Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 10 Hàm số, đồ thị và ứng dụng (có lời giải)

MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ ❺. HÀM SỐ ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 1
CHỦ ĐỀ ❺. HÀM SỐ ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG
⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sau: 2
y  x x  x1
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số sau: x  2
y  x2 x1 3 x 3  x
Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số sau: y  .
| x 1|  | 32x | x 2
Câu 4: Cho hàm số:  mx y với m là tham số
x  m  2 1
Tìm m để hàm số xác định trên (0;1) . 3 x  2
Câu 5: Tìm tập xác định hàm số y  x x2 3x 2
Câu 6: Tìm tập xác định hàm số y   2x x 1 2 x  x 
x 10  10 x
Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y  ; 3 2 3 2
x  x 1 x  2
Câu 8: Tìm tập xác định hàm số 1 y  .
x  3  x 1 1  khi x 1
Câu 9: Tìm tập xác định của hàm số y   x .
 x1 khi x 1 Câu 10: Cho hàm số 2 2
y  f (x)  3x  m x  m 1 (với m là tham số)
Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số y  f ( ) x đi qua điểm ( A 1;0). x  m 
Câu 11: Tìm giá trị của tham số m để: Hàm số 2 2 y  xác định trên ( 1  ;0) x  m
Câu 12: Tìm giá trị của tham số m để: Hàm số 2   1  x y x m xác định trên ( 1  ;3). x  2m
Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số x y  .
(x  2)(x 1) 2 
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số sau 1 2x y  3 2
x 5x  6x
Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số sau 1 2x y   5x  3 | x | 1 2
Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số sau
3x  5  x  3 y  x
 3x 8  x khi x  2
Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số y  f (x)   .  x  7 1 khi x  2 x  2m  3 3x 1
Câu 18: Tìm m để hàm số y  
xác định trên khoảng (0;1) . x  m x  m  5
Câu 19: Tìm m sao cho: 2
x  mx  3m  0 với mọi x .
Câu 20: Giải bất phương trình:  2
x  x   2 3
2 x  5x  6  0.
Câu 21: Tìm m để phương trình 2
x  (m 1)x  3m  5  0 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 22: Một chú thỏ đen chạy đuổi theo một chú thỏ trắng ở vị trí cách nó 100 m . Biết rằng,
quãng đường chú thỏ đen chạy được biểu thị bởi công thức 2
s(t)  8t  5t ( ) m , trong
đó t (giây) là thời gian tính từ thời điểm chú thỏ đen bắt đầu chạy, và chú thỏ trắng
chạy với vận tốc không đổi là 3 m / s . Hỏi tại những thời điểm nào thì chú thỏ đen
chạy trước chú thỏ trắng?
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2
x  x  4m  5m 1  0 có hai nghiệm trái dấu.
Câu 24: Tìm m để bất phương trình 2
3x  2mx  m  2  0 đúng x   .
Câu 25: Với giá trị nào của tham số m , hàm số 2
y  x  2mx  m 1 có tập xác định là ?
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của 1
m để hàm số y  có tập xác định là . 2
2x (2m 1)x 1
Câu 27: Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là 2
Q  300Q  200000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị
trường là 1200 nghìn đồng. Xí nghiệp cần sản xuất số sản phẩm là bao nhiêu để không bị lỗ?
Câu 28: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x : 2 2
3x  2(m 1)x  m  4  0
Câu 29: Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x : 2
mx  (m 1)x  m 1  0 2 
Câu 30: Tìm tất cả giá trị
x  2x 15  0
m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: (m1)x 3
Câu 31: Tìm tất cả giá trị m để phương trình sau có nghiệm: 2
x  mx  m  3  0 ; 3
Câu 32: Tìm tất cả giá trị m để phương trình sau có nghiệm: 2
(m  4)x  (m 1)x 1 2m  0 .
Câu 33: Tìm tất cả giá trị m
để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 2
x  (m  2)x  8m 1  0 .
Câu 34: Tổng chi phí P (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm được cho bởi biểu thức 2
P  x  30x  3300 ; giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản
xuất trong khoảng nào để đảm bảo nhà sản xuất không bị lỗ (giả sử các sản phẩm được bán hết)?
Câu 35: Một người muốn uốn tấm tôn phẳng hình chữ nhật có bề ngang 32 cm, thành một
rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đố thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một
góc vuông như hình vẽ. Biết rằng diện tích mặt cắt ngang của rãnh nước phải lớn hơn hoặc bằng tổng 2
120cm . Hỏi độ cao tối thiểu và tối đa của rãnh dẫn nước là bao nhiêu cm?
2x  m  0
Câu 36: Tìm m để hệ bất phương trình sau có 8 nghiệm nguyên:  . 2
x 10x  0
Câu 37: Tìm m để phương trình 2
5x  4mx  m  0 có nghiệm.
Câu 38: Tìm m để phương trình 2
(m 1)x  2(m 1)x  m  2  0 vô nghiệm. Câu 39: Tìm 1 m để phương trình 2 2
x  2(m  2)x  m  0 có hai nghiệm phân biệt. m
Câu 40: Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: 2
mx  4(m 1)x  m  5  0 .
Câu 41: Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng (trong môn bóng đá) khi cầu thủ sút phạt
so với xà ngang của khung thành khi bóng di chuyển được x mét theo phương
ngang được mô phỏng bằng hàm số 2 k(x)  0
 ,2x  3x  3 . Trong các khoảng nào của
x thì bóng nằm cao hơn so với xà ngang của khung thành? Làm tròn kết quả đến hàng phân trăm.
Câu 42: Một khung dây thép hình chữ nhật với chiều dài 30 cm và chiều rộng 20 cm được
uốn lại thành hình chữ nhật mới với kích thước (30  x) cm và (20  x)cm . với x
nằm trong khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên
Câu 43: Tìm m để biểu thức sau luôn âm 2
f (x)  mx  x 1
Câu 44: Cho phương trình 4 2
x  2x  2  m  0(1) . Tìm m để phương trình sau phương trình có đúng 2 nghiệm 4