Đề chính thức Toán vào 10 TP Đà Nẵng năm 2018 - 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2018 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức . b) Cho . Chứng minh .
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình . b) Giải phương trình .
Bài 3. (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị của các hàm số và
trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Gọi và là các giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
, với là gốc tọa độ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimét).
Bài 4. (1,0 điểm) Cho phương trình
, với là tham số. Tìm tất cả các
giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức .
Bài 5. (1,0 điểm)


Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài
hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.
Bài 6. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn
nội tiếp trong đường tròn tâm có . Trên cung nhỏ lấy điểm khác thỏa mãn . Vẽ đường kính của đường tròn và gọi
lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên . Chứng minh rằng: a) Bốn điểm
cùng nằm trên một đường tròn. b) . c) Khi điểm di động trên cung nhỏ thì đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định.
-----------HẾT----------


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức . b) Cho . Chứng minh . Lời giải: a) . b) Với , ta có: .
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình . b) Giải phương trình . Lời giải:

a) .
Vậy nghiệm của hệ phương trình là . b) Điều kiện: . (2) Ta có: .
Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là .
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là .
Bài 3. (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị của các hàm số và
trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Gọi và là các giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
, với là gốc tọa độ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimét). Lời giải: