Chuyên đề bài toán thực tế ôn thi vào 10 phần Trắc nghiệm

CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax  by  c , trong đó a,b,c là những số cho trước và
a  0 hoặc b  0 ( a,b không đồng thời bằng không).
Ví dụ 1: Trong các hệ thức 3x  2y  5 ; 0x  y  1; 0x  0y  2 . Hệ thức nào là phương trình bậc nhất
hai ẩn? Hệ thức nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn? Lời giải
Cả 3 hệ thức đều có dạng ax  by  c . Nhưng chỉ có hai hệ thức 3x  2y  5 ; 0x  y  1 thỏa mãn điều
kiện a  0 hoặc b  0 .
Nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ thức 0x  0y  2 có a  b  0 , không thỏa mãn điều kiện trên.
Nên hệ thức đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y ?
a) 3x  2y  1 b) 0x  2 y  6 c) 4x  0y  3 d) 2 3x  y  5 Lời giải
Phương trình ở các câu a, b, c là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y vì có dạng ax  by  c và thỏa mãn
điều kiện a  0 hoặc b  0 . Phương trình ở câu d không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn x, y vì x có bậc là 2.
2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Nếu tại x  x và y  y ta có ax  by  c là một khẳng định đúng(giá trị của biểu thức vế trái tại o o o o
x  x và y  y bằng c ) thì cặp số x y được gọi là một nghiệm của phương trình o ; o    . o o ax by c
Ví dụ 3: Trong các cặp số 1;  1  và 1; 
1 , cặp nào là nghiệm của phương trình3x  2y  5 Lời giải * Ta có cặp số 1;  1
 nghĩa là x  và y   , thay vào vế trái của phương trình 3x  2y  5 ta được o 1 o 1 31 2  1  3 2  5 Nên cặp số 1;  1
 là nghiệm của phương trình 3x  2 y  5 * Ta có cặp số 1; 
1 nghĩa là x  và y  , thay vào vế trái của phương trình 3x  2y  5 ta được o 1 o 1
31 21  3 2 1  5 Nên cặp số 1; 
1 không phải là nghiệm của phương trình 3x  2y  5
Ví dụ 4: Giả sử  ;
x y là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn x  2y  5 .
a) Hoàn thành bảng sau đây: x 2  1 0 y ? ? ? 1 2
b) Tính y theo x . Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm? Lời giải
a) Ta có phương trình: x  2y  5 suy ra x 2  1 0 3 1 y 7 3 5 1 2 2 2
Vậy 5 nghiệm của phương trình đã cho là:  7 2;      ;  1  ;  3 ; 5  0; ; 3;  1 ; 1;2 2      2  b) Từ phương trình x
x  2 y  5 suy ra 5 y  
với mọi giá trị x tùy ý cho trước, ta luôn tìm được một 2
giá trị y tương ứng. Do đó phương trình đã cho có vô số nghiệm. Chú ý:
- Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm.
- Nghiệm tổng quát của phương trình ax  by  c ( a  0 hoặc b  0 ) là:  ; a c x y x       
với x  hoặc  ; b c
y x   y  với y  b b      a a        hoặc   ; a c S
x  x   x hoặc   ; b c S
y  y   y    b b      a a  
Ví dụ 5: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn x  2 y  3 Lời giải
Xét phương trình x  2y  3 (1)
Ta viết (1) dưới dạng y  0,5x 1,5 . Mỗi cặp số  ; x 0
 ,5x 1,5 với mọi x
Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc
đường thẳng y  0,5x 1,5 . Ta cũng gọi
đường thẳng này là đường thẳng d : x  2y  3.
