Đề minh họa Toán thi vào lớp 10 Thái Nguyên 2025

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI NGUYÊN
NĂM HỌC 2025 – 2026 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) . 2) .
Bài 2. (1,0 điểm) Cho biểu thức với và .
1) Rút gọn biểu thức .
2) Tính giá trị của biểu thức khi .
Bài 3. (1,0 điểm) Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F) sang độ Celsius (độ C), người ta sử dụng công thức sau: .
1) C có phải là hàm số bậc nhất của F không? Vì sao?
2) Hãy tính nhiệt độ theo độ F khi biết nhiệt độ C là
Bài 4. (1,0 điểm) Trong Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, hai lớp 9A và 9B có tổng cộng
75 học sinh dự thi. Biết rằng, lớp 9A có
học sinh trúng tuyển so với số học sinh dự thi
của lớp, lớp 9B có 90% học sinh trúng tuyển so với số học sinh dự thi của lớp. Tổng số học
sinh trúng tuyến của hai lớp 9A và 9B là 64. Tính số học sinh dự thi của lớp 9A, lớp 9B.
Bài 5. (1,5 điểm) Hình 1 mô tả một con xúc xắc có sáu mặt cân đối và
đồng chất. Số chấm trên các mặt tương ứng là:
1) Bạn Thái gieo con xúc xắc đó 20 lần liên tiếp và ghi lại số chấm
xuất hiện trong mỗi lần gieo thì thu được kết quả như sau:
Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu trên.
2) Bạn Nguyên gieo con xúc xắc đó hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố
“Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là một số nguyên tố”.
Bài 6. (2,0 điểm) 1) Cho tam giác vuông tại Tính
các tỉ số lượng giác của góc
2) Một quả bóng tennis (có dạng hình cầu) có đường kính
(Hình 2). Tính diện tích bề mặt và thể tích của quả bóng tennis.
Bài 7. (1,5 điểm) Cho tam giác
có ba góc nhọn; các đường cao
1) Chứng minh rằng bốn điểm
cùng thuộc một đường tròn.
2) Hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm Chứng minh rằng
----------HẾT----------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÁI NGUYÊN
NĂM HỌC: 2025 – 2026 MÔN: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO
Hướng dẫn giải chi tiết
Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) . 2) . Hướng dẫn giải 1) Phương trình có và
Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là phân biệt
2) Xét hệ phương trình
Nhân hai vế của phương trình (2) với 2, ta được hệ phương trình mới
Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được: Thay
vào phương trình (2), ta được: suy ra
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
Bài 2. (1,0 điểm) Cho biểu thức với và .
1) Rút gọn biểu thức .
2) Tính giá trị của biểu thức khi . Hướng dẫn giải 1) Với và , ta có: Vậy với và thì 2) Thay
(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta được: Vậy khi thì
Bài 3. (1,0 điểm) Để đổi từ độ Fahrenheit (độ F) sang độ Celsius (độ C), người ta sử dụng công thức sau: .
1) C có phải là hàm số bậc nhất của F không? Vì sao?
2) Hãy tính nhiệt độ theo độ F khi biết nhiệt độ C là Hướng dẫn giải
1) Ta có thể viết công thức đã cho về dạng
Như vậy C là hàm số bậc nhất của F. 2) Từ công thức ta có suy ra Thay
vào công thức trên, ta được:
Bài 4. (1,0 điểm) Trong Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, hai lớp 9A và 9B có tổng cộng
75 học sinh dự thi. Biết rằng, lớp 9A có
học sinh trúng tuyển so với số học sinh dự thi
của lớp, lớp 9B có 90% học sinh trúng tuyển so với số học sinh dự thi của lớp. Tổng số học
sinh trúng tuyến của hai lớp 9A và 9B là 64. Tính số học sinh dự thi của lớp 9A, lớp 9B. Hướng dẫn giải Gọi
(học sinh) lần lượt là số học sinh dự thi của lớp 9A, 9B