Chuyên đề Phép chia đa thức một biến Toán 7 Cánh diều

M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
BÀI 5: PHÉP CHIA ĐA TH C Ứ M T Ộ BI N Ế A. TÓM T T Ắ LÝ THUY T Ế 1. Chia đ n ơ th c ứ cho đ n ơ th c ứ : *Quy t c ắ : Mu n ố chia đ n ơ th c ứ A cho đ n ơ th c ứ B ( B 0  ) khi số mũ c a ủ bi n ế trong A l n ớ h n ơ hoặc bằng s m ố ũ c a ủ bi n t
ế rong B , ta làm nh s ư au : Chia h s ệ c ố ủa đ n t ơ h c ứ A cho h s ệ c ố a ủ đ n ơ th c ứ B ; Nhân các kết quả v a ừ tìm đư c ợ với nhau.  m  n a m n a m-n ax : (bx )= ( x : x ) = x  *T n ổ g quát: b b (a 0  ;b 0  ;m,n  N;m n  ) 2. Chia đa th c ứ cho đ n ơ th c ứ : *Quy t c ắ : Mu n ố chia đa th c ứ P cho đ n ơ th c
ứ Q ( Q 0 ) khi số mũ c a ủ bi n ế ở m i ỗ đ n ơ th c ứ của P l n ớ h n ơ ho c ặ b ng ằ số mũ c a ủ bi n
ế đó trong Q , ta chia m i ỗ đ n ơ th c ứ c a ủ đa th c ứ P cho đ n ơ thức Q rồi c ng ộ các thư ng v ơ i ớ nhau. (A+ B) : C = A : C + B : C
(A - B) : C = A : C - B : C 3. Chia đa th c ứ m t b ộ i n ế đã s p ắ x p ế : *Quy t c
ắ : Để chia một đa th c ứ cho m t ộ đa th c ứ khác đa th c ứ không (đa th c ứ đã thu g n, ọ s p ắ xếp đa thức m t ộ bi n ế theo lũy th a ừ gi m ả d n ầ c a ủ bi n) ế khi b c ậ c a ủ đa th c ứ bị chia l n ớ h n ơ ho c ặ bằng bậc c a ủ đa th c ứ chia: - Bư c ớ 1: Chia đa th c ứ b c ậ cao nh t ấ c a ủ đa th c ứ b ịchia cho đ n ơ th c ứ b c ậ cao nh t ấ c a ủ đa th c ứ chia. + Nhân k t ế quả trên v i ớ đa th c ứ chia và đ t ặ tích dư i ớ đa th c ứ bị chia sao cho hai đ n ơ th c ứ có cùng s m ố ũ c a ủ bi n ế c ở ùng cột. + Lấy đa th c ứ bị chia tr đi ừ tích đặt dưới đ đ ể ư c ợ đa th c ứ m i ớ . - Bư c
ớ 2: Tiếp tục quá trình trên cho đ n khi ế nhận đư c ợ đa th c ứ 0 hoặc đa th c ứ có bậc nh h ỏ n ơ đa th c ứ chia. *Chú ý: Ngư i ờ ta ch ng ứ minh đư c ợ r ng: ằ đ i ố v i ớ hai đa th c ứ c a ủ cùng m t ộ bi n
ế tùy ý A và B , B 0  t n t
ồ ại duy nhất Q và R sao cho: A  . B Q  R , v i
ớ R = 0 hoặc bậc c a ủ R nh h ỏ n b ơ ậc c a ủ B . + V i
ớ R = 0 , ta nói A chia h t ế cho B + V i ớ R 0
 , ta nói A không chia h t
ế cho B ( phép chia có d ) ư B. BÀI T P Ậ TR C Ắ NGHI M Ệ NH N Ậ BI T Ế Câu 1: Kết quả c a ủ phép chia 10 5 x : x là: M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85 1 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85 A. 5 x B. 2 x C. 15 x D. 50 x Câu 2: Kết quả c a ủ phép chia 6 2 12x : x là: A. 8 12x B. 4 12x C. 12 12x D. 3 12x Câu 3: Đ n t ơ h c ứ 3
9x chia hết cho đ n t ơ h c ứ nào sau đây: A. 5 6x B. 2 -5x C. 4 -3x D. 6 3x x x x Câu 4: Giá trị c a ủ bi u t ể h c ứ  2 2 3 - : tại x 1  là : A. 2 B. 5 C. 9 D. 4  7 x   4 6 :  4x  Câu 5: Kết quả c a ủ phép chia là: 3 3 3 6 3  x 3 x 11  x 11 x A. 2 B. 2 C. 2 D.  4
Câu 6: Cho n   , để đ n t ơ h c ứ 4 7x chia h t ế cho đ n t ơ hức 2 n x thì giá tr c ị ủa n th a ỏ mãn: A. 0 n 4 B. 0 n  4 C. n  4 D. n 4 3
x  8 : x  2 Câu 7: Kết quả c a ủ     phép chia là: A. 2 x  4 B. 2 x  2x  4 C. 2 x  2x  4 D. x  4 5 4 3 3
30x  18x  24x : 6x Câu 8: Kết quả c a ủ     phép chia là: A. 2 5x  3x  4 B. 2 18x  3x  5 C. 2 5x  3x  4 D. 2 24x  3x  5 THÔNG HI U Ể 5 3 2
