17.5 K 8.8 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 27.2 K 13.6 K lượt tải
-
Bộ 26 đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ - 200.000 ₫ 23 K 11.5 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 25.4 K 12.7 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ 12.1 K 6.1 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Cánh diều có đáp án150.000 ₫ 12.3 K 6.2 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 7 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 12.2 K 6.1 K lượt tải
-
Bộ Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức (cả năm) có đáp án200.000 ₫ 9.1 K 4.6 K lượt tải
Tài liệu bộ mới nhất
Website: tailieumontoan.com
CHƯƠNG I. SỐ HỮU TỈ
BÀI 1. TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ
Với lý thuyết Tập hợp các số hữu tỉ đầy đủ, chi tiết và bài tập tự luyện có lời giải Toán lớp 7
sách Cánh diều sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm để học tốt môn Toán 7. Mời các
bạn đón xem:
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Số hữu tỉ
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số
a
b
với
, , 0a b b
. Các phân số bằng nhau biểu
diễn cùng một số hữu tỉ.
- Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là .
- Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.
2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
- Có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số.
- Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ
a
được gọi là điểm
a
.
- Chú ý: Các phân số bằng nhau cùng biểu diễn một số hữu tỉ nên khi biểu diễn số hữu tỉ trên
trục số, ta có thể chọn một trong những phân số đó để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Thông
thường ta chọn phân số tối giản để biểu diễn số hữu tỉ đó.
3. Số đối của một số hữu tỉ
- Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía điểm gốc 0 và cách
đều điểm gốc 0 đươc gọi là hai số đối nhau.
- Số đối của số hữu tỉ
a
kí hiệu là
a
. Số đối của số
a
là số
a
, tức là
()a
=
a
.
- Số đối của số
0
là
0
.
4. So sánh các số hữu tỉ
- Số hữu tỉ
a
nhỏ hơn số hữu tỉ
b
thì ta viết
ab
hay
ba
.
- Số hữu tỉ lớn hơn
0
gọi là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ nhỏ hơn
0
gọi là số hữu tỉ âm
- Số hữu tỉ
0
không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
- Nếu
ab
và
bc
thì
ac
.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là
A. . B. . C. . D.
.
Câu 2: Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống
5
7
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 3: Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 4: Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
B. Số 0 là số hữu tỉ dương.
C. Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm.
D. Tập hợp gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.
Câu 5: Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Các số
a
b
đều là số hữu tỉ.
B. Số 0 không phải là số hữu tỉ.
C. Các số hữu tỉ
x
có số nghịch đảo là
1
x
.
D. Các số hữu tỉ đều biểu diễn được trên trục số.
Câu 6: Cho các số sau:
5 2 2 0 3 8
;3 ; ; ; ; ;0,625.
4 5 7 3 0 8
Hãy cho biết số nào không phải là số hữu tỉ?
A.
3
0
. B.
0,625
. C.
2
7
. D.
2
3
5
.
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
19 17
21 21
. B.
31 10
15 3
. C.
1
0,25
4
. D.
24
32
55
.
Câu 8: Tìm số lớn nhất trong dãy số:
16 14 9 6 3 4
; ; ; ; ;
17 17 17 17 17 17
.
A.
4
17
. B.
6
17
. C.
16
17
. D.
3
17
.
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9: Dãy số nào sau đây được sắp xếp theo thứ tự tăng dần?
A.
555555
;;;;;
2 4 7 8 6 11
. B.
14 15 17 17 18
; ; 0; ; ;
37 37 20 19 19
.
C.
15 13 2 4 6
; ; ; ;
11 11 11 11 11
. D.
12 13 14 15
;;;
13 14 15 16
.
Câu 10: Cho phân số
3
2
P
n
. Tìm điều kiện của số nguyên
n
để
P
là số hữu tỉ.
A.
0n
. B.
2n
. C.
2n
. D.
2n
.
Câu 11: Cho số hữu tỉ
5
1
M
n
. Tập hợp các số nguyên
n
để
M
là số nguyên là
A.
0; 2; 4; 6
. B.
4; 2; 2; 4
. C.
4; 2; 0; 4
. D.
6; 2; 0; 4 .
Câu 12: Số nguyên
x
thỏa mãn
2
24x
là số hữu tỉ dương. Hỏi
x
thuộc tập hợp nào sau đây?
