SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 11 MÃ ĐỀ MT203
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Góc có số đo 3 đổi sang độ là 5 A. 240 . B. 135 . C. 108 . D. 270 .
Câu 2. Cho góc thỏa 3
. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 A. cos 0. B. cot 0. C. sin 0. D. tan 0 .
Câu 3. Với góc bất kỳ, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. cos cos .
B. cos cos .
C. sin sin .
D. tan tan .
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai? A. a b a b a b a b
cos a cosb 2cos .cos
. B. cos a – cosb 2sin .sin . 2 2 2 2 C. a b a b a b a b
sin a sin b 2sin .cos .
D. sin a – sinb 2cos .sin . 2 2 2 2 Câu 5. Cho 3
sin a ,0 a
. Giá trị biểu thức M sin a bằng 5 2 4 A. 2 M . B. 2 M . C. 2 M . D. 2 M . 10 10 10 10 Câu 6. Nếu 3 sin cos thì sin 2 bằng 2 A. 5 . B. 1 . C. 13 . D. 9 . 4 2 4 4
Câu 7. Rút gọn biểu thức sin 3x cos 2x sin x A
sin2x 0;2sin x 1 0 ta được
cos x sin 2x cos3x
A. A cot 6x .
B. A cot 3x .
C. A cot 2x .
D. A tan x tan 2x tan3x .
Câu 8. Gọi M cosa b.cosa b sina b.sina b. Ta có: A. 2
M 1 2sin b . B. 2
M 1 2sin b . C. M cos4b.
D. M sin 4b.
Câu 9. Hàm số y sin 2x có chu kỳ là A. T 2 . B. T . C. T . D. T 4 . 2
Câu 10. Tập xác định của hàm số y cot x là A. D
\ k ,k . B. D
\ k ,k . 4 2 C. D
\ k ,k . D. D .
Câu 11. Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0; khác với các hàm 2 số còn lại ?
A. y sin x .
B. y cos x .
C. y tan x .
D. y cot x .
Câu 12. Xét sự biến thiên của hàm số y 1 sin x trên một chu kì tuần hoàn của nó.
Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 . 2
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; . 2
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . 2 2
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y 1 2cos x cos x là A. 2 . B. 5 . C. 0 . D. 3 .
Câu 14. Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn?
y cos3x 1 ; y 2 sin x 1 2 ; 2
y tan x 3 ;
y cot x 4 . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 15. Phương trình sin x sin có nghiệm là
x k2
x k A. ;k B. ;k .
x k2
x k
x k
x k2 C. ;k . D. ;k . x k x k2
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. cos x 1 x k .
B. cos x 0 x k . 2 2 C. cos x 1
x k2 .
D. cos x 0 x k2 . 2 2
Câu 17. Nghiệm phương trình: 1 tan x 0 là A. x k .
B. x k . C. x k2 .
D. x k2 . 4 4 4 4 Câu 18. Gọi x
X là tập nghiệm của phương trình cos 15 sin x . Khi đó 2 A. 290 X . B. 250 X . C. 220 X . D. 240 X .
Câu 19. Phương trình x tan
tan x có nghiệm là 2
A. x k2 ,k .
B. x k ,k .
C. x k2 ,k . D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 20. Số nghiệm x 0;14 của phương trình: cos3x 4cos2x 3cos x 4 0 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2 an
Câu 21. Cho dãy số u với u
(a là hằng số). Số hạng u là số hạng nào sau n n n 1 n 1 đây? . a n 2 1 . a n 2 1 A. u . B. u . n 1 n 2 n 1 n 1 2 . a n 1 2 an C. u . D. u . n 1 n 1 n 1 n 2
Câu 22. Cho dãy số có các số hạng đầu là:8,15,22,29,36,.... Số hạng tổng quát của dãy số này là
A. u 7n 7 . B. u 7.n . n n
C. u 7.n 1.
D. Không viết được dưới dạng công thức. n 2 n 3n 7
Câu 23. Cho dãy số (u ) được xác định bởi u
. Năm số hạng đầu của dãy n n n 1 là A. 11 17 25 47 ; ; ;7; . B. 13 17 25 47 ; ; ;7; . 2 3 4 6 2 3 4 6 C. 11 14 25 47 ; ; ;7; . D. 11 17 25 47 ; ; ;8; . 2 3 4 6 2 3 4 6
Câu 24. Khẳng định nào sau đây là đúng với dãy số u với u ( 1 )n ? n n A. u bị chặn.
