Đề chính thức Toán vào 10 TP Hồ Chí Minh năm 2025 - 2026

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2025-2026
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHÓA NGÀY 06, 07 THÁNG 6 NĂM 2025 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2025
Thời gian làm bài: 120 phút (Không tính thời gian phát đề)
Bài 1. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị . a) Vẽ đồ thị
trên hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa đọ các điểm thuộc có tung độ bằng 18 .
Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình .
a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt .
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức .
Bài 3. (1,5 điểm) Biểu đồ tròn cho biết tỉ lệ về số lượng các loại bảo hiểm đã bán được trong tháng
4/2025 của một công ty. Biết rằng trong tháng này, công ty đã bán được 300 gói bảo hiểm các loại cho 300 khách hàng khác nhau.
a) Tính số lượng cụ thể của mỗi loại bảo hiểm mà công ty đã bán được trong tháng 4/2025?
b) Bộ phận chăm sóc khách hàng chọn ngẫu nhiên một khách hàng đã mua bảo hiểm cùa công ty trong
tháng 4/2025 đề khảo sát. Tính xác suất của biến cố: “Khách hàng được chọn không mua loại bào hiểm B”.
Bài 4. (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là và chiều rộng là
Bác Ba làm một lối đi quanh khu vườn rộng 2 mét như hình vẽ. Phần đất còn lại (phần in đậm) dùng để trồng hoa.
a) Viết biểu thức theo biểu diễn diện tích phần đất dùng để trồng hoa và thu gọn biểu thức đó.
b) Giả sử diện tích phần đất trồng hoa là
. Tính chiều dài và chiều rộng cùa khu vườn.
Bài 5. (1,0 điểm) Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít 4 quả bóng tennis có dạng
hình cầu như Hình 1. Biết diện tích bề mặt mỗi quả bóng tennis là
a) Tính bán kính của mỗi quả bóng tennis.
b) Nhà sản xuất thường sử dụng các thùng giấy hình hộp chữ nhật (có nắp) để chứa 12 hộp tennis sao
cho các hộp tennis đượe xếp vùa khit trong thùng giấy như Hình 2. Hỏi cần tối thiếu bao nhiêu giấy
đề thiết kế một thùng như trên (giả sử các mép nối không đáng kể)
Các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm. Hình 1 Hình 2
Cho biết diện tích bề mặt hình cầu là
với là bán kính hình cầu. Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là với
lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật.
Bài 6. (1,0 điểm)
Từ vị trí của một công viên có dạng hình vuông cạnh
, hai bạn Hòa và Bình bắt đầu
chạy bộ cùng lúc với vặn tốc không đổi dọc theo các cạnh cùa hình vuông và theo hai hướng khác
nhau. Biết rằng, hai bạn gặp nhau lần thứ nhất tại vị trí cách một khoảng bằng 1 km và gặp lại
nhau làfn thứ hai tại vị trí
cách một khoảng bằng như hình vẽ. Gọi lần lượt
là vận tốc cùa Hòa và Bình. a) Chứng minh ràng . b) Tìm giá trị của .
Bài 7. (3,0 điểm)
Từ một điểm nằm ngoài đường tròn với , kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (
là các tiếp điểm). Vẽ đường kính cùa đường tròn
. Gọi là giao điểm thứ hai của đường thẳng với . Đường thẳng và cắt nhau tại
a) Chứng minh rằng tam giác vuông và là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh ràfng và .
c) Tính theo chu vi và diện tích tam giác DHE.
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán 2025 TPHCM
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI VÀO 10 NĂM HỌC 2025-2026
MÔN TOÁN - TP HỒ CHÍ MINH Câu Ý Hướng dẫn giải a) Cho hàm số
có đồ thị (P).
Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ. Cách giải: Ta có bảng giá trị sau:
Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm Câu 1.
(1,5 điểm) Hệ số
nên parabol có bề lõm hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
Ta vẽ được đồ thị hàm số như sau: b)
Tìm tọa độ các điểm thuộc (
) có tung độ bằng 18. Gọi là một diềm thuộc . Khi đó .
Giả sử M có tung độ bằng 18 . Ta có
Có hai giá trị thỏa mãn là . Vậy các điểm thuộc
có tung độ bằng 18 có tọa độ là a)
Cho phương trình
. Chứng minh phương trình trên có hai
nghiệm phân biệt . Phương trình bậc hai có