A.
1; 0; 1; 2
. B.
2; 1; 0; 1
. C.
0; 1; 2; 3
. D.
1; 2; 3; 4
.
Câu 13: Có bao nhiêu số nguyên
n
thỏa mãn
53
7 7 7
n
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 14: Số nguyên
n
thỏa mãn
5 5 5
97n
là
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
9
.
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15:
x
là số nguyên dương thỏa mãn
3
1
x
x
là số hữu tỉ dương. Hỏi
x
thuộc tập hợp nào sau
đây?
A.
0; 1; 2; 3
. B.
1; 0; 1; 2; 3
. C.
0; 1; 2
. D.
1; 2; 3; 4
.
Câu 16: Cho số hữu tỉ
3
M
n
. Tập hợp các số nguyên
n
để
M
là số nguyên là
A.
1; 3
. B.
1; 3
. C.
3; 3
. D.
1; 1; 3; 3
.
Câu 17: Tập hợp các số nguyên
x
thỏa mãn
25 15
47
x
là
A.
{ 5; 4; 3; 2}A
. B.
{ 6; 5; 4; 3}A
.
C.
{ 6; 5; 4; 3; 2}A
. D.
{ 5; 4; 3}A
.
Câu 18: Hai anh em Bình và Công được mẹ sai đi chợ mua một số thứ để tổ chức liên hoan. Một
gói dâu tây có giá
400 000
đồng, Bình mua
1
3
gói dâu tây này. Một thùng nước ngọt giá
250 000
đồng, Công mua
1
2
thùng nước này. Hỏi trong hai người, ai mua hết nhiều tiền hơn?
A. Bình mua hết nhiều tiền hơn. B. Công mua hết nhiều tiền hơn.
C. Hai bạn mua nhiều như nhau. D. Không xác định được ai mua nhiều hơn.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 19: Tìm các số tự nhiên n sao cho phân số
3n
n
có giá trị là số nguyên dương.
A.
1; 3
. B.
1; 3
. C.
3; 3
. D.
1; 1; 3; 3 .
Câu 20: Cho
1 1 1
..
101 102 200
N
. Tìm số
a
lớn nhất trong các số sau thỏa mãn
Na
.
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
7
12
. D.
1
.
C. ĐÁN ÁN TRẮC NGHIỆM
ĐÁP ÁN
1. B
2. A
3. C
4. A
5. D
6. A
7. A
8. B
9. D
10. B
11. D
12. B
13. A
14. C
15. C
16. D
17. B
18. A
19. A
20. C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1 (NB): Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là
A. . B. . C. . D.
.
Lời giải
Chọn C.
Câu 2 (NB): Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống
5
7
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Câu 3 (NB): Điền kí hiệu thích hợp vào ô trống
.
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Câu 4 (NB): Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
B. Số 0 là số hữu tỉ dương.
C. Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm.
D. Tập hợp gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.
Lời giải
Chọn A
Câu 5 (NB): Trong các câu sau, câu nào đúng?
A. Các số
a
b
đều là số hữu tỉ.
B. Số 0 không phải là số hữu tỉ.
C. Các số hữu tỉ
x
có số nghịch đảo là
1
x
.
D. Các số hữu tỉ đều biểu diễn được trên trục số.
Lời giải
Chọn D
Câu 6 (NB): Cho các số sau:
5 2 2 0 3 8
; 3 ; ; ; ; ; 0,625.
4 5 7 3 0 8
Hãy cho biết số nào không phải là số
hữu tỉ?
A.
3
0
B.
0,625
. C.
2
7
. D.
2
3
5
.
Lời giải
Chọn A
Số hữu tỉ là số viết được dạng
a
b
trong đó
,ab
,
0b
.
3
0
có mẫu bằng 0 nên
3
0
không là số hữu tỉ.
625
0,625
1 000
có
625 1 0; 00
và
1000 0
nên
0,625
là số hữu tỉ.
2
7
có
2
,
7
và
70
nên
2
7
là số hữu tỉ.
2 17
3
55
có
2
,
7
và
70
nên
2
3
5
là số hữu tỉ.
Câu 7 (NB): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
19 17
21 21
B.
31 10
15 3
. C.
1
0,25
4
. D.
24
32
55
.
