Đề chọn HSG môn Toán 6 năm 2022 - 2023 có đáp án ( Đề 6 )

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 ĐỀ SỐ 6
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : a) . b) c)
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết: a) b) c) 11 - (-53 + x) = 97 d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.
Bài 4 : (3 điểm)
a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) So sánh M và N biết rằng : ; .
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
a) Chứng tỏ rằng OA < OB.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).

ĐÁP ÁN :
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý : Đáp án Điểm 1 1 1
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374 1
= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 = 1
= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x : Câu Đáp án Điểm a. 1 b. 1

c. 11 - (-53 + x) = 97 1 d. -(x + 84) + 213 = -16 1
Bài 3 : (3 điểm) Đáp án Điểm
Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho: a = 15m; b = 15n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra : 3
+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :
Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4,
n = 5 là thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75
Bài 4 : (2 điểm)

Câu Đáp án Điểm Chứng minh đẳng thức:
- (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c.
Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được :
VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1)
= -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1 a. 1
Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được :
VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c
= b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1
So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :
Tính : theo trên ta suy ra :
* Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra :
+ a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 :
+ a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0 , nên suy ra : b. 1
* Xét với a và b khác dấu :
Vì a > b, nên suy ra : a > 0 và b < 0
, ta cần xét các trường hợp sau xảy ra : +
,hay a > -b > 0, do đó , suy ra: +
, hay -b > a > 0, do đó , hay suy ra : Vậy, với : + (nếu < a < 0) +
(nếu b < a < 0, hoặc b < 0 < )


Bài 5 : (6 điểm) Câu Đáp án Điểm Hình o m a n b vẽ
Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra : a. 2 OA < OB.
Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên : b. 2
Vì OA < OB, nên OM < ON.
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có : suy ra : c. 2 hay :
Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng
MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).