Chuyên đề Tam giác đồng dạng lớp 8 (các dạng bài tập)

Chủ đề 34: BA TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC
Dạng 1: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC (CẠNH-CẠNH- CẠNH)
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. Xét ABC  và A  B  C   AB BC CA    k AB B C   C A   Suy ra: A
 BC ∽ A  B  C
 c c c B. BÀI TẬP MẪU
Bài tập mẫu 1: Tìm các cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác dưới đây Hướng dẫn giải Xét ABC  và DEF  , ta có : AB 2 1    DE 4 2 AC 3 1    EF 6 2 BC 4 1    DF 8 2 Suy ra : AB AC BC 1    DE EF DF 2 Vậy A
 BC ∽ D  EF .
Bài tập mẫu 2: ABC  và P
 MN có đồng dạng không? Vì sao?
Biết: AB  3c ; m BC  5c ; m CA  7c ; m MN  6c ; m NP  10c ; m PM  14cm . Hướng dẫn giải Xét ABC  và P  MN có: AB 3 1    MN 6 2 BC 5 1    NP 10 2 CA 7 1    PM 14 2 Do đó: AB BC CA 1    MN NP PM 2 Nên A
 BC ∽ P
 MN c c c
Bài tập mẫu 3: Cho tứ giác ABCD có AB  4c ; m BC  20c ;
m CD  25cm ; DA  8cm , đường chéo BD 10cm. a. ABD và B
 DC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang. Hướng dẫn giải
a. Xét ABD và B  DC có: AB 4 2   BD 10 5 BD 10 2   DC 25 5 AD 8 2   BC 20 5 Do đó: AB BD AD 2    BD DC BC 5 Vậy A
 BD∽ B
 DC c c c b. Từ A
 BD∽ B  DC
Suy ra: ABD  BDC (hai góc ở vị trí so le trong).
Do đó: AB / /CD . Hay tứ giác ABCD là hình thang.
Dạng 2: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC(CẠNH-GÓC- CẠNH)
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó
bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. Xét ABC  và A  B  C   AB CA 
 k và A  A AB C A   Suy ra: A
 BC ∽ A  B  C
 c  g c B. BÀI TẬP MẪU
Bài tập mẫu 1: Cho ABC 
. Một đường thẳng song song BC cắt cạnh AB và AC tại D và E sao cho 2
DC  BC.DE . Chứng minh: ECD  DBC Hướng dẫn giải Theo đề bài ta có: 2
DC  BC  DE . Nên DC DE  BC DC Xét D  EC và C  DB có:
 EDC  DCB (so le trong) DC DE   . BC DC Do đó: D
 EC ∽ C
 DBc  g c
Nên: ECD  DBC (hai góc tương ứng)
Bài tập mẫu 2: Cho DEF 
và IHK có: DE  20cm ; E  55 ; FE 12cm ; IH 10cm ;
H  55 ; IK  6cm. Hai tam giác trên có đồng dạng không? Vì sao? Hướng dẫn giải Xét: DEF  và IHK có: DE FE    2; IH IK ˆ
 ˆE  H  55 Tuy nhiên: ˆ
H không kề với 2 cạnh IH và IK. Do đó: DEF 
và IHK không đồng dạng với nhau.
Bài tập mẫu 3: Cho góc xAy . Trên tia Ax đặt các đoạn thẳng AE  3cm, AC  8cm . Trên tia Ay
đặt các đoạn thẳng AD  4c ,
m AF  6cm . Chứng minh: A  CD∽ A  FE . Hướng dẫn giải Xét A  CD và AFE  có:  A : chung AC 8 4 AD 4   và  AF 6 3 AE 3 AC AD 4 Nên:   AF AE 3 Suy ra: A
 CD∽ A
 FEc  g c
Bài tập mẫu 4: Cho hình thang vuông ABCD A  D  90 , AB  4c ,
m CD  9cm , AD  6cm
. Chứng minh: BAD ∽ A  DC Hướng dẫn giải
Xét: BAD và A  DC có:
 A  D  90 AB AD 2    AD DC 3 Nên: B
 AD∽ A
 DC c  g c
Bài tập mẫu 5: Cho ABC  có AB  2c ; m AC  3c ;
m BC  4cm . Chứng minh rằng:
BAC  ABC  2.ACB