Chuyên đề Phép chia, số dư lớp 4 (có lời giải)

CHUYÊN ĐỀ 12: PHÉP CHIA – SỐ DƯ A - LÝ THUYẾT
Kiến thức cần nhớ:
- Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia
- Số dư lớn nhất kém số chia một đơn vị
- Bất cứ số nào chia cho chính số đó cũng cho thương là 1
- Bất cứ số nào chia cho 1 cũng được thương bằng chính số đó.
- Số 0 chia hết cho mọi số khác 0 và cho thương là 0.
Nếu A : x = 0 với x > 0 thì A = 0
Vận dụng tính nhanh: 27000 : 9
Vì 27 : 9 = 3 không dư và 0 : 9 = 0 nên chỉ cần đếm ở số bị chia có 3 chữ số 0 tận
cùng thì thương cũng có 3 chữ số 0 ở tận cùng. Vậy 27000 : 9 = 3000
- Số bị chia bằng số thương nhân với số chia rồi cộng với số dư.
Bài tập minh họa 1: 234 = 7  33 + 3 998 = 9  110 + 8
Nói cách khác: Số bị chia trừ số dư thì chia hết cho số chia và cũng chia hết cho số thương. Suy ra:
- Trong một phép chia có số dư là số dư lớn nhất thì thêm 1 đơn vị vào số dư thì số
dư sẽ bằng số chia nên chia cho số chia được thêm 1 lần nữa. Khi đó phép chia là
phép chia không dư và số thương tăng thêm 1 đơn vị và số bị chia cũng tăng thêm 1 đơn vị
Bài tập minh họa 2: Một phép chia có số bị chia là 59, số chia bị nhòa đi nhìn không
rõ, số thương là 9 và số dư là số dư lớn nhất có thể được. Tìm số chia đã bị nhòa. Hướng dẫn:
Số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị.


Vậy nếu thêm vào số bị chia một đơn vị thì phép chia sẽ thành phép chia không
dư, đồng thời thương tăng lên 1 đơn vị.
Lúc đó số bị chia sẽ là: 59 + 1 = 60
Số thương sẽ là: 9 + 1 = 10 Số chia là: 60 : 10 = 6 Thử lại: 59 : 6 = 9 dư 5 Đáp số: 6
- Trong phép chia, nếu ta cùng tăng (hoặc cùng giảm) số bị chia và số chia lên cùng
một số lần thì thương số không thay đổi.
Bài tập minh họa 3: a) 45 : 9 = 5 (45  2) : (9  2) = 5 (45 : 9) : (9 : 9) = 5
b) Trong một phép chia có thương là 18. Nếu tăng số bị chia lên 4 lần và số bị cũng
tăng lên 4 lần thì thương mới là: 18
- Nếu phép chia có dư thì khi cùng tăng (hoặc cùng giảm) số bị chia và số chia đi
cùng một số lần thì thương không thay đổi con số dư cũng tăng lên (hoặc giảm đi) bấy nhiêu lần.
Bài tập minh họa 4: 47 : 5 = 9 dư 2
(47  2) : (5  2) = 9 dư 4 mà 4 = 2  2 58 : 8 = 7 dư 2
(58 : 2) : (8 : 2) = 7 dư 1 mà 1 = 2 : 2
Bài tập minh họa 5: Nam làm một số phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có.
Sau đó Nam gấp cả số bị chia và số chia lên 3 lần. Ở phép chia mới này có thương là
12 và số dư là 24. Tìm phép chia Nam làm ban đầu Hướng dẫn:
Khi gấp cả số bị chia và số chia lên 3 lần thì thương không thay đổi và số dư tăng gấp 3 lần.


Vậy trong phép chia của Nam, số thương là: 12 Số dư là: 24 : 3 = 8
Vì 8 là số dư lớn nhất có thể có nên số chia là: 8 + 1 = 9
Số bị chia phải tìm ở phép chia là: 12  9 + 8 = 116
Phép chia Nam làm ban đầu là: 116 : 12 = 9 dư 8
Bài tập minh họa 6. Hai người thợ mộc nhận đóng một số ghế cùng kiểu dáng, kích
thước, người thứ nhất nhận đóng 26 cái ghế, và mỗi ngày người đó đóng được 4 cái
ghế. Người thứ hai nhận đóng 34 cái ghế và mỗi ngày người đó đóng được 5 cái ghế.
Hai người bắt đầu đóng cùng một ngày. Hỏi sau khi làm mấy ngày thì số ghế còn lại
của người thứ nhất bằng số ghế còn lại của người thứ hai Hướng dẫn:
Nếu ta coi số ghế còn lại của người thứ nhất là số dư thì số ngày làm việc sẽ
không thay đổi khi ta gấp số ghế nhận đóng và số ghế đóng mỗi ngày lên 2 lần. Lúc
đó số ghế còn lại (số dư) cũng gấp lên 2 lần và bằng số ghế còn lại của người thứ hai.
Như vậy, số ghế nhận đóng của người thứ nhất sẽ là: 26  2 = 52 (cái)
Mỗi ngày, người thứ nhất sẽ đóng số ghế là: 4  2 = 8 (cái) Ta có sơ đồ:
Như thế người thứ nhất nhận nhiều hơn người thứ hai là:52 – 34 = 18 (cái)
Mỗi ngày người thứ nhất đóng hơn người thứ hai là: 8 – 5 = 3 (cái)
Sau số ngày làm thì số ghế còn lại của hai người (theo giả sử) bằng nhau là: 18 : 3 = 6 (ngày)
Thử lại: 26 – 4  6 = 2 34 – 5  6 = 4 4 : 2 = 2(đúng) Đáp số: 6 ngày


- Trong phép chia không dư, nếu ta gấp (hoặc giảm) số bị chia bao nhiêu lần và giữ
nguyên số chia thì số thương cũng gấp lên (hoặc giảm) đi bấy nhiều lần.
Bài tập minh họa 7a: 36 : 4 = 9
(36  2) : 4 = 18 mà 9  2 = 18 36 : 3 = 12
(36 : 2) : 3 = 6 mà 12 : 6 = 2
Bài tập minh họa 7b: trong một phép chia có thương là 70. Nếu tăng số bị chia gấp 2
lần thì thương mới là: 70  2 = 140
Bài tập minh họa 7c: Trong một phép chia có thương là 70. Nếu giảm số bị đi 2 lần
thì thương mới là: 70 : 2 = 35
- Trong phép chia không dư, nếu ta giữ nguyên số bị chia và gấp (hoặc giảm) số chia
bao nhiêu lần mà số bị chia vẫn chia hết cho số chia mới thì thương sẽ giảm đi (hoặc
tăng lên) bấy nhiêu lần.
Bài tập minh họa 8: 36 : 9 = 4
36 : (9  2) = 2 mà 4 : 2 = 2
36 : (9 : 3) = 12 mà 4  3 = 12
- Trong phép chia, số bị chia gấp thương số lần bằng số chia, số bị chia gấp số chia số lần bằng số thương.
Bài tập minh họa 9: Trong một phép chia, có thương bằng số bị chia. Số chia nhỏ
hơn thương 18 đơn vị. Tìm số bị chia Hướng dẫn
Thương = số bị chia hay số bị chia gấp 6 lần thương suy ra số chia là 6. Thương là: 18 + 6 = 24
Số bị chia là: 24  6 = 144