Đề chính thức Toán vào 10 TP Đà Nẵng năm 2021 - 2022

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm) a) Tính b) Cho biểu thức với .
Rút gọn và tìm tất cả các giá trị nguyên của để .
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . a) Vẽ đồ thị . Chứng minh rằng luôn đi qua điểm b) Gọi
là hình chiếu của điểm trên . Chứng minh rằng khi thay đổi thì diện tích tam giác không vượt quá (đơn vị đo trên các
truc tọa độ là xentimét).
Bài 3. (1,5 điểm) Cho phương trình , với là tham số. a) Giải phương trình khi
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
Bài 4. (1,5 điểm)
a) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15.


b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-COV-2 cho 12 000 người trong
một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm
1 000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi
theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ?
Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn có các đường cao cắt nhau tại
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp. b) Gọi là trung điểm của
Đường tròn đường kính cắt tại điểm
( khác ). Chứng minh rằng . c) Hai đường thẳng và cắt nhau tại Chứng minh rằng
và đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác song song với đường thẳng
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN
Bài 1. (2,0 điểm) a) Ta có: b) Với ta có: Vậy với thì Xét Mà và nên
Bài 2. (1,5 điểm) a) * Vẽ đồ thị Hàm số có hệ số
nên hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi
và đồ thị hàm số có bề lõm quay lên, nhận trục làm trục đối xứng.

Ta có bảng giá trị sau: 0 1 2 4 1 0 1 4 Vậy đồ thị
là parabol đi qua các điểm . * Chứng minh rằng luôn đi qua điểm Giả sử (luôn đúng với mọi ) Vậy luôn đi qua điểm với mọi . b)