Đề thi Cuối kì 2 Toán 12 Cánh diều - Đề 4 Cấu trúc mới

ĐỀ SỐ 4
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Công thức nào sau đây là sai? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho và , khi đó bằng A. −18. B. 16. C. 10. D. 24.
Câu 3. Diện tích hình phẳng được gạch sọc trong hình vẽ được tính bằng công thức nào sau đây? A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Trong không gian , cho mặt phẳng
. Điểm nào dưới đây không thuộc ? A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ
, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương là A. . B. . C. . D. . Câu 6. Mặt cầu có tâm là: A. . B. . C. . D. . Câu 7. Cho
là các biến cố của một phép thử . Biết rằng
, xác suất của biến cố với
điều kiện biến cố đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây? A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho hai biến cố với
. Phát biểu nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 9. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên và
có đồ thị như hình vẽ sau: Biết
và diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ . Giá trị bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Biết tích phân với
. Giá trị của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng .
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục bằng: A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng đi qua và có một vectơ pháp tuyến
. Phương trình mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. .
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật
trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm
này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
, trong đó là thời gian tính
bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi
là quãng đường xe ô tô đi được trong (giây) kể từ lúc đạp phanh. a) Quãng đường
mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số . b) .
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật trên đường.
Câu 2. Một lớp học có 17 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh
(có thứ tự) lên trả lời câu hỏi. Xét các biến cố:
A: “Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam”.
B: “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ”. a) . b) . c) . d) .
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4. Câu 1. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn . Tính tích phân . Câu 2. Mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến có tổng bằng bao nhiêu?
Câu 3. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (kết quả
làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4. Cho hai biến cố với . Tính . PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu
. Viết phương trình mặt phẳng
song song với mặt phẳng và cắt mặt cầu
theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng .
Câu 2. Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D (hình vẽ minh
họa). Biết phương trình bề mặt của bồn chứa là . Nắp của bồn
chứa nằm trên mặt phẳng
. Khoảng cách từ đáy đến nắp bồn chứa bằng bao nhiêu?
Câu 3. Trong một đợt nghiên cứu tỷ lệ ung thư do hút thuốc lá gây nên, người ta thấy rằng tại tỉnh X tỉ
lệ người dân của tỉnh nghiệm thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh ung thư trong số người nghiệm thuốc
lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi gặp một người bị bệnh ung thư tại
tỉnh này thì xác suất người đó nghiện thuốc lá là bao nhiêu?