Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức 2024 (Đề 2)

Đề số 2
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số
là một nguyên hàm của hàm số trên . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. A. . B. . C. . D. . Câu 2. Biết
là một nguyên hàm của hàm số
trên . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 3. Cho hàm số
liên tục, có đạo hàm trên . Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 4. Nếu và thì bằng A. B. C. D.
Câu 5. Viết công thức tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và ,
biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ
, ta được thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là . A. B. C. D.
Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và . A. B. C. D.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc ? A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng . Hỏi
vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ
phương trình mặt phẳng đi qua điểm có vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong không gian
, mặt phẳng đi qua ba điểm
có một vectơ pháp tuyến là A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Trong không gian , cho
. Điểm đối xứng với qua trục có tọa độ là A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Trong không gian
, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm ,
đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng là A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b),
c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm là . a) Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số . b) Biết . Khi đó, . c) với là hằng số. d) Biết là nguyên hàm của thỏa mãn . Khi đó .
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên . a) . b) Biết thì . c) . d) .
Câu 3. Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng .
a) Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , quanh trục . Khi đó .
b) Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , quanh trục . Khi đó
c) Giá trị của biểu thức bằng .
d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục ( đơn vị
trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo
đơn vị centimét khối) là .
Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng : . a) không đi qua điểm . b)
song song với mặt phẳng .
c) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến lớn hơn 6. d) Mặt phẳng
song song với mặt phẳng và cách một
khoảng bằng 5 thì cách gốc tọa độ một khoảng bằng .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6. Câu 1. Biết , với . Tính . Câu 2. Cho
là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn ?
Câu 3. Hằng ngày anh An đi làm bằng xe máy trên cùng một cung đường từ nhà đến cơ quan
mất 15 phút. Hôm nay khi đang di chuyển trên đường với vận tốc
thì bất chợt anh gặp một
chướng ngại vật nên anh đã hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với gia tốc
. Biết rằng tổng quãng đường từ lúc anh nhìn thấy chướng ngại vật (trước khi hãm phanh 2
giây) và quãng đường anh đã đi được trong 3 giây đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là 35,5 m. Tính .
Câu 4. Một sân bóng hình chữ nhật với diện tích
. Người ta muốn trồng cỏ trên sân
bóng theo hình một parabol bậc hai sao cho đỉnh của parabol trùng với trung điểm một cạnh
của sân bóng như hình vẽ bên. Biết chi phí trồng cỏ là 300 nghìn đồng cho mỗi mét vuông.
Xác định chi phí trồng cỏ cần có cho sân bóng trên là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 5. Trong không gian , gọi
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
lên các mặt phẳng tọa độ. Phương trình mặt phẳng có dạng . Tính .