Đề chính thức Toán vào 10 Hà Nội năm 2022 - 2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N
ĂM HỌC: 20 22 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán
(Đề thi gồm 1 trang) Ngày thi: 19/06/2022
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức và với .
1) Tính giá trị của biểu thức khi . 2) Chứng minh .
3) Tìm số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn .
Bài II (2,0 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điểm và đi đến địa điểm . Do
vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là
nên ô tô đến sớm hơn xe máy
30 phút. Biết quãng đường dài
, tính vận tốc của mỗi xe. (Giả định rằng vận
tốc mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường .)
2) Quả bóng đá thường được sử dụng trong các trận thi đấu dành cho trẻ em từ 6
tuổi đến 8 tuổi có dạng một hình cầu với bán kính bằng
. Tính diện tích bề mặt của quả bóng đó (lấy ).


Bài III (2,5 điểm)
1) Giải hệ phương trình: .
2) Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng . a) Chứng minh luôn cắt
tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả giá trị của để cắt
tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác
vuông cân tại đỉnh . Gọi là một điểm bất kỳ trên tia
sao cho điểm nằm giữa hai điểm và . Gọi và
lần lượt là chân các đường
vuông góc kẻ từ điểm đến các đường thẳng và . 1) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh và
là tia phân giác của góc . 3) Lấy điểm sao cho
là trung điểm của đoạn thẳng . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh ba điểm là ba điểm thẳng hàng.


Bài V (0,5 điểm)
Với các số thực không âm và thỏa mãn
, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
……………. Hết …………
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………..
Số báo danh: ……………………
Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 1:
Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 2:


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI N
ĂM HỌC: 20 22 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN Bài Ý Nội dung Bài I 1)
Tính giá trị của biểu thức khi . 2,0 điểm Thay
(TMĐK) vào biểu thức , ta có: . 2) Chứng minh . Với ta có: