Chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian Hình học 12 năm 2023

CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Oxyz
BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Mục tiêu  Kiến thức
+ Nắm vững định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian, các khái niệm về tọa độ điểm, tọa độ vectơ.
+ Nắm vững biểu thức tọa độ các phép toán vectơ và các tính chất.
+ Nắm vững biểu thức tọa độ của tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ và các ứng dụng.
+ Nắm vững được phương trình mặt cầu, điều kiện để một phương trình là phương trình mặt cầu.  Kĩ năng +
Biết tìm tọa độ của một điểm, một vectơ. Tính được tổng, hiệu các vectơ, tích của vectơ với một số. +
Tính được tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng: tính độ dài vectơ, tính khoảng cách
giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ;... +
Xác định được tích có hướng của hai vectơ và vận dụng làm được một số bài toán +
Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính Trang 1


I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Hệ tọa độ trong không gian
Hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc trong không gian gồm ba trục
x'Ox, y'Oy, z'Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi
lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz.
Điểm O được gọi là gốc tọa độ.
Các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) là các mặt phẳng tọa độ.
Không gian gắn với hệ tọa độ Oxyz được gọi là không gian Oxyz.
2. Tọa độ của vectơ
Trong không gian Oxyz, cho vectơ . Khi đó Chú ý: 1) 2) 3) cùng phương
Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Cho hai vectơ
và k là số thực tùy ý. Khi đó ta có:    
Ứng dụng của tích vô hướng:    Trang 2

 Với
3. Tọa độ của một điểm
Trong không gian Oxyz, cho điểm M tùy ý. Khi đó Tính chất
Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  Nếu thì
(x; y; z) ta có các khẳng định sau:   , tức là Khi đó  , tức là
 Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là  , tức là  , tức là
 Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là  , tức là  , tức là
 Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD là
4. Tích có hướng của hai vectơ Định nghĩa
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
Tích có hướng của hai vectơ là một vectơ
vuông góc với cả hai vectơ , kí hiệu là
và được xác định như sau: Tính chất  cùng phương với 
vuông góc với cả hai vectơ .  Trang 3


5. Phương trình mặt cầu
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm
bán kính R có phương trình là Ngược lại phương trình Với
là phương trình mặt cầu tâm có bán kính
Chú ý: Điều kiện để phương trình (1) là phương trình mặt cầu là: Trang 4