Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 12 Cánh diều

Đề cương giữa học kì II
Môn Toán lớp 12 – Cánh diều I. Nội dung ôn tập
Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân Bài 1. Nguyên hàm
- Khái niệm nguyên hàm.
- Tính chất của nguyên hàm.
Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
- Nguyên hàm của hàm số lũy thừa. - Nguyên hàm của hàm số 1 y  . x
- Nguyên hàm của hàm số lượng giác.
- Nguyên hàm của hàm số mũ. Bài 3. Tích phân
- Định nghĩa tích phân.
- Tính chất của tích phân.
- Tích phân của một số hàm số sơ cấp.
Bài 4. Ứng dụng hình học của tích phân
- Tính diện tích hình phẳng.
- Tính thể tích hình khối.
Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian
Bài 1. Phương trình mặt phẳng
- Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
- Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng biết một số điều kiện.
- Điều kiện song song, vuông góc của hai mặt phẳng.
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
II. Bài tập tự luyện
A. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân Bài 1. Nguyên hàm
Câu 1. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F x  f x, x   K .
B. Fx  f x, x   K .
C. Fx  f x, x   K .
D. f x  F x, x   K .
Câu 2. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 2 f
 xdx  2FxC . B. 2 f
 xdx  2 f xC . C. 2 f
 xdx  2F xC . D. 2 f
 xdx  F 2xC .
Câu 3. Cho các hàm số y  f x, y  g x  liên tục trên . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.  f x g xdx  f
 xdx. g
 xdx . B. f
 x.g xdx  f
 xd .x g  xdx . f x f  xdx C. 
 f x  g x    dx  . D.     dx  f
 xdx  g  x dx . g x g  xdx
Câu 4. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên . Tìm G x   f
 x1dx  .
A. G x  xF x x C .
B. G x  F x  x C .
C. G x  xF x1C .
D. G x  F x1C .
Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x  6 là A. 2 x  C . B. 2
x  6x  C . C. 2 2x  C . D. 2
2x  6x  C .
Câu 6. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số   2
f x  x . Biểu thức F25 bằng A. 5 . B. 625. C. 25 . D. 125. Câu 7. 4 x dx  bằng A. 1 5 x  C . B. 3 4x  C . C. 5 x  C . D. 5 5x  C . 5
Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  2x  5 là A. 3 2 x  x  5 . B. 3
x  x  C . C. 3 2
x  x  5x  C . D. 3 2
x  x  C .
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x   1 x  2 . 3 3
A. F  x x 3 2 
 x  2x  C .
B. F x x 2 2 
 x  2x  C . 3 2 3 3 3
C. F x  2x  3 C .
D. F x x 2 2 
 x  2x  C . 3 3
Câu 10. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f xx  
1 x  2x  3? 4
A. F x x 3 11 2 
 6x  x 6x C .
B. F x 4 3 2
 x  6x 11x  6x C . 4 2 4
C. F x x 3 11 2 
 2x  x  6x C .
D. F x 3 2 2
 x  6x 11x  6x C . 4 2
Câu 11. Biết y  F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  2x  4 thỏa mãn F 0 1 .
Giá trị F 2  F 3 bằng A. 67 . B. 70 . C. 45 . D. 90.
Câu 12. Một vật chuyển động có gia tốc là at 2  t  t  2 3
m/s  . Biết rằng vận tốc ban đầu của vật
là 2 m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là A. 8 m/s . B. 12 m/s . C. 10 m/s . D. 16 m/s.
Câu 13. Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi
t  0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi vt  25 9,8t m/s . Độ
cao của viên đạn (tính từ mặt đất) đạt giá trị lớn nhất là A. 125 . B. 3125 . C. 2375 . D. 1125 . 49 98 392 98
Câu 14. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt  40t  20m/s , trong đó t là khoảng thời gian
tính bằng giây kể từ lúc bằng đầu đạp phanh. Gọi st là quãng đường xe ô tô đi được trong thời
gian t (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 5 (cm). B. 7,5 (m). C. 2,5 (m). D. 5 (m).
Câu 15. Bạn Minh Hiền ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy bay là vt 2
 3t  5m/s . Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: A. 36 m. B.252 m. C.1134 m. D.966 m.
Bài 2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Câu 1. Cho hàm số   2x
f x  e  sin 3x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f  x 2x 1
dx  e  cos3x C . B.    2x
f x dx  e  cos3x C . 3 2x 2x C. f  x e 1 dx 
 sin 3x  C . D. f  x e 1 dx 
 cos3x  C . 2 3 2 3
Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số   5x f x  là x 1  A. f  x 5 dx   C .
B.     5x f x dx  C . x 1 x C. f  x 5 dx   C .
D.     5x f x dx ln 5C . ln 5 3 2 Câu 3. Tính
x  2 x 1 dx  . 4 x A. 4 24 4 4 12 5 4 3
x x  2x x  x  C . B. 4 12 5 4 3 x x  x x  x  C . 5 17 3 C. 24 4 4 4 12 5 4 3 x x 
x x  x  C . D. 4 12 5 4 3 x x  2x x  x  C . 17 5 3
Câu 4. Cho hàm số f x 1 sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f
 xdx  x cosx C . B. f
 xdx  x sin x C . C. f
 xdx  x cosx C . D. f
 xdx  cosx C .
Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2 1   3x y x  . x 3 x 3 A. x 3 1    C . B. x x 1  3   C . 2 3 ln 3 x 2 3 x 3 x 3 x C. x 3   ln x  C . D. x 3   ln x  C . 3 ln3 3 ln3
Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số 2022 y  x ? 2023 2023 2023 A. x 1. B. x . C. 2021 y  2022x . D. x 1. 2023 2023 2023