Đề chính thức Toán vào 10 Hà Nội năm 2021 - 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N
ĂM HỌC: 20 21 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 13/06/2021
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và với
1) Tính giá trị của biểu thức khi 2) Chứng minh
Bài II (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một tổ sản xuất phải làm xong
bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định.
Thực tế, mỗi ngày tổ đó làm được nhiều hơn
bộ đồ bảo hộ y tế so với số bộ đồ bảo
hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế ngày trước khi hết hạn, tổ sản xuất đã làm xong
bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất
phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ đó làm
xong trong mỗi ngày là bằng nhau.)
2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy
Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy).
Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy ).
Bài III (2,0 điểm)


1) Giải hệ phương trình:
2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng
. Tìm tất cả giá trị của để cắt
tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho .
Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác
vuông tại . Vẽ đường tròn tâm , bán kính . Từ điểm kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( là tiếp điểm, và nằm khác phía
đối với đường thẳng ). 1) Chứng minh bốn điểm
và cùng thuộc một đường tròn.
2) Lấy điểm thuộc đoạn thẳng
( khác , khác ). Lấy điểm thuộc tia đối của tia sao cho . Chứng minh tam giác là tam giác cân và đường thẳng
đi qua trung điểm của đoạn thẳng .
Bài V (0,5 điểm)
Với các số thực và thỏa mãn
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
……………. Hết …………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………..
Số báo danh: ……………………
Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 1:
Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 2:




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N
ĂM HỌC: 20 21 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN Bài Ý Đáp án Điểm
1) Tính giá trị của biểu thức khi 1,0 Thay
(TMĐK) vào biểu thức A. Tính được . Bài I 2) 1,0 Chứng minh 2,0 điểm . Bài II
1) Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ 1,5
đồ bảo hộ y tế? 2,5 điểm
Gọi số bộ đồ bảo hộ y tế mà tổ sản xuất phải làm trong một ngày theo kế hoạch là (bộ) ( ).
Lập luận để có phương trình