B. u không bị chặn. n n
C. u bị chặn trên.
D. u bị chặn dưới. n n
Câu 25. Cho dãy số u có u n 1 với * n
. Khẳng định nào sau đây là sai? n n
A. 5 số hạng đầu của dãy là: 0;1; 2; 3; 5 .
B. Số hạng u n . n 1 C. Là dãy số tăng.
D. Bị chặn dưới bởi số 0.
Câu 26. Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD , điểm E . Hỏi có bao nhiêu
mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm ,
A B,C, D, E ?
Đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều (đề 8)
263
132 lượt tải
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: gửi phí vào tk:
0711000255837- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 0842834585
Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Thuộc bộ (mua theo bộ để tiết kiệm hơn):
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu bộ 10 đề giữa kì 1 môn Toán 11 Cánh diều mới nhất năm 2023 - 2024 nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo ra đề thi Toán lớp 11.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(263 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY
Xem thêm-
Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án200.000 ₫ 9.8 K 4.9 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 3.5 K 1.7 K lượt tải
-
Bộ 40 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án200.000 ₫ 5.5 K 2.8 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án150.000 ₫ 2.8 K 1.4 K lượt tải
-
Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án200.000 ₫ 4.2 K 2.1 K lượt tải
-
Giáo án Toán 11 Chân trời sáng tạo (năm 2024) | Giáo án Toán 11 mới, chuẩn nhất500.000 ₫ 3.5 K 1.8 K lượt tải
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án150.000 ₫ 1.7 K 853 lượt tải
-
Bộ 34 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án200.000 ₫ 2.4 K 1.2 K lượt tải
Tài liệu bộ mới nhất
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
MÃ ĐỀ MT203
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Hãy khoanh tròn vào phương án đúng duy nhất trong mỗi câu dưới đây:
Câu 1. Góc có số đo
3
5
đổi sang độ là
A.
240
. B.
135
. C.
108
. D.
270
.
Câu 2. Cho góc
thỏa
3
2
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
cos 0
. B.
cot 0
. C.
sin 0
. D.
tan 0
.
Câu 3. Với góc
bất kỳ, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
cos cos
. B.
cos cos
.
C.
sin sin
. D.
tan tan
.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
cos .cos .c
2
cos 2
2
osab
a b a b
B.
sin .sin .c
2
os – cos 2
2
b
a b a b
a
C.
sin .cos .s
2
sin 2
2
inab
a b a b
D.
cos .sin .s
2
in – sin 2
2
b
a b a b
a
Câu 5. Cho
3
sin ,0 .
52
aa
Giá trị biểu thức
sin
4
Ma
bằng
A.
2
10
M
. B.
2
10
M
. C.
2
10
M
. D.
2
10
M
.
Câu 6. Nếu
3
sin cos
2
thì
sin2
bằng
A.
5
4
. B.
1
2
. C.
13
4
. D.
9
4
.
Câu 7. Rút gọn biểu thức
sin3 cos2 sin
sin2 0;2sin 1 0
cos sin2 cos3
x x x
A x x
x x x
ta được
A.
cot6Ax
. B.
cot3Ax
.
C.
cot2Ax
. D.
tan tan2 tan3A x x x
.
Câu 8. Gọi
cos .cos sin .sinM a b a b a b a b
. Ta có:
A.
2
1 2sinMb
. B.
2
1 2sinMb
.
C.
cos4Mb
. D.
sin4Mb
.
Câu 9. Hàm số
sin2yx
có chu kỳ là
A.
2T
. B.
2
T
. C.
T
. D.
4T
.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
cotyx
là
A.
D \ , .
4
kk
B.
D \ , .
2
kk
C.
D \ , .kk
D.
D.
Câu 11. Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng
0;
2
khác với các hàm
số còn lại ?
A.
sinyx
. B.
cosyx
. C.
tanyx
. D.
cotyx
.
Câu 12. Xét sự biến thiên của hàm số
1 sinyx
trên một chu kì tuần hoàn của nó.
Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
;0 .
2
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
0; .
2
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;.
2
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
.
22
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
1 2cos cosy x x
là
A.
2
. B.
5
. C.
0
. D.
3
.
Câu 14. Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn?
cos3 1yx
;
2
sin 1 2yx
;
2
tan 3xy
;
cot 4xy
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 15. Phương trình
sin sinx
có nghiệm là
A.
2
;
2
xk
k
xk
B.
;
xk
k
xk
.
C.
;
xk
k
xk
. D.
2
;
2
xk
k
xk
.
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
cos 1
2
x x k
. B.
cos 0
2
x x k
.
C.
cos 1 2
2
x x k
. D.
cos 0 2
2
x x k
.
Câu 17. Nghiệm phương trình:
1 tan 0x
là
A.
4
xk
. B.
4
xk
. C.
2
4
xk
. D.
2
4
xk
.
