Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 10 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn (có lời giải)

MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ ❷. BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 1
CHỦ ĐỀ ❷. BPT VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT 2 ẨN
⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN
Câu 1: Cho biết mỗi 100g thịt bò chứa 250 calo, một quả trứng nặng 44g chứa 70 calo. Giả sử có một
người mỗi buổi sáng cần không quá 600 calo. Gọi số gam thịt bò và số quả trứng mà người đó
ăn trong một buổi sáng lần lượt là x và y .
a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng calo trong khẩu phần ăn buổi sáng của người đó.
b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau:
Trường hợp 1: Nếu người đó ăn 200g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả nặng 44g ) trong buổi
sáng thì có phù hợp không?
Trường hợp 2: Nếu người đó ăn 150g thịt bò và 3 quả trứng (mỗi quả nặng 44g ) trong buổi
sáng thì có phù hợp không? Lời giải
a) Bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng calo trong khẩu phần ăn buổi sáng của
người đó là x .250  70y  600  2,5x  70y  600 . 100 b)
Trường hợp 1: Lượng ca lo hấp thụ được là 2,5.200  70.2  640  600 ( vô lý).
Vậy trong trường hợp 1 không phù hợp với yêu cầu đề ra.
Trường hợp 2: Lượng ca lo hấp thụ được là 2,5.150 70.3  585  600 ( thỏa mãn).
Vậy trong trường hợp 2 phù hợp với yêu cầu đề ra.
Câu 2: Để chào mừng năm học mới, mẹ An cho An 30 đồng để mua thêm một số đồ dùng học tập. Biết
1 quyển sách nâng cao có giá 5 đồng, 1 quyển vở có giá 3 đồng, 1 cái bút có giá 2 đồng. Gọi
số lượng sách, vở và bút mà An mua lần lượt là x, y và z .
a) Lập bất phương trình theo x, y , z để diễn tả giới hạn về số lượng sách, vở và bút mà An có
thể mua được trong các trường hợp sau.
Trường hợp 1: An chỉ mua sách và vở.
Trường hợp 2: An chỉ mua bút và vở.
b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau:
Trường hợp 1: Nếu An mua 3 quyển sách và 5 quyển vở thì có phù hợp không?
Trường hợp 2: Nếu An mua 5 quyển vở và 8 cái bút thì có phù hợp không? Lời giải 2
a) Bất phương trình theo x , y , z để diễn tả giới hạn về số lượng sách, vở và bút mà An có thể mua được là
Trường hợp 1: 5x  3y  30 .
Trường hợp 2: 3y  2z  30 b) Trường hợp 1:
Số tiền nếu An mua 3 quyển sách và 5 quyển vở là 5.3  3.5  30  30 ( thỏa mãn).
Vậy trong trường hợp 1 thì An mua số lượng sách và vở phù hợp với số tiền An có. Trường hợp 2:
Số tiền nếu An mua 5 quyển vở và 8 cái bút là 5.3  2.8  31  30 ( vô lý).
Vậy trong trường hợp 2 thì An mua số lượng sách và vở không phù hợp với số tiền An có.
Câu 3: Bạn Lan mang 150000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển
tập là 8000 đồng và giá của một cây bút là 6000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao
nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút. Lời giải
Bất phương trình biểu diễn số tập và bút có thể mua được phụ thuộc vào số tiền mang theo là
8000x  6000y 150000
Bạn Lan có thể mua được tối đa số quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút là
8000x 6000.10 150000  x 11,25
Vì x nguyên dương nên số quyển tập tối đa bạn Lan mua được là 11 quyển.
Câu 4: Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm A và B . Lợi nhuận từ sản phẩm A là 100.000 đồng, từ
sản phẩm B là 150.000 đồng. Biết rằng để công ty sản xuất một sản phẩm loại A cần 2 giờ
lao động, một sản phẩm loại B cần 3 giờ lao động, và tổng thời gian lao động không vượt
quá 60 giờ. Số lượng sản phẩm A không quá 10 sản phẩm, và số lượng sản phẩm B không
quá 15 sản phẩm. Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn mô tả Câu
toán mà công ty cần sản xuất để có thể thu được lợi nhuận cao nhất là một đa giác có bao nhiêu đỉnh? Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại A , loại B mà công ty cần sản xuất.
Từ giả thiết ta có 0  x  0 và 0 y 5.
Để sản xuất một sản phẩm loại A cần 2 giờ lao động, một sản phẩm loại B cần 3 giờ lao
động, và tổng thời gian lao động không vượt quá 60 giờ nên ta có 2x 3y 60 .
Lợi nhuận công ty thu được là T 100000x 150000y . 3 2
 x  3y  60
Vậy ta cần tìm hai ẩn x, y thoả mãn hệ bất phương trình 0   x  10 (*) để biểu thức 0   y   15
T 100000x 150000y đạt giá trị lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ (*) là ngũ giác OABCD :
Với O0;0 , A0;15, 15 B   ;15 , 40 C   10;
, D10;0 . Vậy có 5 đỉnh. 2      3 
Câu 5: Một xưởng cơ khí có hai công nhân Tuấn và Minh. Xưởng sản xuất hai loại sản phẩm A và
B. Mỗi sản phẩm loại A bán lãi được 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại B bán lãi được
400 nghìn đồng. Để sản xuất một sản phẩm loại A thì Tuấn phải làm việc trong 3 giờ, Minh
phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm loại B thì Tuấn phải làm việc
trong 2 giờ, Minh phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể tham gia làm hai loại sản
phẩm cùng một thời điểm. Biết rằng trong một tháng Tuấn không thể làm việc quá 180 giờ và
Minh không thể làm việc quá 220 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng đó ( đơn vị triệu đồng). Lời giải
Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại A và B được sản xuất trong một tháng. Điều kiện , x y 3
 x  2y  180
Ta có hệ bất phương trình x  6y  220
x  0, y   0
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là 4