Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2023 - Đề 78

Đề 78
Câu 1.Rút gọn các biểu thức :
a) 4  3x2  2 x   1  x   1  6 x  32
b)10x  2
1  2110x 10x  5   5  10x 2
c)7 2x  3
1  3 4  3x 2
d ) 5  3x 2   5  3x  2
25  15x  9x 
Câu 2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a)a a  b2  a  b   b  a 2  2
a  5ab  b 
b) x  y  172  4 xy  42 2 2
c)x  x  2 3 2 1  49x 3 2
d)x  4x  3
Câu 3.Tìm x  , biết : 2
a)x  7x 12 0 
b) x  4  2
x  4x 16  x x  5  x  5 2  64 Câu 4.Cho AB 
C vuông, đường cao AH.Vẽ M đối xứng với H qua AB, N đối
xứng với H qua AC. Gọi I, K,O lần lượt là trung điểm của BH , HC, BC . Gọi E là
giao điểm của AB và MH , F là giao điểm của AC, HN . Chứng minh rằng :
a) A là trung điểm của MN
b) Tứ giác BMNC là hình thang.
c) Tứ giác IEFK là hình thang vuông
d)AO vuông góc với EF
Câu 5. Tìm x Zsao cho 2
x  2x  200 là một số chính phương Lời giải
Câu 1.Rút gọn biểu thức


a) 4  3x2  2 x   1  x   1  6 x  32 2 2 2 16 
 24x  9x  2x  2  6x  36x  54 2
x  60x  36
b)10x  2
1  2110x 10x  5   5  10x 2 
 10x 1  10x  5 2 2 6  36 
c)7 2x  3
1  3 4  3x2 7.   3 2
8x  12x  6x   1  3 2 16  24  9x  3 2 2 3 56 
x  84x  42x  7  48  72x  27x 56 
x  111x  30x  55
d) 5  3x 2   5  3x  2
25  15x  9x  2 3 3 2 25 
 30x  9x  125  27x  27x  9x  30x  100
Câu 2.Phân tích đa thức thành nhân tử :
a)a a  b2  a  b   b  a3  2
a  5ab  b    a  b 2 2 2
 a  ab  a  5ab  b    
 a  b 2  2 2
a  6ab  a  b  b) 2 2
x  y  172 2 2 2  4 xy  4  2 2
 x  y  17   2 xy  4     2 2
 x  y  17  2xy  8  2 2
x  y  17  2xy  8
  x y 2 9  x y 2 25          
 x  y  3  x  y  3  x  y  5  x  y  5 2 2 3 c)x  2 x  
1  49x x  x 2 x   2 1  7          x  3
x  x  7  3 x  x  7 3 2 3 2 2
d )x  4x  3 x  x  3x  3 2
x  x   1  3 x   1  x   1   x   1  2
x  3x  3 Câu 3.Tìm x, biết : 2 2
a)x  7x 12 0
  x  4x  3x 12 0   x  4
 x  x  4  3 x  4 0
   x  4  x  3 0    x  3 


b) x  4  2
x  4x 16  x x  5  x  5 2  64 3 3
x  4  x 2 x  25 264   64  25x 264 
 25x  200  x  8 Câu 4. N A F M C E H O K B I  AM AH MH   a) AB là trung trực M  AB  B  AH   AN AH NH   AC là đường trung trực H  AC  C  AN   M  AH  H  AN 2.
  BAH  H  AC  2.90   18  0  M , ,
A N thẳng hàng và AM AH AN  Alà trung điểm MN
b) AMB AHB  AMB AHB 9
 0  MB  MN
Và NB / / NC  BMNC là hình thang vuông
c) E, I là trung điểm của MH , BH  EI / /MB
Chứng minh tương tự : FK / / NC mà NC / /MB  EI / /FK
 EIFK là hình thang
Có AEHF là hình chữ nhật  EF  H  AH  F

HF 
C vuông tại F và K là trung điểm HC  HK I  K  KFH   F  HK mà F  HK  A  HK 9  0  E
 FH  HFK 9
 0  EF  FK , do đó EIFK là hình vuông d) Có : A
 BC vuông tại A, D là trung điểm BC  DB DA  A  BC  EA  O Mà A  EF  A  CB   E  AH  mà AB  C  ACB 9
 0  EAO  AEF 9  0  EF  AO Câu 5. 2 2 x  x  y   2 x  x   2 2 200 2 1  y  199
  x 1 y  x 1 y  199  199.1  1.199
 x   100;  98