Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 10 Mệnh đề, tập hợp (có lời giải)

MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ ❶. MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1
CHỦ ĐỀ ❶. MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP
⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN
Câu 1: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu
lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.
a) Có bao nhiêu học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?
b) Có bao nhiêu học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?
c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể
thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ? Lời giải
Kí hiệu A là tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, B là tập hợp học sinh
tham gia câu lạc bộ âm nhạc, E là tập hợp học sinh của lớp 10 B . Ta có thể biểu diễn
ba tập hợp trên bằng biểu đồ Ven (Hình 1).
Khi đó, A  B là tập hợp học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. Số phần tử của A
là 28, số phần tử của B là 19, số phần tử của tập hợp A  B là 10.
a) Tập hợp các học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm
nhạc là tập hợp A \ B . Số phần tử của A \ B chính là số phần tử của A trừ đi số phần
tử của A  B . Vậy số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc
bộ âm nhạc là: 28 10  18 (học sinh).
b) Tập hợp các học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên chính là tập
hợp A  B . Do khi đếm số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao là 28, số học sinh
tham gia câu lạc bộ âm nhạc là 19 thì số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là 10 được
tính hai lần. Vậy số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là:
28 19 10  37 (học sinh).
c) Số phần tử của E là 40. Tập hợp các học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là
phần bù của A trong E . Vậy số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là: 40  28  12 (học sinh). 2
Tập hợp các học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là phần bù của A  B trong
E . Vậy số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là: 40 37  3 (học sinh).
Câu 2: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng
kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia
tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh
trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết rằng có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào. Lời giải
Kí hiệu A là tập hợp học sinh tham gia tiết mục múa, B là tập hợp học sinh tham gia
tiết mục hát, E là tập hợp nhóm học sinh. Ta có thể biểu diễn ba tập hợp đó bằng biểu đồ Ven (Hinh 2) .
Khi đó, A  B là tập hợp học sinh tham gia cả hai tiêt mục. Số phần tử của tậ̀ hợp A
là 5, số phần tử của tập hợp A  B là 3, số phần tử của tập hợp E là 12.
Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là:12  4  8 (học sinh).
Số học sinh tham gia tiết mục hát mà không tham gia tiết mục múa là: 8  5  3 (học sinh).
Số học sinh tham gia tiết mục hát là: 3  3  6 (học sinh).
Câu 3: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu
lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.
a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?
b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?
c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể
thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ? Lời giải
a) Trong 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao có 10 học sinh tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc 3
Vậy có 28-10=18 học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc
b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là: 28 + 19 10  37 (học sinh)
c) Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao.
Do đó số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là: 40 - 28 = 12 (học sinh)
Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ.
Vậy số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là: 40 - 37 = 3 (học sinh)
Câu 4: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu
lạc bộ âm nhạc. Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên.
a) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc?
b) Có bao nhiêu học sinh ở lớp 10B tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?
c) Biết lớp 10B có 40 học sinh. Có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ thể
thao? Có bao nhiêu học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ? Lời giải
a) Trong 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao có 10 học sinh tham gia cả câu lạc bộ âm nhạc
Vậy có 28-10=18 học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ thể thao và không tham gia câu lạc bộ âm nhạc
b) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là: 28 + 19 10  37 (học sinh)
c) Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao.
Do đó số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao là: 40 - 28 = 12 (học sinh)
Cả lớp có 40 học sinh, trong đó có 37 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ.
Vậy số học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ là: 40 - 37 = 3 (học sinh)
Câu 5: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng
kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia
tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh
trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào. Lời giải 4