Câu 18. Gọi
X
là tập nghiệm của phương trình
cos 15 sin
2
x
x
. Khi đó
A.
290 X
. B.
250 X
. C.
220 X
. D.
240 X
.
Câu 19. Phương trình
tan tan
2
x
x
có nghiệm là
A.
2,x k k
. B.
,x k k
.
C.
2,x k k
. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 20. Số nghiệm
0;14x
của phương trình:
cos3 4cos2 3cos 4 0x x x
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 21. Cho dãy số
n
u
với
2
1
n
an
u
n
(a
là hằng số). Số hạng
1n
u
là số hạng nào sau
đây?
A.
2
1
.1
2
n
an
u
n
. B.
2
1
.1
1
n
an
u
n
.
C.
2
1
.1
1
n
an
u
n
. D.
2
1
2
n
an
u
n
.
Câu 22. Cho dãy số có các số hạng đầu là:
8,15,22,29,36,...
. Số hạng tổng quát của
dãy số này là
A.
77
n
un
. B.
7.
n
un
.
C.
7. 1
n
un
. D. Không viết được dưới dạng công thức.
Câu 23. Cho dãy số
()
n
u
được xác định bởi
2
37
1
n
nn
u
n
. Năm số hạng đầu của dãy
là
A.
11 17 25 47
; ; ;7;
2 3 4 6
. B.
13 17 25 47
; ; ;7;
2 3 4 6
.
C.
11 14 25 47
; ; ;7;
2 3 4 6
. D.
11 17 25 47
; ; ;8;
2 3 4 6
.
Câu 24. Khẳng định nào sau đây là đúng với dãy số
n
u
với
( 1)
n
n
u
?
A.
n
u
bị chặn. B.
n
u
không bị chặn.
C.
n
u
bị chặn trên. D.
n
u
bị chặn dưới.
Câu 25. Cho dãy số
n
u
có
1
n
un
với
*
.n
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 5 số hạng đầu của dãy là:
0;1; 2; 3; 5
.
B. Số hạng
1n
un
.
C. Là dãy số tăng.
D. Bị chặn dưới bởi số
0
.
Câu 26. Trong mặt phẳng
cho tứ giác
ABCD
, điểm
E
. Hỏi có bao nhiêu
mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm
, , , ,A B C D E
?
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
9
.
Câu 27. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là
A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10 cạnh. D. 5 mặt, 10 cạnh.
Câu 28. Cho tứ diện
ABCD
.
G
là trọng tâm tam giác
BCD
. Giao tuyến của hai mặt
phẳng
ACD
và
GAB
là
A.
,AM
M
là trung điểm
AB
. B.
,AH
H
là hình chiếu của
B
trên
.CD
C.
,AN
N
là trung điểm
CD
. D.
,AK
K
là hình chiếu của
C
trên
.BD
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
, gọi
O
là giao điểm của hai đường chéo
AC
và
BD
. Một mặt phẳng
cắt các cạnh bên
, , ,SA SB SC SD
tương ứng tại các
điểm
, , ,M N P Q
. Khẳng định nào đúng?
A. Các đường thẳng
,,MP NQ SO
đồng quy.
B. Các đường thẳng
,,MP NQ SO
chéo nhau.
C. Các đường thẳng
,,MP NQ SO
song song.
D. Các đường thẳng
,,MP NQ SO
trùng nhau.
Câu 30. Cho đường thẳng
a
nằm trên
,mp P
đường thẳng
b
cắt
P
tại
O
và
O
không thuộc
a
. Vị trí tương đối của
a
và
b
là
A. chéo nhau. B. cắt nhau. C. trùng nhau. D. song song nhau.
Câu 31. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng quy.
B. Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến,
nếu có, của chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó.
C. Nếu hai đường thẳng
a
và
b
chéo nhau thì có hai đường thẳng
p
và
q
song
song nhau mà mỗi đường đều cắt cả
a
và
b
.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
. Gọi
, , , , ,M N P Q R T
lần lượt là trung điểm
AC
,
BD
,
BC
,
CD
,
SA
,
SD
. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A.
, , , .M P R T
B.
, , , .M Q T R
C.
, , , .M N R T
D.
, , , .P Q R T
Câu 33. Cho hình chóp
S.ABCD
đáy là hình bình hành tâm O, I là trung điểm của
,SC
xét các mệnh đề:
(1) Đường thẳng
IO
song song với
SA
.
(2) Mặt phẳng
IBD
cắt các cạnh của hình chóp
.S ABCD
theo một hình tứ giác.
(3) Giao điểm của đường thẳng
AI
với mặt phẳng
SBD
là trọng tâm của tam
giác
SBD
.