Lời giải
Chọn A
Câu 8 (NB): Tìm số lớn nhất trong dãy số:
16 14 9 6 3 4
; ; ; ; ;
17 17 17 17 17 17
.
A.
4
17
. B.
6
17
. C.
16
17
. D.
3
17
.
Lời giải
Chọn B
II. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9 (TH): Dãy số nào sau đây được sắp xếp theo thứ tự tăng dần?
A.
555555
;;;;;
2 4 7 8 6 11
. B.
14 15 17 17 18
; ; 0; ; ;
37 37 20 19 19
.
C.
15 13 2 4 6
; ; ; ;
11 11 11 11 11
. D.
12 13 14 15
;;;
13 14 15 16
.
Lời giải
Chọn D
Không chọn A vì
5 5 5 5
8 6 8 6
.
Không chọn B vì
14 15
37 37
.
Không chọn C vì
24
11 11
.
Chọn D vì:
12 1
1
13 13
;
13 1
1;
14 14
14 1 15 1
1; 1
15 15 16 16
.
Do
1 1 1 1
13 14 15 16
12 13 14 15
13 14 15 16
.
Câu 10 (TH): Cho phân số
3
2
P
n
. Tìm điều kiện của số nguyên
n
để
P
là số hữu tỉ.
A.
0n
. B.
2n
. C.
2n
. D.
2n
.
Lời giải
Chọn B
Để
3
2
P
n
là số hữu tỉ thì
2 0 2nn
.
Câu 11 (TH): Cho số hữu tỉ
5
1
M
n
. Tập hợp các số nguyên
n
để
M
là số nguyên là
A.
0; 2; 4; 6
. B.
4; 2; 2; 4
. C.
4; 2; 0; 4
. D.
6; 2;0;4
.
Lời giải
Chọn D
Để
5
1
M
n
là số nguyên thì
1 U 5 1; 5 6; 2; 0; 4nn
.
Câu 12 (TH): Số nguyên
x
thỏa mãn
2
24x
là số hữu tỉ dương. Hỏi
x
thuộc tập hợp nào sau đây?
A.
1; 0; 1; 2
. B.
2; 1; 0; 1
. C.
0; 1; 2; 3
. D.
1; 2; 3; 4 .
Lời giải
Chọn B
Để
2
24x
là số hữu tỉ dương thì
2 4 0 2xx
, mà
x
nguyên nên
2; 1; 0; 1 .x
Câu 13 (TH): Có bao nhiêu số nguyên
n
thỏa mãn
53
7 7 7
n
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
53
53
7 7 7
n
n
4n
.
Vậy có 1 giá trị của
n
thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 14 (TH): Số nguyên
n
thỏa mãn
5 5 5
97n
là
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
9
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
5 5 5
79
97
n
n
8n
.
III. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15 (VD):
x
là số nguyên dương thỏa mãn
3
1
x
x
là số hữu tỉ dương. Hỏi
x
thuộc tập hợp nào
sau đây?
A.
0;1;2;3
. B.
1;0;1;2;3
. C.
0;1;2
. D.
1;2;3;4
.
Lời giải
Chọn C
Vì
0x
nên
10x
.
Để
3
1
x
x
là số hữu tỉ dương thì
3 0 3xx
, mà
x
nguyên
Vậy
0; 1; 2x
.
Câu 16 (VD): Cho số hữu tỉ
3
M
n
. Tập hợp các số nguyên
n
để
M
là số nguyên là
A.
1; 3
. B.
1; 3
. C.
3; 3
. D.
1;1; 3;3
.
Lời giải
Chọn D
Để
3
n
là số nguyên thì
n
Ư(3)
1; 1; 3; 3
.
Câu 17 (VD): Tập hợp các số nguyên
x
thỏa mãn
25 15
47
x
là
A.
{ 5; 4; 3; 2}A
. B.
{ 6; 5; 4; 3}A
.
C.
{ 6; 5; 4; 3; 2}A
. D.
{ 5; 4; 3}A
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
25 15 24 21
63
4 7 4 7
x x x
.
Mà
x
là số nguyên nên
6; 5; 4; 3x
.
Câu 18 (VD): Hai anh em Bình và Công được mẹ sai đi chợ mua một số thứ để tổ chức liên hoan.
