Đề chọn HSG môn Toán 6 năm 2022 - 2023 có đáp án ( Đề 12 )

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 ĐỀ SỐ 12
Câu 1. Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011 b) B = 70.( + + ) c) C = + + + biết = = = .
Câu 2. Tìm x là các số tự nhiên, biết: a) = b) x : ( - ) = Câu 3.
a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho chia hết cho 36 .
b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh Câu 4. Cho A =
a) Tìm n nguyên để A là một phân số.
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.
Câu 5. Cho tam giác ABC có
= 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C).
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của DBC, biết = 300.
c) Từ B dựng tia Bx sao cho = 900. Tính số đo .
d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.


………….Hết………….
ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1 a) (1,5 đ) 1,5 (4,5
A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1 đ)
b) (1,5 đ) B = 70.( + + ) = 70.13.( + + ) 1,0 = 70.13.( - ) = 39 0,5 c) (1,5 đ) Đặt = = = = k 0,5 Ta có . . . = k4 => k4 = 1 k = 1. 0,5 C = + + + = 4 0,5
Câu 2 a) (2,0 đ) (3,5đ) =  (x + 1)2 = 16 = ( 4)2 0,75 +) x + 1 = 4 => x = 3 0,5
+) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) 0,5 Vậy x = 3 0,25 b) (1,5 đ) x : ( - ) =  x :( ) =  1,0 => x = 2 0,5
Câu 3 a) (1,5 đ)

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM (3,0
Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1 0,25 đ) Vậy để chia hết cho 36 thì chia hết cho 4 và 9 0,5
chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y 9 => 12 + x + y 9 (1) 0,25 chia hết cho 4 khi 4 => y = 2 hoặc y = 6 0,25
Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x 9 => x = 4 0,25
Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x 9 => x = 0 hoặc x = 9 0,25
Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6) 0,25 b) (1,5 đ) Ta có 0,5 0,5 Ta thấy => Vậy A > B 0,5
Câu 4 a) (1,0 đ) (3,0 1,0 A =
là phân số khi n + 4 0 => n - 4 đ) b) (2,0 đ) A = = 0,5
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  5 n + 4 hay n + 4 Ư(5) 0,5
Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1 1,0

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 5 A (6,0 E đ) D B C a) (1,5 đ) 1,5
D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm b) (1,5 đ)
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên = + 1,0 => = – = 550 – 300 = 250 0,5 c) (1,5 đ) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính được = 900 – 0,75
Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 00 < <550 => 900- 550 < < 900 – 00  350 < < 900 0,75
- Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính được = 900 +
Lập luận tương trường hợp 1 chỉ ra được 900 < < 1450 Vậy 350 < < 1450, 900 d) (1,5 đ)

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
- Xét đường thẳng BD.
Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa
MP có bờ BD chứa điểm C và nửa MP bờ BD chứa điểm A => tia BA
thuộc nửa MP chứa điểm A.
E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A
=> E và C ở 2 nửa MP bờ BD
=> đường thẳng BD cắt đoạn EC 0,75
- Xét đường thẳng CE. 0,5
Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD.
Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau. 0,25