(4) Giao tuyến của hai mặt phẳng
IBD
và
SAC
là
IO
.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh để trên là
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Câu 34. Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau
,,abc
. Gọi
P
là mặt phẳng qua
,a
Q
là mặt phẳng qua
b
sao cho giao tuyến của
P
và
Q
song song với
c
. Có
nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng
P
và
Q
thỏa mãn yêu cầu trên?
A. Vô số mặt phẳng
P
và
Q
.
B. Một mặt phẳng
P
, vô số mặt phẳng
Q
.
C. Một mặt phẳng
Q
, vô số mặt phẳng
P
.
D. Một mặt phẳng
P
, một mặt phẳng
Q
.
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Lấy điểm
I
trên đoạn
SO
sao cho
2
3
SI
SO
,
BI
cắt
SD
tại
M
và
DI
cắt
SB
tại
N
. Tứ giác
MNBD
là hình gì?
A. Hình thang. B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật. D. Tứ diện vì
MN
và
BD
chéo nhau.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Tính giá trị lượng giác
tan
3
khi
3
sin ,
52
.
b) Giải phương trình
2
cos 3 cos 4 cos 1.
33
x x x
c) Ngọn đèn trên hải đăng
H
cách bờ
biển
yy
một khoảng
1kmHO
. Đèn
xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ
rad / s
10
và chiếu hai luồng ánh sáng về
hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay,
điểm
M
mà luồng ánh sáng của hải đăng
rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.
Ban đầu luồng sáng trùng với đường
thẳng
HO
.
Viết hàm số biểu thị toạ độ
M
y
của điểm
M
trên trục
Oy
theo thời gian
t
và
xác định thời điểm
t
mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà
N
nằm trên bờ biển
với toạ độ
1 km
N
y
.
Bài 2. (0,5 điểm) Chứng minh rằng dãy số
1
1
2
2
nn
u
uu
tăng và bị chăn trên bởi 2.
Bài 3. (1,0 điểm) Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Gọi
M
và
P
là hai điểm di dộng
trên các cạnh
AD
và
BC
, sao cho
MA PC x
0 xa
. Mặt phẳng
qua
MP
song song với
CD
cắt
,AC BD
lần lượt tại
,.NQ
a) Chứng minh tứ giác
MNPQ
là hình thang cân.
b) Tính diện tích hình thang cân
MNPQ
theo
a
và
x
. Tìm
x
để diện tích đó nhỏ
nhất.
----------HẾT----------
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
TRƯỜNG …
MÃ ĐỀ MT203
HƯỚNG DẪN GIẢI
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
C
C
B
B
A
A
C
A
C
C
B
D
A
C
A
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
B
B
A
A
D
A
C
A
A
A
B
C
C
A
A
31
32
33
34
35
D
B
C
D
A
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1. Góc có số đo
3
5
đổi sang độ là
A.
240
. B.
135
. C.
108
. D.
270
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
3 3 180
108
55
rad
.
Câu 2. Cho góc
thỏa
3
2
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
cos 0
. B.
cot 0
. C.
sin 0
. D.
tan 0
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Do
3
2
nên điểm
M
biểu diễn
góc lượng giác có số đo
thuộc góc phần
tư số II.
Do đó:
sin 0,cos 0,tan 0,cot 0
.
Câu 3. Với góc
bất kỳ, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
cos cos
. B.
cos cos
.
C.
sin sin
. D.
tan tan
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
cos cos
,
sin sin
,
tan tan
Do đó ta chọn
cos cos
.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
cos .cos .c
2
cos 2
2
osab
a b a b
B.
sin .sin .c
2
os – cos 2
2
b
a b a b
a
C.
sin .cos .s
2
sin 2
2
inab
a b a b
D.
cos .sin .s
2
in – sin 2
2
b
a b a b
a
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Theo công thức biến tổng thành tích ta có:
sin .sin .c
2
os – co
2
s2ab
a b a b
Câu 5. Cho
3
sin ,0 .
52
aa
Giá trị biểu thức
sin
4
Ma
bằng
A.
2
10
M
. B.
2
10
M
. C.
2
10
M
. D.
2
10
M
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có :
22
16
cos 1 sin
25
aa
. Do
4
0 cos 0 cos
25
a a a
Khi đó
22
sin sin cos
4 2 10
M a a a
.
Câu 6. Nếu
3
sin cos
2
thì
sin2
bằng
A.
5
4
. B.
1
2
. C.
13
4
. D.
9
4
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
2
3 9 9 5
sin cos sin cos 1 sin2 sin2
2 4 4 4
.