Một gói dâu tây có giá
400 000
đồng, Bình mua
1
3
gói dâu tây này. Một thùng nước ngọt giá
250 000
đồng, Công mua
1
2
thùng nước này. Hỏi trong hai người, ai mua hết nhiều tiền hơn?
A. Bình mua hết nhiều tiền hơn. B. Công mua hết nhiều tiền hơn.
C. Hai bạn mua nhiều như nhau. D. Không xác định được ai mua nhiều
hơn.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
400 390 260 250
130
3 3 2 2
.
Từ đó suy ra
400 000 250 000
32
.
Vậy Bình mua hết nhiều tiền hơn.
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 19 (VDC): Tìm các số tự nhiên n sao cho phân số
3n
n
có giá trị là số nguyên dương.
A.
1; 3
. B.
1; 3
. C.
3; 3
. D.
1;1; 3;3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3 3 3
1
nn
n n n n
.
Để
3n
n
có giá trị là số nguyên thì
3
n
là số nguyên thì
n
Ư(3)
1; 1; 3; 3
.
• Với
3n
ta có:
3
0
n
n
không phải là số nguyên dương.
• Với
1n
ta có:
3
2
n
n
không phải là số nguyên dương.
• Với
1n
ta có:
3
4
n
n
là số nguyên dương.
• Với
3n
ta có:
3
2
n
n
là số nguyên dương.
Vậy
1;3n
.
Câu 20 (VDC): Cho
1 1 1
..
101 102 200
N
. Tìm số
a
lớn nhất trong các số sau thỏa mãn
Na
.
A.
1
3
. B.
1
2
. C.
7
12
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
1 1 1
..
101 102 200
N
1 1 1 1 1 1
.
101 102 150 151 152 200
50 50 7
150 200 12
.
1 1 1 1 1 1
.. ... 1
101 102 200 100 100 100
N
.
Vậy
7
1
12
N
.
D. CÁC DẠNG TỰ LUẬN
Dạng 1. Biểu diễn số hữu tỉ
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn rồi biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng phân số tối
giản
Bài 1. Hãy điền kí hiệu
;
thích hợp vào chỗ chấm.
a)
1
3
... ;
b)
3 ... ;
c)
;5 ....
d)
7;...
e)
2
;
3
...
f)
2
3
...
5
;
g)
0,325 ... ;
h)
0 ...
Bài 2. Điền Đúng- Sai
a)
11
b)
1,6
c )
5
3
1
d)
0
Bài 3. Các số
109
;
12
;
4,7
;
1,5
45
;
2
3
5
;
0
có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Bài 4 . Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn cùng một số hữu tỉ?
14 27 26 36 34
; ; ; ;
35 63 65 84 85
.
Bài 5. Viết ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ
3
7
.
Bài 6. Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số tối giản:
125 16 14 6
; ; ; 1 ; 0,25; 1,28
35 56 63 7
.
Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Số đối của số hữu tỉ.
Phương pháp giải:
- Để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số, ta chia đoạn thẳng đơn vị ( chẳng hạn đoạn từ điểm
0 đến điểm 1) thành các phần bằng nhau làm thành đơn vị mới.
- Lưu ý: Khi biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số, ta viết số đó dưới dạng phân số tối giản
Bài 1. Cho hình vẽ, tìm số hữu tỉ
;xy
Bài 2. Quan sát trục số sau và cho biết các điểm A, B, C, D biểu diễn những số hữu tỉ nào?
Bài 3. Tìm số đối của mỗi số sau:
8 7 13 9
; ; ; ; 1; 4,7; 8,2
17 23 15 11
Bài 4. Biểu diễn mỗi số hữu tỉ sau trên trục số:
13
; ; 1,4; 1,25
45
Bài 5. a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
3
4
:
12 15 24 20 27
; ; ; ; ?
15 20 32 28 36
b) Biểu diễn số hữu tỉ
3
4
trên trục số.
Dạng 3. So sánh các số hữu tỉ
Phương pháp giải:
- Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta so sánh chúng theo
những quy tắc đã biết ở lớp 6.
- Ngoài ra, để so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng cùng về dạng phân số( hoặc cùng dạng
số thập phân) rồi so sánh chúng.
Bài 1. So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a)
5
9
và
4
7
b)
1,335
và
1,345
c)
3,3
và
10
3
Bài 2. So sánh các số hữu tỉ:
1)
2
7
x
và
3
6
y
2)
213
300
x
và
18
25
y
3)
0,75x
và
3
4
y
Bài 3. Trong ba điểm A, B, C trên trục số ở Hình 4 có 1 điểm biểu diễn số hữu tỉ
5
3
.
