Đề chính thức Toán vào 10 TP Hồ Chí Minh năm 2016 - 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Năm học: 2016 – 2017 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 12 tháng 6 năm 2016
Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) ; b) ; c) ; d) . Câu 2. (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng : trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của và
ở câu trên bằng phép tính. Câu 3. (1,5 điểm) a) Thu gọn biểu thức .
b) Ông Sáu gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm
là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn một năm ông Sáu không đến nhận tiền lãi mà để thêm
một năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng
cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất


cũ. Sau 2 năm ông Sáu nhận được số tiền là 112 360 000 đồng (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi
ban đầu ông Sáu đã gửi bao nhiêu tiền? Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình: (1) ( là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị . b) Định để hai nghiệm
của phương trình (1) thỏa mãn: . Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác
có ba góc nhọn. Đường tròn tâm đường kính cắt các cạnh lần lượt tại . Gọi là giao điểm của và ; là giao điểm của và . a) Chứng minh: và . b) Gọi là trung điểm của . Chứng minh: và 5 điểm
cùng thuộc một đường tròn.
c) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh và là trực tâm của tam giác . d) Chứng minh: . -----HẾT-----


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) ; b) ; c) ; d) . Lời giải: a)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm . b) Đặt .
Khi đó phương trình trở thành: (*) Ta có: .
Nên ta có phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt là: (loại) và (thỏa mãn điều kiện).

Với ta có:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: . c) .
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất . d) Ta có:
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: .
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là . Câu 2. (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số và đường thẳng : trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của và
ở câu trên bằng phép tính. Lời giải:
a)Vẽ đồ thị hai hàm số. Bảng giá trị – 2 – 1 0 1 2 – 4 – 1 0 – 1 – 4