Câu 7. Rút gọn biểu thức
sin3 cos2 sin
sin2 0;2sin 1 0
cos sin2 cos3
x x x
A x x
x x x
ta
được
A.
cot6Ax
. B.
cot3Ax
.
C.
cot2Ax
. D.
tan tan2 tan3A x x x
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
sin3 cos2 sin
cos sin2 cos3
x x x
A
x x x
2cos2 sin cos2
2sin2 sin sin2
x x x
x x x
cos2 (1 2sin )
cot2
sin2 (1 2sin )
xx
x
xx
.
Câu 8. Gọi
cos .cos sin .sinM a b a b a b a b
. Ta có:
A.
2
1 2sinMb
. B.
2
1 2sinMb
.
C.
cos4Mb
. D.
sin4Mb
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
cos .cos sin .sinM a b a b a b a b
cos a b a b
cos2b
2
1 2sin b
.
Câu 9. Hàm số
sin2yx
có chu kỳ là
A.
2T
. B.
2
T
. C.
T
. D.
4T
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số
sin2yx
tuần hoàn với chu kỳ
2T
nên hàm số
sin2yx
tuần hoàn với
chu kỳ
.T
Câu 10. Tập xác định của hàm số
cotyx
là
A.
D \ , .
4
kk
B.
D \ , .
2
kk
C.
D \ , .kk
D.
D.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hàm số
cotyx
xác định khi và chỉ khi
sin 0x
,.x k k
Câu 11. Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng
0;
2
khác với các hàm
số còn lại?
A.
sinyx
. B.
cosyx
. C.
tanyx
. D.
cotyx
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do hàm số
cosyx
nghịch biến trên
0;
2
.
Ba hàm số còn lại
sinyx
,
tanyx
,
cotyx
đồng biến trên
0;
2
.
Câu 12. Xét sự biến thiên của hàm số
1 sinyx
trên một chu kì tuần hoàn của nó.
Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
;0 .
2
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
0; .
2
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
;.
2
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
.
22
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ
2
và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ
xét sự biến thiên của hàm số trên
3
;.
22
Ta có hàm số
sin :yx
* Đồng biến trên khoảng
;.
22
* Nghịch biến trên khoảng
;.
22
Từ đây suy ra hàm số
1 sin :yx
* Nghịch biến trên khoảng
;.
22
* Đồng biến trên khoảng
;.
22
Dưới đây là đồ thị của hàm số
1 sinyx
và hàm số
sinyx
trên
.
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
1 2cos cosy x x
là
A.
2
. B.
5
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có :
2
1 2cos cosy x x
2
2 cos 1x
Nhận xét :
1 cos 1x
0 cos 1 2x
2
0 cos 1 4x
Do đó
2
2 cos 1 2 0 2yx
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là
2
.
Câu 14. Trong các hàm số dưới đây có bao nhiêu hàm số là hàm số chẵn?
cos3 1yx
;
2
sin 1 2yx
;
2
tan 3xy
;
cot 4xy
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Xét hàm
cos3y f x x
TXĐ:
D
Với mọi
,xD
ta có:
xD
và
cos 3 cos3f x x x f x
Do đó,
cos3y f x x
là hàm chẵn trên trên .
⦁ Xét hàm
2
sin 1y g x x
TXĐ:
D
Với mọi
,xD
ta có:
xD
và
2
2
sin 1 sin 1g x x x g x
Do đó:
2
sin 1y g x x
là hàm chẵn trên .
⦁ Xét hàm
2
tany h x x
.
TXĐ:
\ 2 ,
2
D k k
Với mọi
,xD
ta có:
xD
và
22
tan tanh x x x h x
Do đó:
2016
tany h x x
là hàm số chẵn trên
D
.
⦁ Xét hàm
coty t x x
.
TXĐ:
\,D k k
Với mọi
,xD
ta có:
xD
và
cot cott x x x t x
Do đó:
coty t x x
là hàm số lẻ trên
D
.
Vậy
1
,
2
,
3
là các hàm số chẵn.
Câu 15. Phương trình
sin sinx
có nghiệm là
A.
2
;
2
xk
k
xk
B.
;
xk
k
xk
.
C.
;
xk
k
xk
. D.
2
;
2
xk
k
xk
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
cos 1
2
x x k k
. B.
cos 0
2
x x k k
.
C.
cos 1 2
2
x x k k
. D.
cos 0 2
2
x x k k
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
cos 1 2 ,
2
x x k k
nên A sai.
cos 0 ,
2
x x k k
nên B đúng, D sai.
cos 1 2 ,x x k k
nên C sai.
Câu 17. Nghiệm phương trình:
1 tan 0x
là
A.
4
x k k
. B.
4
x k k
.
C.
2
4
x k k
. D.