Hãy xác định điểm đó.
Bài 4. a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
3 9 3 5
; ; 1 ;
7 5 4 2
.
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
81
2,5; ; 3 ; 3,3.
34
Bài 5. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai:
a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên.
c) Số 0 là số hữu tỉ dương.
d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm.
e) Tập hợp gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.
Bài 6. So sánh các số hữu tỉ sau
a)
1
5
và
1
1 000
b)
167
168
và
347
343
c)
13
38
và
29
88
d)
27
46
và
272 727
464 646
Bài 7. Dựa vào tính chất “Nếu
xy
và
yz
thì
xz
”, hãy so sánh:
1)
4
5
và
1,1
2)
500
và
0,001
3)
13
38
và
12
37
Bài 8. Tìm
xQ
, biết rằng
x
là số âm lớn nhất được viết bằng ba chữ số 1.
Bài 9. So sánh số hữu tỉ
a
b
, , 0a b b
với 0 khi
,ab
cùng dấu và khi
,ab
khác dấu.
Dạng 4. Các bài toán có yếu tố thực tiễn
Phương pháp giải: Vận dụng các công thức toán đã học để giải các bài toán thực tế.
Bài 1. Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển
Tên rãnh
Rãnh
Puerto Rico
Rãnh
Romanche
Rãnh
Philippine
Rãnh
Peru - Chile
Độ sâu so với mực
nước biển (km)
8,6
7,7
10,5
8,0
1) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích.
2) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.
Bài 2. Tháng
6
năm
2020
, thủ đô Hà Nội là một trong những tâm điểm của nắng nóng với nền
nhiệt độ thường xuyên ở mức cao trên
37 C
. Dưới đây là bảng thống kê mô tỏ về nhiệt độ cao nhất
tại một số địa điểm của Hà Nội trong ngày 8 – 6 – 2020.
Địa điểm
Sơn Tây
Láng
Ba Vì
Hà Đông
Nhiệt độ
C
39,3
39,8
39,2
39,6
Hãy sắp xếp các địa điểm theo thứ tự nhiệt độ tăng dần?
Bài 3. Cho bảng thống kê về cân nặng trung bình (đơn vị kilôgam) của nam tại một sô quốc gia
Đông Nam Á như sau
Quốc gia
Việt Nam
Thái Lan
Malaysia
Indonesia
Nam
306
5
4
69
5
143
2
61,4
Quốc gia nào có số cân nặng của nam là cao nhất?
Bài 4. Cô Nga rất thích đạp xe vào dịp nghỉ hè. Cô Nga đã ghi lại quãng đường mình đi được cũng
như thời gian đi tương ứng trong một số ngày đầu như sau
• Ngày thứ nhất, cô Nga đi được
33 km
trong
2
giờ.
• Ngày thứ hai, cô Nga được
51 km
trong
3
giờ.
• Ngày thứ ba, cô Nga được
27,9 km
trong
1
giờ
30
phút.
• Ngày thứ tư, cô Nga được
42 km
trong
2
giờ
30
phút.
Hãy chỉ ra ngày mà cô Nga đi với tốc độ nhanh nhất?
Bài 5. Đội tuyển hai trường THCS Đoàn Kết và THCS Thắng Lợi tham gia thi học sinh giỏi các
môn cấp thành phố. Đội tuyển của trường Đoàn Kết có 45 thành viên, trong đó có 4 thành viên
được giải Nhất; đội tuyển của trường Thắng Lợi có 36 thành viên, trong đó có 3 thành viên được
giải Nhất. Hỏi giữa hai trường, trường nào có tỉ lệ thành viên được giải Nhất cao hơn?
E. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng 1. Biểu diễn số hữu tỉ
Bài 1. Hãy điền kí hiệu
;
thích hợp vào chỗ chấm.
a)
1
3
... ;
b)
3 ... ;
c)
;5 ....
d)
7;...
e)
2
;
3
...
f)
2
3
...
5
;
g)
0,325 ... ;
h)
0 ...
