Chuyên đề Một số hình khối trong thực tiễn lớp 8 (các dạng bài tập)

Chương X: MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỂN
Chủ đề 38: HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Khái niệm hình chóp tam giác đều
Hình chóp tam giác đều là hình có đáy là tam giác đều các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
chung một đỉnh. Đỉnh chung này được gọi là đỉnh của hình chóp tam giác đều.
+ Đường cao của hình chóp tam giác đều là đoạn nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác.
+ Trung đoạn của hình chóp tam giác đều là đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên.
2. Diện tích xung quang của hình chóp tam giác đều.
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn
của hình chóp tam giác đều. Công thức: S  . p d xq
Trong đó: + p là nửa chu vi + d: trung đoạn
3. Thể tích của hình chóp tam giác đều.
Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng 1 tích của diện tích đáy với chiều cao của khối chóp. 3 Công thức: 1 V  S.h 3 Trong đó: + S: diện tích mặt đáy
Lưu ý: Với tam giác đều cạnh bằng a thì độ dài đường cao là 3 a 2 B. BÀI TẬP MẪU
Bài tập mẫu 1: Tính diện tích xung quanh của các hình chóp tam giác đều ở các hình vẽ bên dưới. Hướng dẫn giải
Hình 1: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều ta được: S  . p d xq   Trong đó: 7 7 7 21 p    cm 2 2 Thay vào ta được: 21 105 S  5  xq  2 cm  2 2
Hình 2: Nửa chu vi của đáy là: 9  9  9 27 p    cm 2 2
Trung đoạn là đường cao của tam giác đều cạnh bằng 9 Nên 9 3 h  2
Nên diện tích xung quanh là: 27 9 3 243 3
S  p  d    x  2 cm /  2 2 3
Bài tập mẫu 2: Tính thể tích của các hình chóp tam giác đều sau
Đường cao: A O = 12cm;BC = 10cm
Đường cao: A O = 42cm;BC = 8cm Hướng dẫn giải 2
Hình 1: Diện tích đáy là : 10 3 S   25 3 BCD  2 cm  4
Thể tích hình chóp tam giác đều là: 1 V   25 3 12  100 3  3 cm  3 2 8 3
Hình 2: Diện tích đáy là : S  16 3 BCD  2 cm  4
Thể tích hình chóp tam giác đều là: 1 V  16 3  42  224 3  3 cm . 3
Bài tập mẫu 3: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm , chiều cao của hình chóp là
6cm . Tính thể tích của hình chóp là? Hướng dẫn giải
Cạnh của tam giác đáy là 4cm
Diện tích tam giác đáy là: 2 4 3 S   4 3 l  2 cm  4
Thể tích của hình chóp tam giác đều là: 1 1 V  S  h   4 3 6  8 3  3 cm  3 3
Bài tập mẫu 4: Cho hình chóp tam giác đều cạnh 5cm và độ dài trung đoạn là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp? Hướng dẫn giải Nửa chu vi của đáy là: 5  5  5 5 p    cm 2 2
Diện tích xung quanh của hình chóp là: 15 S  p  d  6  45 xq  2 cm  2
Bài tập mẫu 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 3
100cm ; chiều cao của hình chóp
là 3cm . Tính độ dài cạnh đáy? Hướng dẫn giải
Thể tích của hình chóp đều là: 1 V  S.h 3 Nên: 3V 3.100 S    100 d  2 cm  h 3
Gọi độ dài cạnh đáy là a. 2 a 3
Do đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là: S  cm . d  3 4