2
4
x k k
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Từ
1 tan 0 tan 1xx
4
x k k
.
Câu 18. Gọi
X
là tập nghiệm của phương trình
cos 15 sin
2
x
x
. Khi đó
A.
290 X
. B.
250 X
. C.
220 X
. D.
240 X
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
cos 15 sin cos 15 cos 90
22
xx
x x x
15 90 360
50 240
2
210 720
15 90 360
2
x
xk
xk
kk
x x k
xk
Vậy
290 X
.
Câu 19. Phương trình
tan tan
2
x
x
có nghiệm là
A.
2,x k k
. B.
,x k k
.
C.
2,x k k
. D. Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
ĐK:
cos 0,cos 0
2
x
x
Ta có:
tan tan 2 ,
22
xx
x x k x k k
(thỏa mãn).
Câu 20. Số nghiệm
0;14x
của phương trình
cos3 4cos2 3cos 4 0x x x
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
cos3 4cos2 3cos 4 0x x x
32
4cos 3cos 4(2cos 1) 3cos 4 0x x x x
32
4cos 8cos 0 cos 0
2
x x x x k
Vì
3 5 7
0;14 , , ,
2 2 2 2
x x x x x
.
Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 21. Cho dãy số
n
u
với
2
1
n
an
u
n
(a
là hằng số). Số hạng
1n
u
là số hạng nào sau
đây?
A.
2
1
.1
2
n
an
u
n
. B.
2
1
.1
1
n
an
u
n
.
C.
2
1
.1
1
n
an
u
n
. D.
2
1
2
n
an
u
n
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có
22
2
1
. 1 1
11
2
n
a n a n
u
n
n
.
Câu 22. Cho dãy số có các số hạng đầu là:
8,15,22,29,36,...
. Số hạng tổng quát của
dãy số này là
A.
77
n
un
. B.
7.
n
un
.
C.
7. 1
n
un
. D. Không viết được dưới dạng công thức.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:
8 7.1 1
;
15 7.2 1
;
22 7.3 1
;
29 7.4 1
;
36 7.5 1
Suy ra số hạng tổng quát
71
n
un
.
Câu 23. Cho dãy số
()
n
u
được xác định bởi
2
37
1
n
nn
u
n
. Năm số hạng đầu của dãy
là
A.
11 17 25 47
; ; ;7;
2 3 4 6
. B.
13 17 25 47
; ; ;7;
2 3 4 6
.
C.
11 14 25 47
; ; ;7;
2 3 4 6
. D.
11 17 25 47
; ; ;8;
2 3 4 6
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có năm số hạng đầu của dãy là
2
1
1 3.1 7 11
1 1 2
u
,
2 3 4 5
17 25 47
, , 7,
3 4 6
u u u u
Câu 24. Khẳng định nào sau đây là đúng với dãy số
n
u
với
( 1)
n
n
u
?
A.
n
u
bị chặn. B.
n
u
không bị chặn.
C.
n
u
bị chặn trên. D.
n
u
bị chặn dưới.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
1 1 ( )
nn
uu
là dãy bị chặn.
Câu 25. Cho dãy số
n
u
có
1
n
un
với
*
.n
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 5 số hạng đầu của dãy là:
0;1; 2; 3; 5
.
B. Số hạng
1n
un
.
C. Là dãy số tăng.
D. Bị chặn dưới bởi số
0
.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
5 số hạng đầu của dãy là
0;1; 2; 3; 4
.
Câu 26. Trong mặt phẳng
cho tứ giác
ABCD
, điểm
E
. Hỏi có bao nhiêu
mặt phẳng tạo bởi ba trong năm điểm
, , , ,A B C D E
?
A.
6
. B.
7
. C.
8
. D.
9
.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Điểm
E
và 2 điểm bất kì trong 4 điểm
, , ,A B C D
tạo thành 6 mặt phẳng, bốn điểm
, , ,A B C D
tạo thành 1 mặt phẳng.
Vậy có tất cả 7 mặt phẳng.
Câu 27. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là
A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10 cạnh. D. 5 mặt, 10 cạnh.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hình chóp ngũ giác có 5 mặt bên + 1 mặt đáy. 5 cạnh bên và 5 cạnh đáy.
Câu 28. Cho tứ diện
ABCD
.
G
là trọng tâm tam giác
BCD
. Giao tuyến của hai mặt
phẳng
ACD
và
GAB
là
A.
AM
,
M
là trung điểm
AB
. B.
,AH
H
là hình chiếu của
B
trên
.CD
C.
AN
,
N
là trung điểm
CD
. D.
