Chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 10 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (có lời giải)

MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ ❻. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG. . . . . . . . . . . . . 2
⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
⬩PHẦN ❷. TRẮC NGHIỆM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
⬩PHẦN ❸. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG; SAI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
⬩PHẦN ❹. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1
CHỦ ĐỀ ❻. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN
Câu 1: Cho tam giác ABC có M (2;0) là trung điểm của cạnh AB . Đường trung tuyến và đường cao
kẻ từ A lần lượt có phương trình là 7x  2y  3  0 và 6x  y  4  0 . Lập phương trình của đường thẳng AB .
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm (
A 3;1), B(1;3),C(7;1) . Tìm tọa độ điểm D để tứ
giác ABCD là hình thang cân với hai đáy AB,CD .
Câu 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có (
A 2;2), B(1;5) và đỉnh C nằm trên
đường thẳng d : 2x  y 8  0 . Tìm toạ độ đỉnh C , biết rằng C có tung độ âm và diện tích tam giác ABC bằng 2.
Câu 4: Lập phương trình đường thẳng đi qua (
A 2;3) và tạo với đường thẳng d : 2x  y  4  0 một góc bằng 45 .
Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC . Gọi AM , AD lần lượt là đường trung tuyến
và đường phân giác trong của tam giác. Các đường thẳng AM , AD lần lượt có phương trình
là x  y  2  0, y  0 . Giả sử B(1;3) . Viết phương trình đường thẳng AC và xác định toạ độ của điểm C .
Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình thoi ABCD có (
A 0;2), B(4;3) , giao điểm hai đường
chéo nằm trên đường thẳng  : x  3y  0 . Tìm toạ độ điểm C và D .
Câu 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng d : 4x  y 11  0 .
a) Lập phương trình đường thẳng d đi qua M (2;1) và song song với d 1
b) Lập phương trình đường thẳng d vuông góc với d và cách đều hai điểm 2
P(3;3),Q(5;1) .
Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 2. Biết (
A 0;2), B(3;0) và giao điểm I của hai đường chéo hình bình hành nằm trên đường thẳng
y  x . Tìm toạ độ các điểm C và D . x  t
Câu 9: Cho hai đường thẳng d : 
,d : x  y  3  0 . Viết phương trình tham số đường 1 2
 y  2  2t
thẳng d qua điểm M (3;0) , đồng thời cắt hai đường thẳng d ,d tại hai điểm , A B sao cho 1 2
M là trung điểm của đoạn AB .
Câu 10: Cho tam giác ABC với ( A 1  ; 2
 ) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
x  y  4  0 .
a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác.
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy BC của tam giác.
Câu 11: Viết phương trình đường thẳng  biết rằng:
a)  chắn các trục tọa độ tại hai điểm (
A 4;0), B(0;2).
b)  qua điểm E(2;3) , đồng thời cắt các tia Ox,Oy tại các điểm M , N (khác gốc tọa độ O )
biết rằng OM ON bé nhất. 2 x  1 t Câu 12: Cho ( A 1;6), B( 3  ;4),  : 
(t  ) . Tìm N   sao cho khoảng cách từ góc tọa độ O
 y  1 2t đến N nhỏ nhất.
Câu 13: Cho ABC có trọng tâm G(2;1); AB : 4x  y 15  0; AC : 2x  5y  3  0 . Tìm tọa độ 3 điểm , A B,C .
Câu 14: Cho ABC có trung điểm cạnh BC là M (1,1); AB : x  y  2  0 ; AC : 2x  6y  3  0 . Tìm 3 điểm , A B,C .
Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A  BC có (
A 1;1), B(0;2),C(4;2) .
a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH .
b) Viết phương trình tổng quát của trung tuyến CM .
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết trung điểm các cạnh AB, BC , CA lần
lượt là M (1;1), N(1;9), P(9;1) .
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB .
b) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AB . x  2   2t
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :  và điểm M (3;1) . y  1 2t
a) Tìm toạ hình chiếu I của điểm M lên đường thẳng d .
b) Xác định toạ độ điểm M  đối xứng với M qua đường thẳng d .
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) có phương trình: x  2y  5  0 . Viết
phương trình đường thẳng qua M (2;1) và tạo với (d) một góc 45 .
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng
 :3x  4y 6  0,  :4x 3y 1 0 và  : y  0. 3  2  1 
Gọi A     , B     ,C     . 1   2  2  3  3  1
a) Viết phương trình đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A .
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Câu 20: Cho đường thẳng  :3x  4y  6  0 và ΄: x  y 1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc ΄ sao cho
khoảng cách từ M đến  bằng 4 . 5
Câu 21: Viết phương trình đường thẳng d song song và cách đường thẳng  : y  3  0 một khoảng cách 5.
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm ( A 2
 ;5) . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao
cho đường thẳng  :3x  2y  3  0 cách đều hai điểm , A M .
Câu 23: Cho các đường thẳng d : x  y  3  0,d : x  y  4  0 và d : x  2y  0 . Tìm tọa độ điểm M 1 2 3
trên d sao cho khoảng cách từ M đến d bằng hai lần khoảng cách từ M đến d . 3 1 2 3
Câu 24: Nhà Nam có một ao cá dạng hình chữ nhật MNPQ với chiều dài MQ  30 m , chiều rộng
MN  24 m . Phần tam giác QST là nơi nuôi ếch, MS 10 m, PT 12 m (với S , T lần lượt
là các điểm nằm trên cạnh MQ, PQ ) (xem hình bên dưới).
Nam đửng ở vị trí N câu cá và có thể quăng lưỡi câu xa 21,4 m. Hỏi lưỡi câu có thể rơi vào nơi nuôi ếch hay không?
Câu 25: Tìm tham số m để các đường thẳng sau đây song song:
x  8  (m 1)t  :
và  mx  y   . 1  : 2 14 0
 y  10  t 2
Câu 26: Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và cách đều các điểm P,Q với
M (2;5), P(1;2),Q(5;4) .
Câu 27: Với giá trị nào của m hai đường thẳng  : mx  y 19  0 và  : (m 1)x  (m 1)y  20  0 1 2 vuông góc nhau?
x  2  2t
Câu 28: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng  : 2x  3y  m  0 và  : trùng nhau? 1 2 
 y  1 mt
x  1 mt
Câu 29: Tìm tham số m để góc giữa hai đường thẳng  :
,  x  my   bằng 60 . 1  : 4 0
 y  9  t 2
Câu 30: Viết phương trình đường thẳng d song song với  : x  4y  2  0 và cách điểm ( A 2;3) một khoảng bằng 3.
Câu 31: Viết phương trình đường thẳng  đi qua (
A 5;1) và cách điểm B(2; 3  ) một khoảng bằng 5.
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm (
A 1;2) đến đường thẳng
 : mx  y  m  4  0 bằng 2 5 .
Câu 33: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua (
A 1;1) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ.
Trả lời: C  2 2 2
: (x  2  2)  (y  2  2)  (2  2) 1 C  2 2 2
: (x  2  2)  (y  2  2)  (2  2) 2
Câu 34: Viết phương trình đường tròn (C) trong trường hợp sau: (C) có tâm nằm trên đường thẳng
d : x  6y 10  0 và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình d : 3x  4y  5  0 và 1
d : 4x  3y  5  0 . 2 4