Đề chọn HSG môn Toán 6 năm 2022 - 2023 có đáp án ( Đề 8)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 ĐỀ SỐ 8
Câu 1(3,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau: a. b.
Câu 2(4,0 điểm): Tìm các số nguyên x biết. a. b. c. Câu 3(5,0 điểm):
a, Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó
chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
b, Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15
đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6
chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6? Câu 4(6,0 điểm):
Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy,vẽ các tia Oz và Ot sao cho .
a. Chứng tỏ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot ?
b. Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc yOz?
c.Vẽ tia phân giác On của góc xOz. Tính góc nOt? Câu 5(2,0 điểm):
Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. ---------Hết---------

ĐÁP ÁN Câu Nội dung Thang điểm Câu 0.5 1(4điểm 0.5 ) 0.5 a (1,5) b (1,5) 0.5 0.5 0,25 0.25 câu 2 0.5 (4điểm) 0.5 a (1,0) b (1,5) 0.5 0.5 (không thỏa mãn) 0.5 c (1,5) 0.5 0.5 0.5 Vậy
Câu3(4, Gọi số đó là a 0.25 0)
Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4

mà (7,13)=1 nên 1.0 a (2,0)
a+9=91k a=91k-9 =91k-91+82=91(k- 1.0 1)+82 (k N) 0.25 Vậy a chia cho 91 dư 82. b (2,0)
Gọi số Hs khối 6 là a (30.25
Vì khi xếp hàng 10,hàng 12, hàng 15 đều dư 3 0.5 ta có BCNN(10,12,15)=60 0.5 0.75 mà 0.5 a=363
Vậy số HS khối 6 là 363 học sinh. Câu 4 (6,0) 0.5 Vẽ hình a (1,5)
Vì góc xOy là góc bẹt nên suy ra trên cùng một
nưả mặt phẳng có bờ xy có và là hai góc kề bù. 0.75 + = 0.75
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có: Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot.


b (2,0) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy ,ta có và là hai góc kề bù hay 0.75
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy có: Tia Ot nằm giữa hai 0.75
tia Oy và Oz (1) nên ta có: hay 0.5
(2).Từ (1) và (2) suy ra Ot là tia phân giác của góc yOz. c (2,0) Vì
là góc bẹt nên suy ra tia Ox và tia Oy là
hai tia đối nhau Hai tia Ox và Oy nằm trên
hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Oz 0.5 (1)
Vì On là tia phân giác của góc xOz nên
và hai tia On và Ox cùng nằm 0.5
trên mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (2)
Ta lại có tia Ot là tia phân giác của góc yOz 0.5 (theo b,)
Hai tia Ot và Oy cùng nằm trên một nửa
mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (3) . Từ (1),(2),
(3) suy ra tia On và tia Ot nằm trên hai nửa 0.5
mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Oz tia
Oz nằm giữa hai tia On và Ot nên ta có: hay .Vậy

C©u 5
n là số nguyên tố, n > 3 nên n không chia hết 0.5 (2,0) cho 3. 0.5
Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 0.75
do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007 0.25 = 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số.