,AK
K
là hình chiếu của
C
trên
.BD
Lời giải
Đáp án đúng là: C
A
là điểm chung thứ nhất của
ACD
và
GAB
G
là trọng tâm tam giác
BCD
,
N
là trung điểm
CD
nên
N BG
nên
N
là điểm chung thứ hai của
ACD
và
GAB
. Vậy giao tuyến của hai mặt
phẳng
ACD
và
GAB
là
AN
.
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
, gọi
O
là giao điểm của hai đường chéo
AC
và
BD
. Một mặt phẳng
cắt các cạnh bên
, , ,SA SB SC SD
tương ứng tại các
điểm
, , ,M N P Q
. Khẳng định nào đúng?
A. Các đường thẳng
,,MP NQ SO
đồng quy.
B. Các đường thẳng
,,MP NQ SO
chéo nhau.
C. Các đường thẳng
,,MP NQ SO
song song.
D. Các đường thẳng
,,MP NQ SO
trùng nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Trong mặt phẳng
MNPQ
gọi
I MP NQ
.
Ta sẽ chứng minh
I SO
.
Dễ thấy
SO SAC SBD
.
I MP SAC
I NQ SBD
I SAC
I SO
I SBD
Vậy
,,MP NQ SO
đồng quy tại
I
.
Câu 30. Cho đường thẳng
a
nằm trên
,mp P
đường thẳng
b
cắt
P
tại
O
và
O
không thuộc
a
. Vị trí tương đối của
a
và
b
là
A. chéo nhau. B. cắt nhau. C. trùng nhau. D. song song nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Dựa vào hình vẽ ta suy ra
a
và
b
chéo nhau.
I
O
A
D
B
C
S
M
N
P
Q
Câu 31. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng quy.
B. Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến,
nếu có, của chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó.
C. Nếu hai đường thẳng
a
và
b
chéo nhau thì có hai đường thẳng
p
và
q
song
song nhau mà mỗi đường đều cắt cả
a
và
b
.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì có thể đôi một song
song nhau ⇒ A sai.
⦁ Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có,
của chúng có thể trùng với một trong hai đường thẳng đó ⇒ B sai.
⦁ Giả sử:
p
cắt
a
và
b
lần lượt tại
A
và
;B
q
cắt
a
và
b
lần lượt tại
A
và
B
.
Nếu
// , , ,p q A B A B
đồng phẳng
,ab
đồng phẳng (mâu thuẫn) ⇒ C sai.
⦁ Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng ⇒ D đúng.
Câu 32. Cho hình chóp
.S ABCD
. Gọi
, , , , ,M N P Q R T
lần lượt là trung điểm
AC
,
BD
,
,BC
CD
,
SA
,
SD
. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?
A.
, , , .M P R T
B.
, , , .M Q T R
C.
, , , .M N R T
D.
, , , .P Q R T
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có
RT
là đường trung bình của tam giác
SAD
nên
//RT AD
.
MQ
là đường trung bình của tam giác
ACD
nên
//MQ AD
.
Suy ra
//RT MQ
. Do đó
, , ,M Q R T
đồng phẳng.
Câu 33. Cho hình chóp
S.ABCD
đáy là hình bình hành tâm O, I là trung điểm của
SC
,
xét các mệnh đề:
(1) Đường thẳng
IO
song song với
SA
.
(2) Mặt phẳng
IBD
cắt các cạnh của hình chóp
.S ABCD
theo một hình tứ giác.
(3) Giao điểm của đường thẳng
AI
với mặt phẳng
SBD
là trọng tâm của tam giác
SBD
.
(4) Giao tuyến của hai mặt phẳng
IBD
và
SAC
là
IO
.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh để trên là
A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Mệnh đề đúng vì
IO
là đường trung bình của tam giác
SAC
.
Mệnh đề sai vì tam giác
IBD
chính là thiết diện của hình chóp
.S ABCD
cắt bởi mặt
phẳng
IBD
.
Mệnh đề đúng vì giao điểm của đường thẳng
AI
với mặt phẳng
SBD
là giao điểm
của
AI
với
SO
.
Mệnh đề đúng vì
,IO
là hai điểm chung của 2 mặt phẳng
IBD
và
SAC
.
Vậy số mệnh đề đúng trong các mệnh để trên là: 3.
Câu 34. Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau
,,abc
. Gọi
P
là mặt phẳng qua
a
,
Q
là mặt phẳng qua
b
sao cho giao tuyến của
P
và
Q
song song với
c
. Có
nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng
P
và
Q
thỏa mãn yêu cầu trên?
A. Vô số mặt phẳng
P
và
Q
.
B. Một mặt phẳng
P
, vô số mặt phẳng
Q
.
C. Một mặt phẳng
Q
, vô số mặt phẳng
P
.