5x  10x  5x :  5x Câu 9: Giá trị c a ủ bi u t ể h c ứ     v i ớ x  1 là : A. 2 B.  2 C.  1 D.  4 2
x  5x  4 : x  4
Câu 10: Kết quả c a ủ     phép chia là: A. x  4 B. x  4 C. x 1 D. x  1  4 2 x  x    2 8 16 : x  4 Câu 11: Th c ự hi n phé ệ p chia ta được thư ng ơ là bi u t ể h c ứ nào dư i ớ đây? A. 2 x  8x  4 B. 2 x  8x  4 C. 2 x  4 D. 2 x  4 3 2
x  5x  8x  6 : x  3
Câu 12: Kết quả c a ủ     phép tính là: 2 2 3 2 3 2
A. x  2x  2
B. x  2x  2
C. x  5x  7x  9
D. x  5x  7x  3 Câu 13: Chia đa th c ứ 3 2
5x  3x  7 cho đa thức 2
x 1 ta được đa thức d l ư à : A.  5x 10 B.  5x  4 C. 5x 10 D.  5x 10
Câu 14: Nếu đa th c ứ 2
3x  ax  27 chia cho x  5 có s d ố b
ư ằng 2 thì a bằng : Trang 2 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85 A. 10 B. - 10 C. 15 D. 51 V N Ậ DỤNG  3 2
x  3x  x  3 :  x  3 Câu 15: Th c ự hiện phép chia ta được thư ng ơ là bi u t ể h c ứ nào sau đây: A. 2 x  6x  9 B. 2 x  3x  9 C. 2 x 1 D. 2 x  3x  9 Câu 16: Để thức 2
10x  7x  a chia h t
ế cho x  2 thì a bằng: A.  26 B.  12 C. 24 D. 12 Câu 17: Để đa th c ứ 2
27x  a chia h t
ế cho 3x  2 thì a bằng: A.  12 B. 16 C. 12 D. 6 3 2
x  9x  30x  72 : x  12 Câu 18: Kết quả     phép chia là: A. x  3 B. x  3 C. 2 x  3x  6 D. 2 x  3x  6 V N Ậ DỤNG CAO Câu 19: Giá trị c a
ủ m để đa thức 3 2
x  2x  x  m chia h t
ế cho đa thức x 1 là: A.  3 B. 2 C. 4 D.  1
Câu 20: Phép chia đa th c ứ 3 2
a  2a  3a 1 cho a  2 ta được thư ng ơ là 2
a  3 và dư của phép chia là: A.  6 B. 0 C. 1 D. 7 C. ĐÁN ÁN TR C Ắ NGHI M Ệ ĐÁP ÁN 1. A 2. B 3. B 4. D 5. A 6. A 7. C 8. C 9. B 10. D 11. C 12. B 13. D 14. D 15. C 16. A 17. A 18. D 19. C 20. D HƯ N Ớ G D N Ẫ GI I Ả CHI TI T Ế
Câu 1 (NB): Kết quả c a ủ phép chia 10 5 x : x là A. 5 x B. 2 x C. 15 x D. 50 x Cách gi i ả : 10 5 10 5 5
x : x x x Ch n ọ A .
Câu 2 (NB): Kết quả c a ủ phép chia 6 2 12x : x là : A. 8 12x B. 8 12x C. 12 12x D. 3 12x Cách gi i ả : 6 2 6 2 4 12x : x 12  x 1  2x Ch n ọ B . Trang 3 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85 Câu 3 (NB): Đ n t ơ hức 3 9x chia h t ế cho đ n t ơ hức nào sau đây? A. 5 6x B. 2 -5x C. 4 -3x D. 6 3x Cách gi i ả : Đ n ơ th c ứ 3 9x chia h t ế cho các đ n ơ th c ứ có b c ậ nhỏ h n ơ 3. Chỉ có đ n ơ th c ứ 2  5x thỏa mãn. Ch n ọ B. x x x Câu 4 (NB): Giá tr c ị ủa bi u t ể hứ  2 2 3 - : c tại x 1  là : A. 2 B. 5 C. 9 D. 4 x x x  Cách gi i ả : Thay x 1  vào bi u t ể h c ứ  2 2 3 - : ta đượ  2 2 2 3.1 1 :1 = (3-1) :1 = 4 c: Ch n ọ D .  7 x   4 6 :  4x 
Câu 5 (NB): Kết quả c a ủ phép chia là 3 3 3 6 3  x 3 x 11  x 11 x A. 2 B. 2 C. 2 D.  4 3 7 4
6x : ( 4x )   6 : ( 4) 7 4 3 .(x : x )  x Cách gi i ả : 2 Ch n ọ A.
Câu 6 (NB): Cho n   , để đ n t ơ hức 4
7x chia hết cho đ n t ơ h c ứ 2 n x thì giá trị c a ủ n thỏa mãn: A. 0 n 4 B. 0 n  4 C. n  4 D. n 4 Cách gi i ả : Để đ n t ơ h c ứ 7x4 chia hết cho đ n t ơ h c ứ n 2x thì giá tr c ị ủa n phải th a ỏ mãn: 0 n 4  . Ch n ọ A. 3
x  8 : x  2
Câu 7 (NB): Kết quả c a ủ     phép chia là: A. 2 x  4 B. 2 x  2x  4 C. 2 x  2x  4 D. x  4 Cách gi i ả : 3 x  8 x  2 3 2 x 2  2x x  2x  4 2  2x  8 2  2x  4x 4x  8 Trang 4