Lời giải
a)
1
;
3
b)
3;
c)
;5
d)
7;
e)
2
;
3
f)
2
3
5
;
g)
0,325 ;
h)
0
Bài 2. Điền Đúng- Sai
a)
11
b)
1,6
c )
5
3
1
d)
0
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai
Bài 3. Các số
109
;
12
;
4,7
;
1,5
45
;
2
3
5
;
0
có là số hữu tỉ không? Vì sao?
Lời giải
* Ta có
109
10 9
1
là một phân số nên
109
là số hữu tỉ
* Ta có
12
12
1
là một phân số nên
12
là số hữu tỉ
* Ta có
47
4,7
10
là một phân số nên
4,7
là số hữu tỉ
* Ta có
1,5 1
45 30
là một phân số nên
1,5
45
là số hữu tỉ
* Ta có
2 17
3
55
là một phân số nên
2 17
3
55
là số hữu tỉ
* Ta có
0
0
1
là một phân số nên
0
là số hữu tỉ
Bài 4 . Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn cùng một số hữu tỉ?
14 27 26 36 34
; ; ; ;
35 63 65 84 85
Lời giải
Trong các phân số sau, những phân số biểu diễn cùng một số hữu tỉ là:
14 26 34 2
35 65 85 5
;
27 36 3
63 84 7
.
Bài 5. Viết ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ
3
7
.
Lời giải
Ba phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ
3
7
là:
9 27 36
;;
21 63 84
Bài 6. Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số tối giản:
125 16 14 6
; ; ;1 ;0,25; 1,28
35 56 63 7
Lời giải
•
125 125:5 25
35 35:5 7
; •
6 13
1
77
;
•
16 16:8 2
56 56:8 7
; •
25 25: 25
0,25
100 100: 25
;
•
14 14:7 2
63 63:7 9
; •
128 128:4 32
1,28
100 100: 4 25
.
Dạng 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số. Số đối của số hữu tỉ.
Bài 1. Cho hình vẽ, tìm số hữu tỉ
;xy
Lời giải
4
3
x
;
5
3
y
Bài 2. Quan sát trục số sau và cho biết các điểm A, B, C, D biểu diễn những số hữu tỉ nào?
Lời giải
Các điểm A, B, C, D lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ:
9 3 1 4 2 10 5
; ; ;
6 2 6 6 3 6 3
.
Bài 3. Tìm số đối của mỗi số sau:
8 7 13 9
; ; ; ; 1; 4; 7; 8,2
17 23 15 11
.
Lời giải
Số đối của các số
8 7 13 9
; ; ; ; 1; 4; 7; 8,2
17 23 15 11
lần lượt là:
8 7 13 9
; ; ; ; 1; 4,7; 8,2
17 23 15 11
.
Bài 4. Biểu diễn mỗi số hữu tỉ sau trên trục số:
13
; ; 1,4; 1,25
45
.
Lời giải
Bài 5. a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ
3
4
:
12 15 24 20 27
; ; ; ; ?
15 20 32 28 36
b) Biểu diễn số hữu tỉ
3
4
trên trục số.
Lời giải
a) Các phân số biểu diễn số hữu tỉ
3
4
là:
15 24 27
;;
20 32 36
.
b) Biểu diễn số hữu tỉ
3
4
trên trục số.
Dạng 3. So sánh các số hữu tỉ
Bài 1. So sánh các cặp số hữu tỉ sau:
a)
5
9
và
4
7
b)
1,335
và
1,345
c)
3,3
và
10
3
Lời giải
a) Ta có:
5 35
9 63
và
4 36
7 63
. Do
–35 36
nên
54
97
.
b)
1,335 1,345
c) Ta có:
33 99
3,3
10 30
và
10 100
3 30
.
Do
–99 100
nên
3
3,3
10
.
Bài 2. So sánh các số hữu tỉ:
1)
2
7
x
và
3
6
y
2)
213
300
x
và
18
25
y
3)
0,75x
và
3
4
y
Lời giải
1)
2
7
x
và
3
6
y
Có:
2 12
7 42
x
và
3 21
6 42
y
Mà:
12 21
.
Vậy:
12 21
42 42
hay
xy
.
2)
213
300
x
và
18
25
y
Ta có:
213 71
300 100
x
và
18 72
25 100
y
.
Mà
71 72
.
Vậy:
71 72
100 100
hay
xy
.