D. Một mặt phẳng
P
, một mặt phẳng
Q
.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì
c
song song với giao tuyến của
P
và
Q
nên
//cP
và
//cQ
.
Khi đó,
P
là mặt phẳng chứa
a
và song song với
,c
mà
a
và
c
chéo nhau nên chỉ có một mặt phẳng như
vậy.
Tương tự cũng chỉ có một mặt phẳng
Q
chứa
b
và
song song với
c
.
Vậy có nhiều nhất một mặt phẳng
P
và một mặt
phẳng
Q
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 35. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Lấy điểm
I
trên đoạn
SO
sao cho
2
3
SI
SO
,
BI
cắt
SD
tại
M
và
DI
cắt
SB
tại
N
. Tứ giác
MNBD
là hình gì?
A. Hình thang. B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật. D. Tứ diện vì
MN
và
BD
chéo nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
I
trên đoạn
SO
và
2
3
SI
SO
nên
I
là
trọng tâm tam giác
SBD
. Suy ra
M
là
trung điểm
;SD
N
là trung điểm
.SB
Do đó
//MN BD
và
1
2
MN BD
nên
MNBD
là hình thang.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
c
(Q)
(P)
b
a
Bài 1. (1,5 điểm)
a) Vì
2
nên
cos 0
.
Ta có:
22
sin cos 1
.
Suy ra:
2
43
cos 1 sin tan
54
.
Vậy
tan tan
48 25 3
3
tan
3 11
1 tan tan
3
.
b)
2
cos 3 cos 4 cos 1
33
x x x
2
cos 3 cos 4 1 cos
33
x x x
22
77
2cos cos 2sin 2sin cos 2sin
2 2 2 6 2 2 2 6 2
x x x x x x
77
sin cos sin 0 sin cos cos 0.
2 2 6 2 2 2 6 2 2
x x x x x x
●
sin 0 2
22
xx
k x k
k
.
●
77
cos cos 0 cos cos
2 6 2 2 2 6 2 2
x x x x
7
2
2 6 2 2
2
7
2
2
2 6 2 2
93
6
xx
k
xk
xx
k
xk
k
.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm
2xk
;
26
xk
;
2
93
xk
,
k
.
c) Dựa vào hệ trục ta có:
tan .tan
OM
OM OH
OH
Với
10
t
1.tan tan
10 10
M
y t t
Khi
1 tan 1
10
N
yt
3
,
10 4
t k k
15
10 ,
2
t k k
và
0k
.
Bài 2. (0,5 điểm)
⦁ Ta có
1
n
u
Giả sử tồn tại
11
2 2 2 2
n n n
u u u
Như vậy, nếu tồn tại
2
n
u
thì suy ra
1
2
n
u
, từ đó cũng suy ra được
2 3 2 1
, , 2
nn
u u u u
vô lý
Do
1
2 2.u
Nên điều giả sử là sai.
Suy ra
2
n
u
(1)
⦁ Xét
2
1
21
2
20
22
nn
nn
n n n n
n n n n
uu
uu
u u u u
u u u u
Suy ra
1
,
nn
uu
nên đây là dãy tăng (2)
Từ (1) và (2) suy ra dãy đã cho tăng và bị chặn trên bởi 2.
Bài 3. (1,0 điểm)
a) Ta có
//
ACD MN
CD
CD ACD
suy ra
//MN CD
Tương tự
//BCD PQ CD
Vì
// //MN CD PQ
nên thiết diện
MNPQ
là hình
thang.
Ta có
DQ CP x
,
DM a x
.
Áp dụng định lý côsin trong tam giác
DMQ
, ta có
2 2 2 2
2 . cos60 3 3MQ DM DQ DM DQ x ax a
Tương tự ta cũng tính được
22
33NP x ax a
.
Suy ra
MQ NP
.
Vậy thiết diện
MNPQ
là hình thang cân.
b) Tam giác
ACD
đều có
//MN CD
nên tam giác
AMN
cũng đều nên
MN AM x
Tam giác
BCD
đều có
//PQ CD
nên tam giác
BPQ
cũng đều nên
PQ BP a x
.
Trong hình thang cân
MNPQ
, hạ
NH
vuông góc với
PQ
và tìm được
22
1
8 8 3
2
NH x ax a
.
Do đó
1
.
2
MNPQ
S MN PQ NH
22
11
. 8 8 3
22
x a x x ax a
22
1
8 8 3
4
a x ax a
2
2
2
1
8
4 2 4
aa
a x a
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
2
a
x
.
Vậy diện tích hình thang
MNPQ
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
2
4
a
khi
2
a
x
.
----------HẾT----------
Nhắn tin Zalo