Đề chính thức Toán vào 10 TP Đà Nẵng năm 2017 - 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2017 MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1. (1,5 điểm) a) Tính . b) Rút gọn biểu thức .
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình . b) Giải phương trình .
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai hàm số và , với là tham số. a) Khi
, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị , đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt
nhau tại hai điểm phân biệt và
. Tìm tất cả các giá trị của sao cho .
Bài 4. (1,0 điểm)
Một đội xe cần vận chuyển
tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng
nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự
định lúc đầu tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm đường kính
và là một điểm trên nửa đường
tròn ( khác và ). Trên cung
lấy điểm ( khác và ). Gọi là
hình chiếu vuông góc của trên và là giao điểm của và .

ệ hotline: 084 283 45 85
a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng và . c) Trên đoạn lấy điểm sao cho . Chứng minh rằng khi
chạy trên nửa đường tròn đã cho thì
chạy trên một đường tròn cố định. -----HẾT-----

ệ hotline: 084 283 45 85

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (1,5 điểm) a) Tính . b) Rút gọn biểu thức . Lời giải: a) . b) (do ) .
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình . b) Giải phương trình . Lời giải: . a)

ệ hotline: 084 283 45 85

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là . b) Điều kiện: .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: .
Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai hàm số và , với là tham số. a) Khi
, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị , đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt
nhau tại hai điểm phân biệt và
. Tìm tất cả các giá trị của sao cho . Lời giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của và là (1) Thay
vào phương trình (1) ta có: Ta có: Vậy phương trình có hai nghiệm .

ệ hotline: 084 283 45 85