Đề chính thức Toán vào 10 Hà Nội năm 2018 - 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N
ĂM HỌC: 20 18 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 07/06/2018
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và với .
1) Tính giá trị của biểu thức khi . 2) Chứng minh .
3) Tìm tất cả giá trị của để .
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10
mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình .
2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và parabol . a) Chứng minh luôn cắt
tại hai điểm phân biệt.


b) Tìm tất cả các giá trị của để cắt
tại hai điểm phân biệt có các
hoành độ là các số nguyên.
Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn với dây cung
không đi qua tâm. Lấy là một điểm bất
kì trên tia đối của tia
( khác ). Từ điểm vẽ hai tiếp tuyến , với đường tròn
sao cho điểm nằm trên cung nhỏ (
là các tiếp điểm). Gọi
là trung điểm của đoạn thẳng . a) Chứng minh năm điểm
thuộc đường tròn đường kính . b) Khi
, hãy tính độ dài đoạn thẳng theo và tính số đo .
c) Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng , cắt đoạn thẳng
tại điểm . Chứng minh tứ giác
là tứ giác nội tiếp và đường thẳng đi
qua trung điểm của đoạn thẳng .
d) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
và là hình chiếu vuông góc của
điểm trên đường thẳng
. Chứng minh rằng, khi điểm thay đổi trên tia đối của tia
thì điểm luôn thuộc một đường tròn cố định.
Bài V (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
……………. Hết …………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………..
Số báo danh: ……………………
Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 1:
Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 2:




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N
ĂM HỌC: 20 18 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN Bài Ý Nội dung Điểm Bài I
1) Tính giá trị của biểu thức khi . 0,5 2,0 điểm Với
(thỏa mãn điều kiện) thay vào ta có: 0,25 0,25 . 2) 1,0 Chứng minh . Với , ta có: 0,25 0,25 . 0,25