Để vẽ đường thẳng d , ta chỉ cần xác định hai
điểm tùy ý của nó, chẳng hạn A0;1,5 và
B3;0 rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó (Hình 1)
Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , mỗi nghiệm của phương trình ax  by  c ( a  0 hoặc b  0 )
được biểu diễn bởi một điểm và khi a  0 ,b  0 thì đường thẳng đó là đồ thị hàm số bậc nhất a c y   x  b b
Ví dụ 6: Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a) 0x  2y  3 b) x  0y  1 Lời giải
a) Từ phương trình 0x  2y  3 , ta viết dưới dạng 3
y   1,5 có các nghiệm là 1;1,5; 2;1;5 ;  2  ;1,5 và … 2
Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:
Nhận xét: Khi a  0 ,b  0 thì đường thẳng đó là đồ thị hàm số c
y  và song song với trục Ox nếu b
c  0 , trùng với trục Ox khi c  0 (Hình 2)
b) Từ phương trình x  0y  1, ta viết dưới dạng x  1  có các nghiệm là  1  ;  1 ; 1;  1  ; 2;  1  và…
Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng tọa độ:
Nhận xét: Khi a  0 , b  0 thì đường thẳng đó có dạng  c x và song a
song với trục.Oy . nếu c  0, trùng với trục Oy khi c  0 (Hình 3)
B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LẤY RA TỪ TÀI LIỆU
Câu 1: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x  2y  3
B. 0x  0y  5
C. 0x  3y 1
D. 3x  0y  3
Câu 2: Hệ số a,b và c tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x 13 là:
A. a  2;b  0 và c 13
B. a  2;b 13 và c  0
C. a  0;b  2 và c 13
D. a 13;b  0 và c  2 
Câu 3: Hệ số a,b và c tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn y 1 0 là:
A. a  1;b  0 và c 1
B. a  0;b  1 và c 1
C. a 1;b  1 và c 1
D. a  1;b  1 và c  0
Câu 4: Hệ số a,b và c tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn x  y  5  0 là:
A. a 1;b 1 và c  0
B. a 1;b 1 và c  5 
C. a 1;b  1 và c  5 
D. a 1;b  1 và c  5
Câu 5: Cặp số 2;3 là nghiệm của phương trình nào dưới đây:
A. x  y 1
B. 2x  y  7 
C. 2x  y  2
D. x  3y  10
Câu 6: Cặp số nào không là nghiệm của phương trình x  2y  3 ? A. 1; 2   B. 2;0,5 C. 3;3 D. 5;  1
Câu 7: Cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x  2y 1  0 ? A. 0;  1 B. 1;  1 C. 1;  1 D. 5;3
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình 4x – 3y  1 được biểu diễn bằng đường thẳng nào dưới đây?
A. y  4x 1 B. 4 1 y  x 
C. y  4x 1 D. 4 1 y  x  3 3 3 3
Câu 9: Tập nghiệm của phương trình 5x  0y  2 được biểu diễn bởi
A. đường thẳng y  5x  2 B. đường thẳng 2 y  5 C. đường thẳng 2 x 
D. đường thẳng y  2  5x 5
Câu 10: Tập nghiệm của phương trình 0x  4y  3 được biểu diễn bởi
A. đồ thị hàm số x  3 4y
B. đồ thị hàm số y  3
C. đồ thị hàm số 3 y 
D. đồ thị hàm số 3 y   4 4
Câu 11: Giá trị nào của y để cặp số 0,5; y là nghiệm của phương trình 2x  2y  3 ? o  o A. y   B. y   C. y  D. y  o 3 o 2 o 2 o 1
Câu 12: Giá trị nào của x để cặp số  x  là nghiệm của phương trình 3x  y  2 ? o ;  1 o A. x   B. x  C. x  D. x  o 3 o 2 o 1 o 1
Câu 13: Nghiệm tổng quát của phương trình x  y  2  0 là: A.  ;
x y với x, y  B. 
 ;xx 2 x  C. 
 y;x 2 y  D. 
 ;xx 2 x 
Câu 14: Cho phương trình ax  by  c với a  0,b  0 . Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi. x   x   x   x   A.      a c . B.  . C.  . D.  . y   x  a c c c  y   x  y  y    b b  b b  b  b
Câu 15: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 2 2 y x  2  0 .
B. 3y 1  5(y  2) . C. 2x  1 0 . D. 2
3 x  y  0 . 2
Câu 16: Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (2;4) làm nghiệm
A. x  2y  0.
B. 2x  y  0 .
C. x  y  2 .
D. x  2y 1 0 .
Câu 17: Phương trình x  5y  7  0 nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm? A. (0;1) . B. ( 1  ;2) . C. (3;2) . D. (2;4) .
Câu 18: Phương trình 5x  4y  8 nhận cặp số nào sau đây là nghiệm? A. (2;1) . B. ( 1  ;0) . C. (1,5;3) . D. (4; 3  ) .
Câu 19: Tìm số dương m để phương trình 2
2x  (m  2) y  5 nhận cặp số ( 1  0; 1  ) làm nghiệm. A. m  5 . B. m  7 . C. m  3 .
D. m  7;m  3 .
Câu 20: Tìm m để phương trình m 1x 3y  1
 nhận cặp số (1;1) làm nghiệm. A. m  5 . B. m  2 . C. m  5 . D. m  2 .
Câu 21: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình 0x  4y  1  6 . x   x   x   x   A.  . B.  . C.  . D.  .  y  4  y  4 x  4 x  4
Câu 22: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình 3x  0y 12 . x  R x  R x  R x  R A.  . B.  . C.  . D.  .  y  4  y  4 x  4 x  4