Đề cương ôn tập Cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều

Đề cương cuối học kì II
Môn Toán lớp 12 – Cánh diều I. Nội dung ôn tập
Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân Bài 1. Nguyên hàm
- Khái niệm nguyên hàm.
- Tính chất của nguyên hàm.
Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
- Nguyên hàm của hàm số lũy thừa. - Nguyên hàm của hàm số 1 y  . x
- Nguyên hàm của hàm số lượng giác.
- Nguyên hàm của hàm số mũ. Bài 3. Tích phân
- Định nghĩa tích phân.
- Tính chất của tích phân.
- Tích phân của một số hàm số sơ cấp.
Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân
- Tính diện tích hình phẳng.
- Tính thể tích hình khối.
Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian
Bài 1. Phương trình mặt phẳng
- Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
- Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng biết một số điều kiện.
- Điều kiện song song, vuông góc của hai mặt phẳng.
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Bài 2. Phương trình đường thẳng
- Phương trình đường thẳng.
- Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
- Góc: góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Bài 3. Phương trình mặt cầu
- Định nghĩa mặt cầu. - Phương trình mặt cầu.
Chương VI. Một số yếu tố xác suất
Bài 1. Xác suất có điều kiện
- Định nghĩa xác suất có điều kiện.
- Sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất có điều kiện.
Bài 2. Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes
- Công thức xác suất toàn phần. - Công thức Bayes. II. Bài tập tự luyện
A. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân Bài 1. Nguyên hàm Câu 1. Cho hàm số 2
f (x)  x  4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f (x)dx  2x  C  . B. 2
f (x)dx  x  4x  C  . 3 C. ( ) x f x dx   4x C  . D. 3
f (x)dx  x  4x  C 3  .
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai? A.   1 x dx  x    C  .
B. dx  x  C  .
C. 0dx  C  .
D. 1 dx  ln x  C  . x
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f x  x  3 1 là A. x  4 4 1  C .
B. 1 x  4 1  C .
C. 1 x  3 1  C .
D. 3x 1  C . 4 4
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  3x  2x  5 là: A. 3 2
f (x)dx  x  x  5  . B. 3 2
f (x)dx  x  x  5x C  . C. 3 2
f (x)dx  x  x  C  .
D. f (x)dx  6x  2 C  .
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x 6  7x  2 là A. 7
x  2x  C . B. 7
6x  2x  C . 7 C. 7 x  2x . D. x 2  x  C . 7
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  3x 1 là 3
A. x  x  C .
B. 6x  C . C. 3
x  x  C . D. 3 x  C . 3
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2  x  2 là 3 A. 2x .
B. x  2x  C . 3 3
C. x  C . D. 3
x  2x  C . 3
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f (x)  1 3 2
x  2x  x  2024 là 3 2 2 A. 1 4 2 3 x x  x   C . B. 1 4 2 3 x x  x 
 2024x  C . 12 3 2 9 3 2 2 2 C. 1 4 2 3 x x  x 
 2024x  C . D. 1 4 2 3 x x  x 
 2024x  C . 12 3 2 9 3 2
Câu 9. Tìm nguyên F x của hàm số f xx  
1 x  2x  3? 4
A. F x x 3 11 2 
 6x  x  6x C .
B. F x 4 3 2
 x  6x 11x  6x C . 4 2 4
C. F x x 3 11 2 
 2x  x  6x C .
D. F x 3 2 2
 x  6x 11x  6x C . 4 2
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f x   x  5 5 3 . 6 4 A. 6 (5   x  3)  C . B. 4
(5x  3)  C .
C. (5x 3)  C .
D. (5x 3)  C . 30 30 2x 1 khi x 1
Câu 11. Cho hàm số f x  
, giả sử F x là nguyên hàm của f  x trên 2 3
 x  2 khi x 1
thỏa mãn F 0  2 .Giá trị của F  
1  2F 2 bằng. A. 9 . B. 15. C. 11. D. 6 .
Câu 12. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số 2 2
f (x)  (x 1) thỏa 28 F(1)   Tính 15
T  5F(6)  30F(4) 18. A. T  8526. B. T 1000. C. T  7544. D. T  982.
Câu 13. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  (2x 3) thỏa 1
F(0)   Tính giá trị 3
của biểu thức T  log 3F(1)  2F(2) . 2   A. T  2. B. T  4. C. T 10. D. T  4  .
Câu 14. Trong một đợt xả lũ, nhà máy thủy điện đã xả lũ trong 40 phút với tốc độ lưu lượng nước
tại thời điểm t giây là ht  t   3
10 500 m /s . Hỏi sau thời gian xả lũ trên thì hồ thoát nước của
nhà máy đã thoát đi một lượng nước là bao nhiêu? A. 4  3 5.10 m . B. 6  3 4.10 m  . C. 7  3 3.10 m . D. 6  3 6.10 m .
Câu 15. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi ht là thể tích nước bơm được sau t
giây. Cho ht 2
 at  bt  3 3
m /s và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 3
150 m . Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 3
1100 m . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi
bơm được 20 giây là bao nhiêu. A. 3 8400 m . B. 3 840 m . C. 3 6400 m . D. 3 4200 m .
Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp 3
Câu 1. Cho hàm số f x x x 
 e là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 3 4 4
A. g x x x   e .
B. g x x x   e . 3 12 C.   2 x
g x  x  e . D.   2  3 x g x x  e .
Câu 2. Họ các nguyên hàm của hàm số f x 2 1
 x  3x  là: x 3 3
A. F x x 3 2 
 x  ln x  C .
B. F x x 3 2 
 x  ln x  C . 3 2 3 2 3
C. F x x 3 2 
 x  ln x  C .
D. F x 1  2x  3  C . 3 2 2 x
Câu 3. Hàm số F x nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x 4  . 2 cos x A.   4x F x  .
B. F x  4tan x . 2 sin x
C. F x 4 3
 4x  tan x .
D. F x  4  tan x . 3
Câu 4. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  4x  sin x là A. 2
x  cos x  C . B. 2
2x  cos x  C . C. 2
x  cos x  C. D. 2
2x  cos x  C . 3
Câu 5. Trên khoảng 0;, cho hàm số   2
f x  x . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. f  x 3 2
dx  x C . B.    3 f x dx  x dx 2  .