Đề chính thức Toán vào 10 Hà Nội năm 2017 - 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N
ĂM HỌC: 20 17 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 09/06/2017
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và với
1) Tính giá trị của biểu thức khi . 2) Chứng minh .
3) Tìm tất cả giá trị của để .
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ để đi đến với vận tốc của mỗi
xe không đổi trên toàn bộ quảng đường dài
. Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là
nên xe ô tô đến sớm hơn xe máy là 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình .
2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng .
a) Chứng minh đường thẳng luôn đi qua điểm với mọi giá trị của
b) Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng cắt Parabol tại
hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là (với ) sao cho
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn
ngoại tiếp tam giác nhọn . Gọi và lần lượt là
điểm chính giữa của cung nhỏ và cung nhỏ . Hai dây và cắt nhau tại điểm Dây cắt các cạnh và
lần lượt tại các điểm và . 1) Chứng minh bốn điểm
cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh . 3) Chứng minh tứ giác là hình thoi. 4) Gọi
lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác , tam giác
và là trung điểm của đoạn . Vẽ đường kính của đường tròn . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực
thay đổi luôn thỏa mãn và .
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .
……………. Hết …………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………..
Số báo danh: ……………………
Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 1:
Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N
ĂM HỌC: 20 17 – 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN Môn thi: TOÁN Bài Ý Nội dung Bài I
1) Tính giá trị của biểu thức khi . 2,0 điểm Với
(thỏa mãn điều kiện) thay vào ta có: . 2) Chứng minh . Với , ta có: .
3) Tìm tất cả giá trị của để .