3)
0,75x
và
3
4
y
Có:
3
0,75
4
x
và
3
4
y
.
Vậy:
xy
.
Bài 3. Trong ba điểm A, B, C trên trục số ở Hình 4 có 1 điểm biểu diễn số hữu tỉ
5
3
.
Hãy xác định điểm đó.
Lời giải
Do
35
2
43
nên điểm
5
3
nằm bên phải điểm
3
4
và nằm bên trái điểm 2 trên trục số.
Trong 3 điểm A, B, C chỉ có điểm B thoả mãn hai điều kiện đó.
Vậy điểm B biểu diễn số hữu tỉ
5
3
.
Bài 4. a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
3 9 3 5
; ; 1 ;
7 5 4 2
.
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:
81
2,5; ; 3 ; 3,3.
34
Lời giải
a) Ta có
3 5 1 9 4 16 3 15
; 2 ; 1 1 ; 1 1
7 2 2 5 5 20 4 20
.
Dãy được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
5 3 3 9
; ; 1 ;
2 7 4 5
.
b) Ta có:
1 3 8 2 4 1
2,5 2 2 ; 2 2 ; 3 3,25; 3,3.
2 6 3 3 6 4
Dãy được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
18
3,3; 3 ; 2,5; .
43
Bài 5. Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số hữu tỉ dương.
b) Số hữu tỉ âm nhỏ hơn số tự nhiên.
c) Số 0 là số hữu tỉ dương.
d) Số nguyên âm không phải là số hữu tỉ âm.
e) Tập hợp gồm các số hữu tỉ dương và các số hữu tỉ âm.
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai e) Sai
Bài 6. So sánh các số hữu tỉ sau
a)
1
5
và
1
1 000
b)
167
168
và
347
343
c)
13
38
và
29
88
d)
27
46
và
272 727
464 646
Lời giải
a)
1 1 1 1
0
5 1000 5 1000
b)
167 347 167 347
1
168 343 168 343
c)
13 13 1 29 29 13 29
38 39 3 87 88 38 88
d)
27 27.10 101 272 727
46 46.10 101 464 646
Bài 7. Dựa vào tính chất “Nếu
xy
và
yz
thì
xz
”, hãy so sánh:
1)
4
5
và
1,1
2)
500
và
0,001
3)
13
38
và
12
37
Lời giải
1)
4
5
và
1,1
Có:
45
1
55
và
1,1 1
Vậy:
4
1 1,1
5
hay
4
1
5
2)
500
và
0,001
Có:
500 0
và
0,001 0
Vậy:
500 0 0,001
hay
500 0,001
3)
13
38
và
12
37
Có:
13 25
1
38 38
và
12 12 25
1
37 37 37
Mà:
25 25
38 37
Vậy:
25 25
11
38 37
hay
13 12
38 37
Bài 8. Tìm
x
, biết rằng
x
là số âm lớn nhất được viết bằng ba chữ số 1.
Lời giải
1
11
x
Bài 9. So sánh số hữu tỉ
a
b
, , 0a b b
với 0 khi
,ab
cùng dấu và khi
,ab
khác dấu.
Lời giải
Với
,ab
cùng dấu, ta có:
0
a
b
Với
,ab
khác dấu, ta có:
0
a
b
Dạng 4. Các bài toán có yếu tố thực tiễn
Phương pháp giải: Vận dụng các công thức toán đã học để giải các bài toán thực tế.
Bài 1. Bảng dưới đây cho biết độ cao của bốn rãnh đại dương so với mực nước biển
Tên rãnh
Rãnh
Puerto Rico
Rãnh
Romanche
Rãnh
Philippine
Rãnh
Peru - Chile
Độ sâu so với
mực nước
biển (km)
8,6
7,7
10,5
8,0
1) Những rãnh đại dương nào có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico? Giải thích.
2) Rãnh đại dương nào có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên? Giải thích.
Lời giải
1) Ta có:
8,6 7,7
Nên rãnh đại dương Romanche có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico.
Lại có:
8,6 8,0
Nên rãnh đại dương Peru – Chile có độ cao cao hơn rãnh Puerto Rico.
2) Ta có:
10,5 8,6 8,0 7,7
.
Nên rãnh đại dương Philippine có độ cao thấp nhất trong bốn rãnh trên.
