Đề chọn HSG môn Toán 6 năm 2022 - 2023 có đáp án ( Đề 7 )

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 ĐỀ THI SỐ 7
Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính a)
b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 c)
Câu 2 (4 điểm): Cho A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6+ ... + 19 - 20
a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không?
b) Tìm tất cả các ước của A. Câu 3 (4 điểm):
a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.
b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 501501
Câu 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM. b) Cho biết = 800, =600. Tính .
c) Lấy K thuộc đoạn thẳng BM sao cho CK = 1cm. Tính độ dài BK. ĐÁP ÁN
Câu 1 (6 điểm): Thực hiện các phép tính a) (2 điểm): = b) (2 điểm):
= (528 : 4) + 42. 171 - 7314 = 132 + 7182 - 7314 = 0

c) (2 điểm): = = Câu 2 (4 điểm): a) (2 điểm):
A = (1-2) + (3-4) + (5-6) +...+ (19-20) (có 10 nhóm) (0,5đ)
= (-1) + (-1) + (-1) +...+ (-1) (có 10 số hạng) (0,5đ) = 10. (-1) = -10 (0,5đ) Vậy A 2, A 3, A 5. (0,5đ) b) (2 điểm):
Các ước của A là: 1, 2, 5, 10. (nêu được mỗi ước cho 0,25đ) Câu 3 (4 điểm): a) (2 điểm):
Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n N). (0,5đ)
Gọi d là ước số chung của chúng. Ta có: 2n + 1 d và 3n + 3 d (0,5đ)
nên (2n + 3) - (2n + 1) d hay 2 d
nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ. (0,5đ)
Vậy d = 1 tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau. (0,5đ) b) (2 điểm)
Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 16 =7 + 8 ... (0,5đ)

Do vậy x = a + (a+1) (a N) (0,25đ)
Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +...+ x = 1+2+3+4+5+6+7+...+a+(a+1) = 501501 (0,25đ) Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 501501 (0,25đ)
(a+1)(a+2) = 1003002 = 1001 . 1002 (0,25đ) Suy ra: a = 1000 (0,25đ)
Do đó: x = 1000 + (1000 + 1) = 2001. (0,25đ) Câu 4 (6 điểm):
a) (2 điểm): Hai điểm M và B thuộc A hai tia đối nhau
CM và CB nên điểm C nằm giữa hai điểm B và M
Do đó: BM= BC + CM = 5 + 3 = 8 (cm) B M C K K b) (2 điểm): 1 2
Do C nằm giữa hai điểm B và M
nên tia AC nằm giữa hai tia AB và AM Do đó = 800 - 600 = 200 c) (2 điểm):
+ Nếu K thuộc tia CM thì C nằm giữa B và K (ứng với điểm K1 trong hình vẽ) (0,5đ) Khi
đó BK = BC + CK = 5 + 1 = 6 (cm) (0,5đ)