Đề chọn HSG môn Toán 6 năm 2022 - 2023 có đáp án ( Đề 5 )

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 ĐỀ 5
Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể)
a/ 1968: 16 + 5136: 16 -704: 16
b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78: 76 +70)]}
Bài 2: (1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu:
M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) (Với n N , n 0)
Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng: a/ (3100+19990) 2
b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4
Bài 4: (1,0điểm) So sánh A và B biết: A = , B =
Bài 5: (2,0điểm) Tím tất cả các số nguyên n để: a) Phân số
có giá trị là một số nguyên b) Phân số là phân số tối giản
Bài 6: (2,5điểm)
Cho góc xBy = 550.Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A B, C B). Trên đoạn
thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300
a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm b/ Tính số đo góc DBC
c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900. Tính số đo ABz.
Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho: (2x + 1)(y – 5) = 12
---------- HẾT ----------
(Đề thi gồm có 01 trang).
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.......................................; Số báodanh........................

HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn thi: Toán - Lớp 6 Bài 1: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a = 16(123+ 321 - 44):16 0,25 = 400 0,25 b =8.125-3.{400-[673-8.50]} 0,25 = 1000-3.{400-273} =619 0,25 Bài 2: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm
M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) (Với n N , n 0) 0,5
Tính số số hạng = (2n-1-1): 2 + 1 = n
Tính tổng = (2n-1+1) n: 2 = 2n2: 2 = n 2 0,5đ KL: M là số chính phương Bài 3: (1,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Ta có:
3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3)
= (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1 0,25 a
19990 = 19.19…19 (có 990 thứa số 19)
= (192)495 = 361495 (có chữ số tận cùng bằng 1 0,25
Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2 0,5
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: a; (a +1);(a + 2);(a + 3); (a ) 0,25 b
Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6
Vì 4a 4; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4 0,25

Bài 4: (1,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm Vì A = < 1 A= < = = 0,75 = B 0,25 Vậy A < B Bài 5: (2,0 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm a
là số nguyên khi (n+1) (n-2) 0.5 Ta có (n+1) = Vậy (n+1) (n-2) khi 3 (n-2) (n-2) Ư(3) = => n 0,5
Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2 (d N*) 0,25 (60n+5-60n-4) d 1 d mà d N* b 0,5đ d = 1
Vậy phân số đã cho tối giản 0,25 Bài 6: (2,5 điểm) Ý/Phần Đáp án Điểm TH1 TH2 a x A x z A D 0,25 B C D y B C vui lòng
z xin liên hệ hotline: 084 283 45 85 y