Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2023 - Đề 61

Đề 61 I.Trắc nghiệm
Câu 1.Kết quả của phép tính : x  2y  y  2x 2 2 2 2 2 2 2 2 .2 A x  2y .
B x  4xy  4y
C.2x  4xy  2y .
D 2x  5xy  2y  3 2
x  x  x    2 2 2 1 : x   1
Câu 2.Kết quả của phép chia . A 2x  1 . B 1 2x C.2x 1 . D  2x  1
Câu 3.Giá trị của biểu thức : 2
x  4x  4 tại x  1là : . A  1 . B 1 C.  9 . D 9
2 x 2x  16 0.  Câu 4.Biết 3
Các số x tìm được là : . A 0;4; 4 . B 0;16; 16 C.0;4 . D 4; 4 II.Tự luận
Câu 5.Phân tích đa thức thành nhân tử :
a x  x   x   3 2 2 )5 3 2 7 2 3
b)x  4x  4x
c)x  2x  15 2
Câu 6.Cho biểu thức M 
 4x  3  2x x  6  5 x  2  x  2 a) Thu gọn biểu thức M
b) Tính giá trị biểu thức tại x  2
c) Chứng minh biểu thức M luôn dương
Câu 7.Cho ABC, trực tâm H.Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông
góc với AC tại C cắt nhau tại D. Chứng minh rằng :
a) BDCH là hình bình hành b) B
 AC  BHC 1  80
c) H ,M , D thẳng hàng ( M là trung điểm của BC) Câu 8. Cho biểu thức 2 2 2 2 2 2 4 4 4 A 2
 a b  2b c  2a c  a  b  c .Chứng minh
rằng :Nếu a,b,c là 3 cạnh của một tam giác thì A  0 Lời giải I.Trắc nghiệm 1D 2A 3D 4A II.Tự luận
Câu 5.Phân tích đa thức thành nhân tử :


a)5x 3  2x  7 2x  3 
 3  2x  5x  7
b)x  4x  4x x x  4x  4 x x  22 3 2 2 2 2
c)x  2x  15 x  5x  3x  15
x  x  5  3 x  5 
 x  5  x  3 Câu 6. a) Thu gọn biểu thức M M 
 4x  3 2  2x x  6  5 x  2  x  2 2 2 2 1
 6x  24x  9  2x  12x  5x  20 2 9
 x 12x  29
b)Khi x  2  M 9.
   2 2 12.  2  29 41  c)M 9
 x 12x  29   3x  2 2 2
 25  0  M  0 Câu 7. A H M B C D C  H  AB  
 CH / / BD   1 a) Xét A
 BC có H là trực tâm BD  AB 
Chứng minh tương tự  BH / /CD 2
Từ (1) và (2) BDCH là hình bình hành b) Ta có :

D  BM  C  BH  H  BA 90   , B  AH  H  BM  H  BA 90    D  BC  B  AH H  CA  H  CB  M  CD 90   , H  AC  H  CM  H  CA 9  0  D  CM  B  AH Mà DCM   H  BM (so le trong) H  AC  H  BM  D  BM  M  BH  B  HC 180    BAH  H
 AC  BHC 180    B  AC  B  HC 180    dfcm
c) Ta có : M là trung điểm BC.Xét BDCH là hình bình hành
 M là giao điểm hai đường chéo M là trung điểm HD
 H , M , D thẳng hàng Câu 8. 2 2 2 2 2 2 4 4 4 A 2
 a b  2b c  2a c  a  b  c 2 2 4  a b   4 4 4 2 2 2 2 2 2
a  b  c  2a b  2b c  2a c  2   2ab 2   2 2 2
a  b  c   2 2 2
 2ab  a  b  c   2 2 2
2ab  a  b  c 
  a b 2 c   c  a b2 2 2           
 a  b  c  a  b  c  c  a  b  c  a  b
Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác nên A  0