Đề cương ôn tập Cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận)

Đề cương cuối học kì I
Môn Toán lớp 12 – Cánh diều
I. NỘI DUNG ÔN TẬP
Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
- Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm.
- Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số.
Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm.
Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
- Đường tiệm cận ngang.
- Đường tiệm cận đứng.
- Đường tiệm cận xiên.
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Sơ đồ khảo sát hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm phân thức hữu tỉ.
- Ứng dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.
Chương II. Tọa độ của vectơ trong không gian
Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian
- Khái niệm vectơ trong không gian.
- Các phép toán vectơ trong không gian: tổng, hiệu của hai vectơ; tích của một số với một vectơ trong không
gian; tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
Bài 2. Tọa độ của vectơ
- Tọa độ của một điểm: Hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của một điểm.
- Tọa độ của một vectơ.
Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
- Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ.
- Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác.
- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
- Cách tìm tọa độ của một vectơ vuông góc với hai vectơ cho trước.
Chương III. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - Khoảng biến thiên. - Khoảng tứ phân vị.
Bài 2. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
- Định nghĩa và cách tìm phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
II. BÀI TẬP ÔN LUYỆN A. TRẮC NGHIỆM
Chương I. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1. Tính đơn điệu của hàm số
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y  f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2.
B. 0;. C.  2  ;0. D. 2;.
Câu 2. Cho hàm số y  f  x liên tục trên
và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số y  f  x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 3. Hỏi hàm số 3 5 4 3 y 
x  3x  4x  2 đồng biến trên khoảng nào? 5 A.  ;  0. B.  ;   . C. 0;2 . D. 2; .
Câu 4. Giá trị cực tiểu của hàm số 4 2
y  x  2x  5 là: A. 5. B. 4. C. 0. D. 1.
Câu 5. Biết đồ thị hàm số 3 2
y  x  2x  ax  b có điểm cực trị là A1;3 . Khi đó giá trị của 4a b là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 6. Công suất P (đơn vị W ) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức 2
P  12I  0,5I với I (đơn vị A ) là cường độ dòng điện. Hỏi công suất P tăng trong khoảng cường độ dòng điện nào? A. 0;20. B. 4;20. C. 12; . D. 0;12 .
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số 2 3
y  3x  x .
a) Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .
b) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  0 và 2;  3 .
c) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  0 và 2;  3 .
d) Đồ thị hàm số có hai cực trị. 2   Câu 2. Cho hàm số x 3x 3 y 
có đồ thị C và A , B là hai điểm cực trị của C. x  2 2   a) x 4x 3 y  .  x  22
b) A và B nằm ở hai phía của trục tung.
c) Đường thẳng AB có phương trình là y  2x 1.
d) A và B đối xứng nhau qua đường thẳng  có phương trình là x  2y  4  0 .
Câu 3. Cho hàm số bậc ba y  f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau
a) Hàm số y  f (x) đồng biến trên khoảng ( ;  3).
b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y  f x là 2.
c) Hàm số y  f (x) có hai cực trị trái dấu.
d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f (x) là d : y  3  x .
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Biết hàm số f  x 1 5 4 3
 x  x  x nghịch biến trên khoảng  ;
a b có độ dài bằng 2 . Tính giá trị biểu 5 thức P  . a b . 2 
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số x m
m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng xác x  4 định của nó.
Câu 3. Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong    
kênh tại thời điểm t (h), với 0  t  24 trong ngày được xác định bởi công thức ht  2sin  t  5   .  6 12  Gọi  ;
a b là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Tính giá trị của
T  2a  b .
Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên đoạn  1  ; 
3 và có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1  ; 
3 . Giá trị của M  m là A. 2. B. 6.  C. 5.  D. 2. 
Câu 2. Trên đoạn 1;  5 , hàm số 4 y  x 
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x A. x  5. B. x  2 . C. x 1. D. x  4 .