Đề thi cuối học kì 1 Toán 8 năm 2022 - 2023 - Đề 48

ĐỀ SỐ 48
Bài 1 : (3 điểm) Thực hiện các phép tính a/
b/ (4x3 + 3x2 + 4x – 3) : (2x – 1) c/ d/
Bài 2 : (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 49x b/ x2 – y2 + 6x + 9 c/ x2 – 6x + 5
Bài 3: (1 điểm) Tìm x, biết: (3x + 1)2 = (4x – 2)2 Bài 4: (0,5 điểm)
Cho a2 + b2 = 7 và a – b = 3. Tính a3 – b3. Bài 5: (3,5 điểm)
Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng
AB, E là điểm đối xứng của H qua M.
a/ Chứng minh: AHBE là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh: ACHE là hình bình hành.
c/ Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, CE, MN đồng quy.
d/ CE cắt AB tại K. Chứng minh: AB = 3AK. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 48


Bài 1: Thực hiện các phép tính sau a)
= 25 – x2 + x2 + 4x – 2x – 8 (0,75đ) = 2x + 17 b) (0,75đ) 4x3 + 3x2 + 4x – 3 2x – 1 4x2 – 2x2 2x2 + 2,5x + 3,25 5x2 + 4x – 3 5x2 – 2,5x 6,5x – 3 6,5x – 3,25 0,25
Vậy 4x3 + 3x2 + 4x – 3 = (2x – 1).(2x2 + 2,5x + 3,25) + 0,25 (0,75đ) c) (0,75đ) d)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x3 – 49x = x(x2 – 49) = x(x – 7)(x + 7) (0,75đ)
b) x2 – y2 + 6x + 9 = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + 3 – y)(x + 3 + y) (0,75đ)
c) x2 – 6x + 5 = x2 – x – 5x + 5 = x(x – 1) – 5(x – 1) = (x – 1)(x – 5) (0,5đ) Bài 3: Tìm x (3x + 1)2 = (4x – 2)2 (3x + 1)2 – (4x – 2)2 = 0
(3x + 1 – 4x + 2)(3x + 1 + 4x – 2) = 0 (1đ) (-x + 3)(7x – 1) = 0 -x + 3 = 0 hay 7x – 1 = 0
Câu 4: Cho a2 + b2 = 7 và a – b = 3. Tính a3 – b3 a – b = 3  (a – b)2 = 9 (0,5đ)

a2 – 2ab + b2 = 9 – 2ab + 7 = 9 ab = –1
Vậy a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) = 3.(7 – 1) = 24 Câu 5: A E K I N M B H C a/ Tứ giác AHBE có: MA = MB (GT) và MH = ME (GT) (1đ)  AHBE là hình bình hành
Mà góc AHB = 900 nên AHBE là hình chữ nhật.
b/ ABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến  HB = HC Mà MB = MA (GT)
Nên MH là đường trung bình của  ABC  MH // AC (1đ) Tứ giác ACHE có :
AE // HC (vì AHBE là hình chữ nhật) EH // AC (vì MH // AC)
Vậy ACHE là hình bình hành.
c/ Ta có: NA = NC (GT) và HB = HC (cmt)
 HN là đường trung bình của ABC  HN //AB
Tứ giác AMHN có : HN // AM (cmt) và MH // AN (vì MH // AC)  AMHN là hình bình hành (0,75đ)
Gọi I là giao điểm của MN và AH
 I là trung điểm của MN và AH Mà ACHE là hình bình hành
 I là trung điểm của AH đồng thời cũng là trung điểm của EC
 AH, CE, MN đồng quy tại I.
d/ K là trọng tâm của AEH (0,75đ)