Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Đề cương giữa học kì II
Môn Toán lớp 12 – Chân trời sáng tạo I. Nội dung ôn tập
Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân Bài 1. Nguyên hàm
- Khái niệm nguyên hàm.
- Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp: hàm số lũy thừa, hàm số 1
y  , hàm số lượng giác, hàm x số mũ.
- Tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bài 2. Tích phân
- Diện tích hình thang cong. - Khái niệm tích phân.
- Tính chất của tích phân.
Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân
- Tính diện tích hình phẳng.
- Tính thể tích hình khối.
Chương V. Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu
Bài 1. Phương trình mặt phẳng
- Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.
- Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương.
- Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.
- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
II. Bài tập tự luyện
A. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Chương IV. Nguyên hàm. Tích phân Bài 1. Nguyên hàm
Câu 1. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F x  f x, x   K .
B. Fx  f x, x   K .
C. Fx  f x, x   K .
D. f x  F x, x   K .
Câu 2. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên K . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 2 f
 xdx  2FxC . B. 2 f
 xdx  2 f xC . C. 2 f
 xdx  2F xC . D. 2 f
 xdx  F 2xC .
Câu 3. Cho các hàm số y  f x, y  g x  liên tục trên . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.  f x g xdx  f
 xdx. g
 xdx . B. f
 x.g xdx  f
 xd .x g  xdx . f x f  xdx C. 
 f x  g x    dx  . D.     dx  f
 xdx  g  x dx . g x g  xdx
Câu 4. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên . Tìm G x   f
 x1dx  .
A. G x  xF x x C .
B. G x  F x  x C .
C. G x  xF x1C .
D. G x  F x1C .
Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  2x  6 là A. 2 x  C . B. 2
x  6x  C . C. 2 2x  C . D. 2
2x  6x  C .
Câu 6. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số 2022 y  x ? 2023 2023 2023 A. x 1. B. x . C. 2021 y  2022x . D. x 1. 2023 2023 2023
Câu 7. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f xx  
1 x  2x  3? 4
A. F x x 3 11 2 
 6x  x 6x C .
B. F x 4 3 2
 x  6x 11x  6x C . 4 2 4
C. F x x 3 11 2 
 2x  x  6x C .
D. F x 3 2 2
 x  6x 11x  6x C . 4 2
Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số   2 2 f x  x  . 2 x 3 3 A. f  x x 1 dx    C . B. f  x x 2 dx    C . 3 x 3 x 3 3 C. f  x x 1 dx    C . D. f  x x 2 dx    C . 3 x 3 x
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f x  cos x  6x là A. 2
sin x  3x  C . B. 2
sin x  3x  C . C. 2
sin x  6x  C .
D. sin x  C .
Câu 10. Cho hàm số f ( ) cos x x sin x  
. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 A. x x 1 cos sin  sin C  . B. x x 1
cos sin  cos x  C 2 2 2  . 2 2 2 C. x x 1
cos sin   sin x  C  . D. x x 1
cos sin   cos x  C 2 2 2  . 2 2 2
Câu 11. Cho F x là một nguyên hàm của    2x f x
 x 1 . Biết F 0 1 . Tính F   1 kết quả là. A. F   1 1  .
B. F   1 1 1   . 2ln 2 2 2ln 2 C. F   1 1 1 .
D. F   1 1 1   . 2ln 2 2 ln 2
Câu 12. Cho F  x là một nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x  e  2x thỏa mãn F   3 0  . 2 Tìm F x .
A. F  x x 2 1
 e  x  .
B. F  x x 2 5
 e  x  . 2 2
C. F  x x 2 3
 e  x  .
D. F x x 2 1
 2e  x  . 2 2
Câu 13. Cho hàm số y  f x thỏa mãn f x f x 4 2 ' .
 x  x . Biết f 0  2 . Tính 2 f 2 . A. 2 f   313 2  . B. 2 f   332 2  . C. 2 f   324 2  . D. 2 f   323 2  . 15 15 15 15
Câu 14. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc vt  40t  20m/s , trong đó t là khoảng thời gian
tính bằng giây kể từ lúc bằng đầu đạp phanh. Gọi st là quãng đường xe ô tô đi được trong thời
gian t (giây) kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 5 (cm). B. 7,5 (m). C. 2,5 (m). D. 5 (m).
Câu 15. Bạn Minh Hiền ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy bay là vt 2
 3t  5m/s . Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: A. 36 m. B. 252 m. C. 1134 m. D. 966 m. Bài 2. Tích phân
Câu 1. Xét f  x là một hàm số tùy ý, F x là một nguyên hàm của hàm số f  x trên đoạn
 ;ab. Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b A. f
 xdx  F bF a. B. f
 xdx  F aF b. a a b b C. f
 xdx  F a F b. D. f
 xdx  F bF a. a a 8 4 4 Câu 2. Biết f
 xdx  2  ; f
 xdx  3; g
 xdx  7 . Đẳng thức nào sau đây sai? 1 1 1 4 8 A. 4 f
 x2gxdx  2   . B. f
 xdx 1. 1 4 8 4
C. f xdx  5   . D.  f
 x gxdx 10  . 4 1 2
Câu 3. Cho hàm số f  x có đạo hàm trên đoạn 1;2 , f  
1 1 và f 2  2 . Giá trị f   xdx 1 bằng A. I 1. B. I  1  . C. I  3. D. 7 I  . 2 2
Câu 4. Tính tích phân I  (2x 1)dx 0 A. I  5 . B. I  6 . C. I  2 . D. I  4 . 3 
Câu 5. Biết x 2dx  a  bln , c 
với a,b,c  ,c  9. Tính tổng S  a  b  . c x 1 A. S  7 . B. S  5. C. S  8. D. S  6 .