Bài 2. Tháng
6
năm
2020
, thủ đô Hà Nội là một trong những tâm điểm của nắng nóng với nền
nhiệt độ thường xuyên ở mức cao trên
37 C
. Dưới đây là bảng thống kê mô tỏ về nhiệt độ cao nhất
tại một số địa điểm của Hà Nội trong ngày 8 – 6 – 2020.
Địa điểm
Sơn Tây
Láng
Ba Vì
Hà Đông
Nhiệt độ
C
39,3
39,8
39,2
39,6
Hãy sắp xếp các địa điểm theo thứ tự nhiệt độ tăng dần?
Lời giải
Ta có
39,2 39,3 39,6 39,8
Nên địa điểm được sắp xếp theo thứ tự nhiệt độ tăng dần là: Ba Vì, Sơn Tây, Hà Đông, Láng
Bài 3. Cho bảng thống kê về cân nặng trung bình (đơn vị kilôgam) của nam tại một sô quốc gia
Đông Nam Á như sau
Quốc gia
Việt Nam
Thái Lan
Malaysia
Indonesia
Nam
306
5
4
69
5
143
2
61,4
Quốc gia nào có số cân nặng của nam là cao nhất?
Lời giải
Ta có
306
61,2
5
;
69,8
;
143
71,5
2
Mà
71,5 69,8 61,4 61,2
hay
143 4 306
69 61,4
2 5 5
Nên Quốc gia được sắp xếp theo thứ tự cân nặng giảm dần của nam là:
Malaysia, Thái Lan, Indonesia , Việt Nam
Vậy Malaysia là quốc gia có số cân nặng trung bình của nam là cao nhất.
Bài 4. Cô Nga rất thích đạp xe vào dịp nghỉ hè. Cô Nga đã ghi lại quãng đường mình đi được cũng
như thời gian đi tương ứng trong một số ngày đầu như sau
• Ngày thứ nhất, cô Nga đi được
33 km
trong
2
giờ.
• Ngày thứ hai, cô Nga được
51 km
trong
3
giờ.
• Ngày thứ ba, cô Nga được
27,9 km
trong
1
giờ
30
phút.
• Ngày thứ tư, cô Nga được
42 km
trong
2
giờ
30
phút.
Hãy chỉ ra ngày mà cô Nga đi với tốc độ nhanh nhất?
Lời giải
• Ngày thứ nhất, cô Nga đi được
33 km
trong
2
giờ nên vận tốc cô Nga đi là
33: 2 16,5 km/h
• Ngày thứ hai, cô Nga đi được
51 km
trong
3
giờ nên vận tốc cô Nga đi là
51:3 17 km/h
• Ngày thứ ba, cô Nga đi được
27,9 km
trong
1
giờ
30
phút
Đổi
1
giờ
30
phút
1,5
giờ
Vận tốc cô Nga đi là
27,9:1,5 18,6 km/h
• Ngày thứ tư, cô Nga đi được
42 km
trong
2
giờ
30
phút
Đổi
2
giờ
30
phút
2,5
giờ.
Vận tốc cô Nga đi là
42: 2,5 16,8 km/h
Vì
18,6 km/h 17 km/h 16,8 km/h 16,5 km/h
Nên vận tốc cô Nga đi lớn nhất là
18,6 km/h
Vậy ngày thứ 3 cô Nga đi với vận tốc nhanh nhất.
Bài 5. Đội tuyển hai trường THCS Đoàn Kết và THCS Thắng Lợi tham gia thi học sinh giỏi các
môn cấp thành phố. Đội tuyển của trường Đoàn Kết có 45 thành viên, trong đó có 4 thành
viên được giải Nhất; đội tuyển của trường Thắng Lợi có 36 thành viên, trong đó có 3 thành
viên được giải Nhất. Hỏi giữa hai trường, trường nào có tỉ lệ thành viên được giải Nhất cao
hơn?
Lời giải
Đội tuyển trường Đoàn Kết có tỉ lệ thành viên được giải Nhất là:
4 16
45 180
.
Đội tuyển trường Thắng Lợi có tỉ lệ thành viên được giải Nhất là:
3 1 15
36 12 180
Vậy đội tuyển trường Đoàn Kết có tỉ lệ thành viên được giải Nhất cao hơn đội tuyển trường Thắng
Lợi.
Nhắn tin Zalo