Đề chính thức Toán vào 10 TP Hồ Chí Minh năm 2015 - 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) ; b) ; c) ; d) . Câu 2. (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của và
ở câu trên bằng phép tính. Câu 3. (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau: Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình (1) ( là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị .

b) Định để hai nghiệm của (1) thỏa mãn . Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác
có ba góc nhọn. Đường tròn tâm đường kính cắt các cạnh lần lượt tại . Gọi là giao điểm của và ; là giao điểm của và . a) Chứng minh: và . b) Chứng minh: là tứ giác nội tiếp. c) Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Tính số đo góc . d) Gọi
lần lượt là hình chiếu của lên . Chứng minh . ----HẾT----


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) ; b) ; c) ; d) . Lời giải: a) Ta có:
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt . b) Ta có:
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt . c) Đặt
, phương trình đã cho trở thành: Với .


Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt . d) .
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất . Câu 2. (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của và
ở câu trên bằng phép tính. Lời giải: a) Đồ thị: Lưu ý:
đi qua các điểm (0; 0), 1; 1), (2; 4), (– 1; 1), (– 2; 4).
đi qua 1; 1), (2; 4
b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là