Đề chính thức Toán vào 10 Hà Nội năm 2016 - 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N
ĂM HỌC: 20 16 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 08/06/2016
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức và với .
1) Tính giá trị của biểu thức khi . 2) Chứng minh . 3) Tìm để biểu thức
có giá trị là số nguyên.
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
. Nếu tăng chiều dài thêm và giảm chiều rộng
thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình .


2) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol . a) Chứng minh luôn cắt
tại hai điểm phân biệt với mọi b) Gọi
là hoành độ giao điểm của và . Tìm để
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn
và một điểm nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn
( là tiếp điểm) và đường kính . Trên đoạn lấy điểm ( khác khác ). Đường thẳng cắt
tại hai điểm và ( nằm giữa và . Gọi
là trung điểm của đoạn thẳng . 1) Chứng minh bốn điểm
cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh .
3) Đường thẳng đi qua song song với , cắt tại . Chứng minh . 4) Tia cắt tại điểm , tia cắt
tại điểm . Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật.
Bài V (0,5 điểm)

Với các số thực thỏa mãn
, tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức .
……………. Hết …………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………..
Số báo danh: ……………………
Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 1:
Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 2:


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N
ĂM HỌC: 20 16 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN Môn thi: TOÁN Bài Ý Nội dung Bài I 1)
Tính giá trị của biểu thức khi . 2,0 điểm Với
(thỏa mãn điều kiện) thay vào ta có: . 2) Chứng minh . Với , ta có: