Đề chính thức Toán vào 10 TP Đà Nẵng năm 2016 - 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Với giá trị nào của thì xác định? b) Rút gọn biểu thức với .
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình . b) Cho phương trình có hai nghiệm là và .
Tính giá trị của biểu thức .
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai hàm số có đồ thị và có đồ thị . a) Vẽ đồ thị . b) Gọi
là các giao điểm của hai đồ thị và
. Biết rằng đơn vị đo trên các
trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm trên tia
sao cho diện tích tam giác bằng 30 cm2.
Bài 4. (1,0 điểm)
Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu chiều rộng giảm
đi 1 cm và chiều dài giảm đi 4 cm thì diện tích của nó bằng nửa diện tích ban đầu. Tính chu vi miếng bìa đó.


Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn có
và nội tiếp trong đường tròn tâm đường kính . Gọi
là đường cao của tam giác
. Qua kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng tại . a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh hai đường thẳng và vuông góc với nhau.
c) Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng và là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh rằng
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . -----HẾT-----


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Với giá trị nào của thì xác định? b) Rút gọn biểu thức với . Lời giải: a) Biểu thức có nghĩa khi . b) Ta có: .
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình . b) Cho phương trình có hai nghiệm là và .
Tính giá trị của biểu thức . Lời giải: a) .
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (–1;–2). b)
Vì và là 2 nghiệm của phương trình
nên áp dụng hệ thức Vi-et ta được: . Suy ra

.
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai hàm số có đồ thị và có đồ thị . a) Vẽ đồ thị . b) Gọi
là các giao điểm của hai đồ thị và
. Biết rằng đơn vị đo trên các
trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm trên tia
sao cho diện tích tam giác bằng 30 cm2. Lời giải: a) Bảng giá trị – 2 – 1 0 1 2 2 0 2 Đồ thị hàm số
là đường cong đi qua các điểm